【人教A版】高考数学一轮课件：第1章-预备知识 第4节 从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式.pptx

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1、第4节从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式,考试要求1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系；2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,知 识 梳 理,1.一元二次不等式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式.,2.三个“二次”间的关系,x|xx2或xx1,R,x|x1xx2,3.(xa)(xb)0或(xa)(xb)0

2、型不等式的解集,x|xb,x|xa,x|xa,x|axb,x|bxa,4.分式不等式与整式不等式,f(x)g(x)0(0),f(x)g(x)0(0)且g(x)0,微点提醒,1.绝对值不等式|x|a(a0)的解集为(，a)(a，)；|x|0)的解集为(a，a). 记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间. 2.解不等式ax2bxc0(0(0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.() (2)若不等式ax2bxc0的解集为(x1，x2)，

3、则必有a0.(),(4)若方程ax2bxc0(a0(a0)的解集为. 答案(1)(2)(3)(4),A.(2，3) B.(2，2) C.(2，2 D.2，2 解析因为Ax|x2，Bx|2x3， 所以ABx|2x2(2，2. 答案C,3.(必修5P80A2改编)ylog2(3x22x2)的定义域是_.,解析由题意，得3x22x20，,A.2，1 B.(2，1 C.(，2)(1，) D.(，2(1，),答案B,5.(2019北京海淀区调研)设一元二次不等式ax2bx10的解集为x|1x2，则ab的值为(),答案B,6.(2018汉中调研)已知函数f(x)ax2ax1，若对任意实数x，恒有f(x)0

4、，则实数a的取值范围是_.,答案4，0,考点一一元二次不等式的解法多维探究 角度1不含参数的不等式,【例11】 求不等式2x2x30的解集.,解化2x2x30，,角度2含参数的不等式 命题点1通过判别式分类讨论 【例12】 解关于x的不等式kx22xk0(kR).,解当k0时，不等式的解为x0.,若0，即k1时，不等式无解. 当k0，即1k0时，,若0，即k1时，不等式的解集为R； 若0，即k1时，不等式的解为x1， 综上所述，k1时，不等式的解集为；,k0时，不等式的解集为x|x0；,k1时，不等式的解集为x|x1； k1时，不等式的解集为R.,命题点2通过根的大小分类讨论 【例13】 解关

5、于x的不等式ax222xax(aR).,解原不等式可化为ax2(a2)x20. 当a0时，原不等式化为x10，解得x1.,综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；,当a2时，不等式的解集为1；,规律方法1.解一元二次不等式的一般方法和步骤 (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式. (2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，不等式解集为R或). (3)求：求出对应的一元二次方程的根. (4)写：利用“大于零取两边，小于零取中间”写出不等式的解集. 2.含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论： (1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是

6、否为正数，再考虑分解因式，对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论； (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； (3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.,【训练1】 (2018豫北豫南名校联考)不等式x23|x|20的解集是_.,解析由题原不等式可转化为|x|23|x|20， 解得|x|2， 所以x(，2)(1，1)(2，). 答案(，2)(1，1)(2，),考点二一元二次方程与一元二次不等式,答案x|x3或x2,规律方法1.一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式

7、解集的端点值. 2.给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.,【训练2】 (2019天津和平区一模)关于x的不等式axb0的解集是() A.(，1)(3，) B.(1，3) C.(1，3) D.(，1)(3，),解析关于x的不等式axb0可化为(x1)(x3)0，解得1x3， 所求不等式的解集是(1，3). 答案C,考点三一元二次不等式恒成立问题多维探究 角度1在实数R上恒成立 【例31】 (2018大庆实验中学期中)对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围是(),A.(，2) B

8、.(，2 C.(2，2) D.(2，2,解析当a20，即a2时，40恒成立； 当a20，即a2时，,综上，实数a的取值范围是(2，2. 答案D,角度2在给定区间上恒成立 【例32】 (一题多解)设函数f(x)mx2mx1(m0)，若对于x1，3，f(x)m5恒成立，则m的取值范围是_.,解析要使f(x)m5在1，3上恒成立， 故mx2mxm60，,当m0时，g(x)在1，3上是增函数， 所以g(x)maxg(3)7m60.,当m0时，g(x)在1，3上是减函数， 所以g(x)maxg(1)m60. 所以m6，所以m0.,角度3给定参数范围的恒成立问题 【例33】 已知a1，1时不等式x2(a4

9、)x42a0恒成立，则x的取值范围为() A.(，2)(3，) B.(，1)(2，) C.(，1)(3，) D.(1，3),解析把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)ax24x4， 则由f(a)0对于任意的a1，1恒成立， 得f(1)x25x60，且f(1)x23x20即可，,答案C,规律方法1.对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. 2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元

10、，求谁的范围，谁就是参数.,答案C,考点四一元二次不等式的应用,(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.,又1x10，可解得3x10. 即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3，10. (2)设利润为y元，则,故当x6时，ymax457 500元. 即甲厂以6千克/时的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大，最大利润为457 500元.,规律方法求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系. (2

11、)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型. (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.,【训练4】 已知产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020 x0.1x2，x(0，240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是() A.100台 B.120台C.150台 D.180台 解析由题设，产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本， 即25x3 00020 x0.1x2，即0

12、.1x25x3 0000，x250 x30 0000， 解之得x150或x200(舍去). 故欲使生产者不亏本，最低产量是150台.故选C. 答案C,思维升华 1.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a0的情况转化为a0时的情形. 2.在解决不等式ax2bxc0(或0)对于一切xR恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系数a进行讨论，并研究当a0时是否满足题意. 3.含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.,易错防范 1.当0(a0)的解集为R还是，要注意区别. 2.含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论.,