第一章 数与式 知识点.doc

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1、第一章 数与式 知识点一、实数的有关概念1、 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，即a的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个相反数和为0.2、 倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a的倒数为.注意:0没有倒数.3、 绝对值:a的绝对值为|a|,|a|=4、 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。5、 实数大小比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小6、 无理数：无限不循环小数7、 实数分类：实数8、 科学记数法：把一个数写成a的形式（其中1 a10，n是整数）9、 近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.一个近似数，从左

2、边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。10、 非负数：指 a0，非负数有|a|，.注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数为0.二、实数的有关计算1、 六种基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方2、 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减。如果有括号，就先算括号；同级运算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序，简便计算。3、 运算律：（1） 加法交换律：a+b=b+a（2） 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3） 乘法交换律：ab=ba（4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5） 乘法对于加法的分配律：(a+b)c=ac+b

3、c三、代数式有关概念1、 代数式：用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式。注意：单独一个数或字母也是代数式2、 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫代数式的值。3、 代数式分类：代数式四、整式1、 整式定义：没有除法运算，或虽有除法运算但除式中不含字母的有理式叫整式。2、 整式运算：（1）整式的加减法：实质是去括号后合并同类项同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 注意：不是同类项不能合并。去括号法则： a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c添括号法则：a+b+c=a+(

4、b+c) a-b-c=a-(b+c)(2)整式的乘、除法：幂的运算法则： （a0） （ b 0） （a 0） （a0）乘法公式：平方差公式 完全平方公式单项式乘以（或除以）单项式单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式：多项式除以单项式：五、因式分解1、概念：把一个多项式化成几个多项式的积的形式叫因式分解2、因式分解方法与步骤：一提（公因式）：二用（公式）：平方差公式 完全平方公式三试（十字相乘）四查：检查每一个因式都不能分解为止六、分式1、 分式；除式中含有分母的有理式叫分式2、 分式基本性质： （m0）3、 约分和通分：约分，通分4、 分式运算分式的加减法：同分母 异分母分式的乘除、乘方： 注

5、意：分式运算时先把分子和分母能因式分解的都因式分解，然后进行约分和通分。七、根式1、 方根的有关概念（1） 平方根： a的平方根（a0），注意：负数没有平方根（2） 算术平方根： a的算术平方根（a0）（3） 立方根： a 的立方根（a为全体实数）2、 二次根式（1）式子（a0）叫二次根式（2）二次根式的性质：（a0） |a|= （a0，b0）（3）最简二次根式：被开方数中每一个因式的指数都小于2，并且被开方数不含分母的二次根式叫最简二次根式（4） 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式3、 二次根式的运算：（1） 加减法：把各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式（2） 乘除法：（a0，b0）（3） 分母有理化：把分母中根号去掉叫分母有理化：， 3 / 3