【人教版】数学（理）一轮复习：第4章1平面向量的概念及其线性运算.ppt

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1、第一节 平面向量的概念及其线性运算,主干知识梳理 一、向量的有关概念 1向量：既有大小又有 的量叫向量；向量的大小叫做向量的 2零向量：长度等于 的向量，其方向是任意的 3单位向量：长度等于 的向量,方向,模,0,1个单位,4平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线 5相等向量：长度相等且方向 的向量 6相反向量：长度相等且方向 的向量,相反,相同,相反,二、向量的线性运算,ba,a(bc),ba,a(bc),三、向量的数乘运算及其几何意义 1定义：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作 ，它的长度与方向规定如下： (1)|a| ； (2)当0时，

2、a的方向与a的方向 ；当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a ,a,|a|,相同,相反,0,2运算律：设，是两个实数，则 (1)(a)()a； (2)()a a a； (3)(ab)ab.,四、共线向量定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得 ,ba,基础自测自评 1下列命题正确的是 () A不平行的向量一定不相等 B平面内的单位向量有且仅有一个 Ca与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量 D若a与b平行，则b与a方向相同或相反,A对于B，单位向量不是仅有一个，故B错；对于C，a与c的方向也可能相反，故C错；对于D，若b0，则b的方向是任意的，故D错，综

3、上可知选A.,2如图所示，向量ab等于 () A4e12e2 B2e14e2 Ce13e2 D3e1e2,关键要点点拨 共线向量定理应用时的注意点 (1)向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个 (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合,向量的有关概念,若a与b同向，且|a|b|，则ab； ，为实数，若ab，则a与b共线 其中假命题的个数为 () A1B2 C3 D4,不正确两向量不能比较大小 不正确当0时，a与b可以

4、为任意向量，满足 ab，但a与b不一定共线 答案C,规律方法 1平面向量的概念辨析题的解题方法 准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法,2几个重要结论 (1)向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性； (2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量； (3)向量平行与起点的位置无关,跟踪训练 1设a0为单位向量， 若a为平面内的某个向量，则a|a|a0； 若a与a0平行，则a|a|a0； 若a与a0平行且|a|1，则aa0. 上述命题中，假命题的个数是 () A0 B1 C2 D3,D向量是既有大小

5、又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.,向量的线性运算,答案D,答案A,规律方法 在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则求解，并注意利用平面几何的性质，如三角形中位线、相似三角形等知识,答案C,答案2,共线向量,规律方法 1当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，解决向量共线问题要注意待定系数法和方程思想的运用 2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线

6、的区别与联系,【答案】D,【高手支招】判断与向量有关的基本概念问题，首先考虑向量为零向量时是否成立，这样可快速作出判断,2(2012浙江高考)设a，b是两个非零向量 () A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b| C若|ab|a|b|，则存在实数，使得ba D若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|,C由|ab|a|b|两边平方， 得a2b22ab|a|2|b|22|a|b|， 即ab|a|b|，故a与b方向相反且|a|b|. 又|a|b|，则存在实数1，0)，使得ba. 故A，B命题不正确，C命题正确，而两向量共线，不一定有|ab|a|b|， 即D命题不正确，故选C.,课时作业,