【人教版】数学（理）一轮复习：第5章《数列》3等比数列及其前n项和.ppt

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1、第三节等比数列及其前n项和,2,同一个常数,公比,G,G2ab,a1qn1,na1,三、等比数列an的常用性质 1在等比数列an中，若mnpq2r(m，n，p，q，rN*)，则amanapaqa. 特别地，a1ana2an1a3an2. 2在公比为q的等比数列an中，数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列，公比为qk； 数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时q1)； anamqnm.,5(2012新课标全国卷)等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_ 解析S33S20， a1a2a33(a1a2)0， a1(44qq2)0. a10，q2. 答案2,

2、关键要点点拨 1等比数列的特征 (1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数 (2)由an1qan，q0并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.,2等比数列的前n项和Sn (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用 (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形导致解题失误,典题导入 已知数列an的前n项和为Sn，且anSnn. (1)设cnan1，求证：cn是等比数列； (2)求数列an的通项公式,等比数列的判定与证明,等比数列的基本运算,(文)在数1和100之间插入n

3、个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlg Tn，n1. (1)求数列an的通项公式； (2)设bntan antanan1，求数列bn的前n项和Sn.,规律方法 1等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解 2在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式,跟踪训练 2已知数列an是公差不为零的等差数列，a12，且a2，a4，a8成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)求数列3an的前n项和,典题导入

4、 (1)(2014北京朝阳一模)已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和，若a13，a2a4144，则S5的值是 () A.B69 C93 D189,等比数列的性质,答案C,(2)设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3等于 () A12 B23 C34 D13,答案C,规律方法 等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差”，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握，同时也有利于类比思想的推广对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式anf(n)

5、的下标n的大小关系，可简化题目的运算,【思路导析】设出等比数列an的首项与公比，利用等比数列的通项公式求解 【解析】设an的首项为a1，公比为q， 则a2a1q，a3a1q2. a1a3a1(1q2)，又1q22q， 当a10时，a1(1q2)2a1q，即a1a32a2； 当a10时，a1(1q2)2a1q，即a1a32a2， 故A不正确,【答案】B,【高手支招】分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有： (1)已知Sn与an的关系，要分n1，n2两种情况 (2)等比数列中遇到求和问题要分公比q1，q1讨论 (3)项数的奇、偶数讨论 (4)等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的

6、讨论,2(2013福建高考)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是 () A数列bn为等差数列，公差为qm B数列bn为等比数列，公比为q2m C数列cn为等比数列，公比为qm2 D数列cn为等比数列，公比为qmm,4(2013陕西高考)设an是公比为q的等比数列 (1)推导an的前n项和公式； (2)设q1，证明数列an1不是等比数列 解析(1)设an的前n项和为Sn， 当q1时，Sna1a1a1na1； 当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1， qSna1qa1q2a1qn，,课时作业,