【人教A版】高考数学（理）一轮设计：专题探究课一 高考中函数与导数问题的热点题型.ppt

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1、高考导航函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起来，形成层次丰富的各类综合题，常涉及的问题：研究函数的性质(如求单调区间、求极值、最值)，研究函数的零点(或方程的根、曲线的交点)，研究不等式，运用导数解决实际问题是函数应用的延伸，由于传统数学应用题的位置被概率统计解答题占据，因此很少出现单独考查函数应用题的问题，但结合其他知识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体现.试题类型齐全，中、高档难度，突出四大数学思想方法的考查.,热点一利用导数研究函数的性质,利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值

2、、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围.,【例1】 (2015全国卷)已知函数f(x)ln xa(1x). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求实数a的取值范围.,探究提高(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性. (2)由函数的性质求参数的取值范围，通常根据函数的性质得到参数的不等式，再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式，则可以直接解不等式得参数的取值范围；若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时，如求解ln aa10，则需要

3、构造函数来解.,【训练1】 已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数). (1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求实数a的取值范围.,(2)因为函数f(x)在(1，1)上单调递增， 所以f(x)0对x(1，1)都成立， 因为f(x)(2xa)ex(x2ax)ex x2(a2)xaex， 所以x2(a2)xaex0对x(1，1)都成立. 因为ex0，所以x2(a2)xa0对x(1，1)都成立，,热点二利用导数研究函数零点或曲线交点问题,函数的零点、方程的根、曲线的交点，这三个问题本质上同属一个问题，它们之间可相互转化，

4、这类问题的考查通常有两类：(1)讨论函数零点或方程根的个数；(2)由函数零点或方程的根求参数的取值范围.,探究提高利用导数研究函数的零点常用两种方法： (1)运用导数研究函数的单调性和极值，利用单调性和极值定位函数图象来解决零点问题； (2)将函数零点问题转化为方程根的问题，利用方程的同解变形转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合来解决.,【训练2】 (2017贵阳七校联考)函数f(x)(ax2x)ex，其中e是自然对数的底数，aR. (1)当a0时，解不等式f(x)0； (2)当a0时，求整数t的所有值，使方程f(x)x2在t，t1上有解.,热点三利用导数研究不等式问题(规范解答),导数

5、在不等式中的应用是高考的热点，常以解答题的形式考查，以中高档题为主，突出转化思想、函数思想的考查，常见的命题角度：(1)证明简单的不等式；(2)由不等式恒成立求参数范围问题；(3)不等式恒成立、能成立问题.,得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问中，求导正确，分类讨论；第(2)问中利用单调性求f(x)的最小值和基本不等式的应用. 得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中，求出f(x)的定义域，f(x)在(0，)上单调性的判断；第(2)问，f(x)在xx0处最值的判定.,1.讨论零点个数的答题模板 第一步：求函数的定义域； 第二步：分类讨论函数的单调性、极值； 第三步：根据零点存在性定理，结合函数图象确定各分类情况的零点个数. 2.证明不等式的答题模板 第一步：根据不等式合理构造函数； 第二步：求函数的最值； 第三步：根据最值证明不等式.,【训练3】 已知函数f(x)axln x(aR). (1)若a2，求曲线yf(x)在x1处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间； (3)设g(x)x22x2，若对任意x1(0，)，均存在x20，1使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围.,