【人教A版】高考数学一轮课件:第4章-三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理.pptx
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1、第6节正弦定理和余弦定理,考试要求掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.,知 识 梳 理,1.正、余弦定理,在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为ABC外接圆半径,则,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,3.在ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:,一解,两解,一解,一解,无解,微点提醒,1.三角形中的三角函数关系,2.三角形中的射影定理 在ABC中,abcos Cccos B;bacos Cccos A;cbcos Aacos B. 3.在ABC
2、中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,ABabsin A sin Bcos Acos B.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.() (2)在ABC中,若sin Asin B,则AB.() (3)在ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素.() (4)当b2c2a20时,ABC为锐角三角形;当b2c2a20时,ABC为直角三角形;当b2c2a20时,ABC为钝角三角形.(),解析(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比. (3)已知三角时,不可求三边. (4)当b2c2a20时,三角形ABC不一定
3、为锐角三角形. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修5P10A4改编)在ABC中,AB5,AC3,BC7,则BAC(),答案C,3.(必修5P10B2改编)在ABC中,acos Abcos B,则这个三角形的形状为_.,解析由正弦定理,得sin Acos Asin Bcos B, 即sin 2Asin 2B,所以2A2B或2A2B,,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形. 答案等腰三角形或直角三角形,答案D,答案A,由a2b2c22bccos A, 可得84c2c23c2, 解得c2(舍负),则b4.,考点一利用正、余弦定理解三角形,结合bc得B45,则A180BC75. (2)(ab)
4、(sin Asin B)(cb)sin C, 由正弦定理得(ab)(ab)c(cb),即b2c2a2bc.,答案(1)75(2)B(3)C,规律方法1.三角形解的个数的判断:已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断. 2.已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理,也可用余弦定理.用正弦定理时,需判断其解的个数,用余弦定理时,可根据一元二次方程根的情况判断解的个数.,解析(1)由题意得sin(AC)sin A(sin Ccos C)0, sin Acos Ccos Asin Csi
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