【人教A版】高考数学（理）一轮设计：第九章 第6讲 双曲线.ppt

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1、第6讲双曲线,最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).,知 识 梳 理,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)，则点的轨迹叫双曲线.这两个_叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0： (1)若_时，则集合P为双曲线； (2)若ac时，则集合P为_； (3)若_时，则集合P为空集.,定点,ac,两条射线,ac,2.双曲线的标准方程和几何性质,xR，ya或ya,坐标轴,原点,A1

2、(a，0)，A2(a，0),a2b2,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,解析(1)因为|MF1|MF2|8|F1F2|，表示的轨迹为两条射线. (2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部. (3)当m0，n0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m0，n0时则表示焦点在y轴上的双曲线.,答案(1)(2)(3)(4)(5),答案A,答案D,5.(选修21P62A6改编)经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.,考点一双曲线的定义及其应用,规律方法“焦点三角形”中常用到的知识点及技巧 (1)常用知识点：在“焦点三角形”中，正弦定理、

3、余弦定理、双曲线的定义经常使用. (2)技巧：经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立它与|PF1|PF2|的联系. 提醒利用双曲线的定义解决问题，要注意三点 距离之差的绝对值.2a|F1F2|.焦点所在坐标轴的位置.,解析(1)由双曲线方程，得a2，c4.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，根据双曲线的定义|PF1|PF2|2a， |PF1|PF2|2a84，|PF1|12或|PF1|4.,答案(1)C(2)B,考点二双曲线的标准方程及性质(多维探究) 命题角度一与双曲线有关的范围问题,答案A,答案(1)A(2)A,规律方法与双曲线有关的范围问题的解题思路 (1)若条件中存在不

4、等关系，则借助此关系直接变换转化求解. (2)若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决.,【训练2】 (1)(2016西安模拟)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是(),解析(1)因为有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，所以直线A1B1和A2B2关于x轴对称，并且直线A1B1和A2B2与x轴的夹角为30，双曲线的渐近线与x轴的夹角大于30且小于等于60，否则不满足题意.

5、,答案(1)A(2)2,考点三双曲线的综合问题,规律方法解决与双曲线有关综合问题的方法 (1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时，要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系，再结合双曲线的几何性质求解. (2)解决直线与双曲线的综合问题，通常是联立直线方程与双曲线方程，消元求解一元二次方程即可，但一定要注意数形结合，结合图形注意取舍.,答案D,易错防范 1.双曲线方程中c2a2b2，说明双曲线方程中c最大，解决双曲线问题时不要忽视了这个结论，不要与椭圆中的知识相混淆. 2.求双曲线离心率及其范围时，不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是(1，)这个前提条件，否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错.,