高考理科数学一轮复习：第1章（3）逻辑联结词、全称量词与存在量词ppt课件（含答案）.pptx

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1、第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词,【高考帮理科数学】第一章：集合与常用逻辑用语,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,考纲要求,命题规律,命题分析预测,考点1逻辑联结词 考点2全称命题与特称命题,考法1 判断含有逻辑联结词的命题的真假 考法2 求解与逻辑联结词有关的参数问题 考法3 全(特)称命题的真假判断 考法4 全(特)称命题的否定 考法5 求解与全(特)称命题有关的参数问题,B考法帮题型全突破,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,考情精解读,考纲要求 命题规律 命题分析预测,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理

2、解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,考纲要求,命题规律,1.分析预测从近五年的考查情况来看,高考对本讲内容重点考查:(1)全(特)称命题的否定,(2)含有逻辑联结词的命题、全称命题、特称命题的真假判断,以选择题为主,属于基础题,分值5分. 2.学科素养本讲主要考查考生的转化思想和逻辑推理能力.,命题分析预测,A考点帮知识全通关,考点1 逻辑联结词 考点2 全称量词与存在量词,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,1.概念 命题中的“或”“且”“非”叫作逻辑联结词. (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p且q”,记作pq; (2)用联

3、结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p或q”,记作pq; (3)对命题p的结论进行否定,得到复合命题“非p”,记作p.,考点1 逻辑联结词（重点）,2.命题pq,pq,p的真假判断 说明 确定pq,pq,p真假的记忆口诀如下:pq见假即假,pq见真即真,p 与p真假相反.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,辨析比较,考点2 全称命题与特称命题（重点）,1.全称量词与存在量词,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,2.全称命题与特称命题,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,3.命题的否定 (1)含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特

4、称命题,特称命题的否定是全称命题,如下所示:,(2)复合命题的否定 “p”的否定是“p”;“pq”的否定是“pq”; “pq”的否定“pq”.,B考法帮题型全突破,考法1 判断含有逻辑联结词的命题的真假 考法2 求解与逻辑联结词有关的参数问题 考法3 全(特)称命题的真假判断 考法4 全(特)称命题的否定 考法5 求解与全(特)称命题有关的参数问题,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,考法1 判断含有逻辑联结词的命题的真假,考法指导 “pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤: (1)确定命题构成形式; (2)判断命题p,q的真假; (3)根据真值表确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假

5、.,示例1已知命题p1:当x,yR时, |x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0;p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是 A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4 思路分析 先判断出p1,p2的真假再由真值表进行判断得出正确结论,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,解析解法一对于p1,(充分性)若xy0,则x,y至少有一个为0或同号, 所以|x+y|=|x|+|y|一定成立; (必要性)若|x+y|=|x|+|y|,两边平方,得x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2, 所以

6、xy=|xy|,所以xy0.故p1为真命题. 对于p2,y=2xln 2- 1 2 ln 2=(2x- 1 2 )ln 2, 当x(0,+)时,2x 1 2 , 又ln 20,所以y0,所以函数单调递增; 同理,当x(-,0)时,函数单调递减,故p2是假命题. (利用导数判断命题真假) 由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,解法二p1是真命题,同解法一. 对于p2:由于y=2x+2-x2 2 2 =2(等号在x=0时取得), 故函数在R上有最小值2, 故这个函数一定不是单调函数,p2是假命题, (利用基本不等式判断命题真假) 由此可知,q1真,q2假

7、,q3假,q4真. 答案C,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,拓展变式1 已知命题p:x(-,0),2xsin x,则下列命题为真命题的是 A.pqB.p(q) C.(p)qD.p(q),理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,答案C 解析根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题,则p是真命题;根据单位圆中的三角函数线知命题q是真命题,故选C.,考法2 求解与逻辑联结词有关的参数问题,考法指导1.根据命题的真假求参数的取值范围的步骤 (1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围; (2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假性; (3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集和补集的运

8、算,求解参数的取值范围.,2.含逻辑联结词命题真假的等价关系 (1)pq真p,q至少一个真(p)(q)假. (2)pq假p,q均假(p)(q)真. (3)pq真p,q均真(p)(q)假. (4)pq假p,q至少一个假(p)(q)真. (5)p真p假;p假p真.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,示例2 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的正实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,则实数m的取值范围是. 思路分析 “p或q”为真命题 依据p,q分别为真命题求出m的取值范围 二者的并集即“p或q”为真命题时m的取值范围 解析由“p或q”为真

9、命题,得p为真命题或q为真命题.当p为真命题时,设方程x2+mx+1=0的两根分别为x1,x2,则有 = 2 40, 1 + 2 =0, 1 2 =10, 解得m-2; 当q为真命题时,有=16(m+2)2-160,解得-3m-1. 综上可知,实数m的取值范围是(-,-1). （求并集）,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,突破攻略 此类题目一般会出现“p或q”为真,“p或q”为假,“p且q”为真,“p且q”为假等条件,解题时应先将这些条件转化为p,q的真假.p,q的真假有时是不确定的,需要讨论.但无论哪种情况,一般都是先假设p,q为真,求出参数的取值范围,当它们为假时取补集即可.,理科数学

