【人教A版】高考数学（文）一轮设计：第四章 第4讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用.ppt

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1、第4讲函数yAsin(x)的图象及应用,最新考纲1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,知 识 梳 理,1.“五点法”作函数yAspin(x)(A0，0)的简图 “五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示.,0,2,(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到yAsin(x)在一个周期内的图象. (3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得yAsin(x

2、)在R上的图象. 2.函数yAsin(x)中各量的物理意义 当函数yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：,3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的两种途径,|,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,答案(1)(2)(3)(4),答案A,答案D,答案D,5. (必修4P60例1改编)如图，某地一天，从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(A0，0，0)，则这段曲线的函数解析式为_.,考点一函数yAsin(x)的图象及变换,(1)求和的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象.

3、,描点画出图象(如图).,考点二由图象求函数yAsin(x)的解析式,【训练2】 (2016全国卷)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则(),答案A,考点三三角函数模型及其应用,规律方法三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题.,【训练3】 如图，某大风车的半径为2 m，每12 s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m.风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m).,(1)求函数hf(t)的关系式； (2)画出函数hf(t)(0t12)的大致图象.,解(1)如图，

4、以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系.,考点四yAsin(x)图象与性质的综合应用,规律方法函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间和对称性的确定，基本思想是把x看做一个整体.在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性.对称性是三角函数图象的一个重要性质，因此要抓住其轴对称、中心对称的本质，同时还要会综合利用这些性质解决问题，解题时可利用数形结合思想.,思想方法 1.五点法作图及图象变换问题 (1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向； (2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角x的变化. 2.由图象确定函数解析式 解决由函数yAsin(x)的图象确定A，的问题时，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.,易错防范 1.由函数ysin x的图象经过变换得到yAsin(x)的图象，如先伸缩再平移时，要把x前面的系数提取出来. 2.复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把x看做一个整体.若0，要先根据诱导公式进行转化. 3.求函数yAsin(x)在xm，n上的最值，可先求tx的范围，再结合图象得出yAsin t的值域.,