【人教版】数学(理)一轮复习:第10章 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt
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1、第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理),主干知识梳理 一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N 种不同方法,mn,二、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法,mn,基础自测自评 1(教材习题改编)在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有 () A50个B45个 C36个 D38个 C利用分类加法计数原理,共有8765432136个,2(教材习题改编)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的
2、课程中恰有1门相同的选法有 () A6种B12种 C24种 D30种 C分步完成, 甲、乙两人从4门课程中选1门有4种方法; 甲从剩下的3门中选1门有3种方法; 乙从剩下的2门中选1门有2种方法, 故共有43224.,3有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有 () A8种 B9种 C10种 D11种 B分四步完成,共有33119种,4由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数共有_ 解析由0,1,2,3可组成的四位数共有343192个,其中无重复的数字的四位数共有3A18个,故有19218174个 答案174,5
3、(教材习题改编)5名毕业生报考三所中学任教,每人仅报一所学校,则不同的报名方法的种数是_ 解析共有3333335243. 答案243,关键要点点拨 1两个原理的联系与区别: 两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的区别在于:(1)分类加法计数原理是“分类”,分步乘法计数原理是“分步”;(2)分类加法计数原理中每类方法中的每一种方法都能独立完成这件事,分步乘法计数原理中每步中每种方法都只能做这件事的一步,不能独立完成这件事 2对于较复杂的问题有时要两个原理综合使用,即先分类再分步或先分步再分类,典题导入 (2014江西六校联考)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象,则称n为
4、“良数”例如:32是“良数”,因为323334不产生进位现象;23不是“良数”,因为232425产生进位现象那么小于1 000的“良数”的个数为 (),分类加法计数原理,A27B36 C39 D48,听课记录一位“良数”有0,1,2,共3个;两位数的“良数”十位数可以是1,2,3,两位数的“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9个;三位数的“良数”有百位为1,2,3,十位数为0的,个位可以是0,1,2,共339个,百位为1,2,3,十位不是零时,十位个位可以是两位“良数”,共有3927个根据分类加法计数原理,共有48个小于1 000的“良数” 答案D,规律方法 利用
5、分类加法计数原理解题时,应注意: (1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准,分类标准要统一,不能遗漏 (2)分类时,注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,且不能重复 (3)对于分类问题所含类型较多时也可考虑使用间接法,跟踪训练 1(2012孝感统考)如图所示,在A、B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通今发现A、B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有 (),A9种 B11种 C13种 D15种 C按照焊接点脱落的个数进行分类 若脱落1个,则有(1),(4)共2种; 若脱落2个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3)共6种;
6、 若脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4种; 若脱落4个,有(1,2,3,4)共1种 综上共有264113种焊接点脱落的情况,典题导入 (1)用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有 () A6个B9个 C18个 D36个,分步乘法计数原理,听课记录由题意知,1,2,3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用2次,有3种方法;第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上,也有3种方法;第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上,有2种方法故共可组成33218个不同的四位数 答案
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