2019年九年级数学上册23.2第1课时解直角三角形教案1新版沪科版-.doc

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1、2019年九年级数学上册23.2第1课时解直角三角形教案1新版沪科版 1了解并掌握解直角三角形的概念；2掌握解直角三角形的依据并能熟练解题(重点、难点)一、情境导入在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】 已知斜边和一直角边解直角三角形 在RtABC中，C90，c2，a3，解这个直角三角形解析：已知一条斜边和一条直角边，可以先利用勾股定理求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的度数解：在RtABC中，b.sinA，A60.B90A906030.方法总结：在解直角三角形时，可以画一个

2、直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解【类型二】 已知两直角边解这个直角三角形 已知RtABC中，C90，a1，b3，解直角三角形解析：根据直角三角形中各元素之间的关系，选择合适的式子求解解：由tanB，得tanB.B60，则A30.由sinA，得c22.【类型三】 已知直角三角形一边一锐角解直角三角形 在RtABC中，a、b、c是A、B、C的对边，C90，B60，a4，解这个三角形解析：如图所示，本题实际上是要求A、b、c的值，可根据直角三角形中各元素之间的关系解决解：A90B906030，c2a248.由tan

3、B，知batanB4tan604.(或b4)方法总结：解直角三角形时，正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；(2)选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算探究点二：解直角三角形的简单应用【类型一】 利用直角三角形求面积 在ABC中，A55，b20cm，c30cm，求三角形ABC的面积SABC.(精确到0.1cm2)解析：(1)求三角形面积需要作高；(2)需构造直角三角形解：作AB上的高CD，在RtACD中，CDACsinAbsinA.SABCABCDbcsinA.A55，b20cm，c30cm，SABCbcsinA2030sin552

4、0300.8192245.8(cm2)方法总结：求三角形面积可先作高构造直角三角形，然后用已知量的三角函数表示出高，代入数据即可求得【类型二】 构造直角三角形解决问题 如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，将此矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长解析：由题意可知A点和C点关于直线EF对称，连接AC，则ACEF，且OAOC，于是构造了RtAOE，利用解直角三角形的知识求出OE即可解：如图，连接AC，则ACEF，OAOC，AOE90.又AB6，BC8，AC10，OA5.在RtADC中，tanDAC.在RtAOE中，tanEAO，OEAOtanEAOAOtanDAC5.在AOE和COF中，AOECOF，OEOF.EF2OE2.方法总结：折叠后折痕两边的图形成轴对称，从而利用对称性构造直角三角形，并利用解直角三角形求出线段的长三、板书设计教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识