【人教A版】高考数学（理）一轮设计：第十一章 第8讲 二项分布与正态分布.ppt

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1、第8讲二项分布与正态分布,最新考纲1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.能解决一些简单的实际问题；3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用.,知 识 梳 理,1.条件概率,P(B|A)P(C|A),P(A)P(B),P(B),P(A),P(A1)P(A2)P(A3)P(An),二项分布,(2)正态曲线的性质 曲线位于x轴_，与x轴不相交，与x轴之间的面积为1； 曲线是单峰的，它关于直线_对称；,XN(，2),上方,x,(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(X)_； P(2X2) _ ； P(3X3) _.,x,越小,越

2、大,0.682 6,0.954 4,0.997 4,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,解析对于(2)，若A，B独立，则P(AB)P(A)P(B)，若A，B不独立，则P(AB)P(A)P(B|A)，故(2)不正确. 答案(1)(2)(3)(4)(5),答案B,答案B,4.(2015全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为() A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312,答案A,5.(2017西安调研)已知随机变量X服从正态分布N(3，1

3、)，且P(X2c1)P(Xc3)，则c_.,(2)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_.,【训练1】 (2016唐山二模)已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为() A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9,答案C,规律方法(1)求解该类问题在于正确分析所求事件的构成，将其转化为彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，

4、然后利用相关公式进行计算. (2)求相互独立事件同时发生的概率的主要方法 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. 正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算.,(1)求乙、丙两个家庭各自回答对这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答对这道题的概率.,考点三独立重复试验与二项分布(易错警示) 【例3】 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495，(495，500，(510，515.由此得到样本的频率分布直方图(如下图).,(1)根据

5、频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量. (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列； (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列.,解(1)质量超过505克的产品的频率为50.0550.010.3， 所以质量超过505克的产品数量为400.312(件). (2)重量超过505的产品数量为12件，则重量未超过505克的产品数量为28件，X的取值为0，1，2，,易错警示对于，超几何分布对应的抽取问题是不放回抽取，各次抽取不独立，而二项分布对应的抽取问题是有放回抽取，各次抽取是独立的，故处不要误作二项分布来处理；

6、对于，当超几何分布所对应的总体数量很大时，可近似为二项分布来处理，这一点不易想到.,考点四正态分布 【例4】 (2015山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为() (附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)68.26%，P(2X2)95.44%.) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%,答案B,规律方法(1)利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个. (2)利用正态分布密度曲线的

7、对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.注意下面两个结论的活用： P(Xa)1P(Xa)；P(X)P(X).,【训练4】 (2017常德一模)已知随机变量XN(1，2)，若P(0X2)0.4，则P(X0)() A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2,答案C,2.相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算公式为P(AB)P(A)P(B).互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(AB)P(A)P(B).,3.二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地

8、位. (1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.,4.若X服从正态分布，即XN(，2)，要充分利用正态曲线的关于直线X对称和曲线与x轴之间的面积为1.,易错防范 1.运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立. 2.独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等.注意恰好与至多(少)的关系，灵活运用对立事件. 3.注意二项分布与超几何分布的联系与区别.有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体数量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理.,