10、 第一章：集合与常用逻辑用语,拓展变式2给定命题p:对任意实数x都有ax2+ax+10成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果pq为真命题,pq为假命题,那么实数a的取值范围为. 答案(-,0)( 1 4 ,4) 解析当p为真命题时,“对任意实数x都有ax2+ax+10成立”a=0或 0, 0, 所以0a4.当q为真命题时,“关于x的方程x2-x+a=0有实数根”=1-4a0,所以a 1 4 .因为pq为真命题,pq为假命题,所以p,q一真一假.若p真q假,则 1 4 a4;若p假q真,则a0.综上,实数a的取值范围为(-,0)( 1 4 ,4).,理科数学 第一章：集合与常用逻辑

11、用语,考法3 全(特)称命题的真假判断,考法指导 1.全称命题与特称命题真假的判断方法,应注意,无论是全称命题还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,都可先判断其否定的真假.,示例3 下列四个命题: p1:x0(0,+),( 1 2 ) 0 lo g 1 3 x0; p3:x(0,+),( 1 2 )xlo g 1 2 x; p4:x(0, 1 3 ),( 1 2 )xlo g 1 3 x. 其中的真命题是 A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,思路分析 根据指数函数和对数函数的单调性及底数对图象的影响进行判断. 解析对于p1,当x0(

12、0,+)时,总有( 1 2 ) 0 ( 1 3 ) 0 成立,故p1是假命题;对于p2,当x0= 1 2 时,有1=lo g 1 2 1 2 =lo g 1 3 1 3 lo g 1 3 1 2 成立,故p2是真命题;对于p3,结合指数函数y=( 1 2 )x与对数函数y=lo g 1 2 x在(0,+)上的图象,可以判断p3是假命题;对于p4,结合指数函数y=( 1 2 )x与对数函数y=lo g 1 3 x在(0, 1 3 )上的图象可以判断p4是真命题. 答案 D,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,突破攻略 全称命题为真以及特称命题为假都需要给予严格的证明,其中常用的方法为反证法,反

13、证法的思想源于原命题与逆否命题同真同假. 拓展变式3下列命题: p1:x0R,sin2 0 2 +cos2 0 2 = 1 2 ; p2:aR,使直线ax+y+a-2=0与圆x2+y2=9相切; p3:xR,都有exx+1; p4:xR,方程x3+x+10. 其中的假命题是.(把你认为错误的命题都填上),理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,答案 p1,p2,p4 解析 p1是特称命题,由于xR,sin2 2 +cos2 2 =1 1 2 ,所以p1是假命题.由直线方程得a(x+1)+(y-2)=0,该方程表示的直线经过两条直线x+1=0和y-2=0的交点P,由 +1=0, 2=0, 解得P(

14、-1,2),而点P在圆x2+y2=9的内部,所以直线和圆一定相交,不可能相切,则p2是假命题.设函数f(x)=ex-x-1,则f (x)=ex-1,故当x(-,0)时,f (x)0,函数f(x)单调递增;而f(0)=e0-0-1=0,所以函数f(x)的最小值为0,即f(x)0,所以p3是真命题.设g(x)=x3+x+1,g(-1)=-10,故方程x3+x+1=0在(-1,0)上至少有一个实数根,故p4是假命题.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,考法4 全(特)称命题的否定,考法指导 全(特)称命题的否定方法:xM,p(x) x0M,p(x0),简记:改量词,否结论. 考法示例4命题“x0

15、R, 0 2 -2x0+10 C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+10 解析原命题是特称命题,“”的否定是“”,“”的否定是“”,因此该命题的否定是“xR,x2-2x+10”. 答案C,互否,突破攻略 写全(特)称命题的否定时,要注意两个方面: 一是量词的改写;二是结论的否定. 其中对结论的准确否定是解决问题的关键,如命题“xR,ln x0”的否定, “ln x0”实质上就是一个由逻辑联结词“且”联结的复合判断,即“ln x有意义且ln x0”,所以其否定应为:“ln x无意义或ln x0”.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,拓展变式4命题“xR,( 1 3 )x0”的否定是

16、 A.xR,( 1 3 )x0B.xR,( 1 3 )x0 C.xR,( 1 3 )x0D.xR,( 1 3 )x0,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,答案D 解析全称命题 “xR,( 1 3 )x0”的否定是xR,( 1 3 )x0.故选D.,考法5 求解与全(特)称命题有关的参数问题,考法指导 将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、函数最值等问题,从而根据函数性质、不等式等内容解决. 示例5已知命题p:xR,使得ex2x+a为假命题,则实数a的取值范围是. 思路分析 根据命题与命题的否定之间的关系可知,命题p的否定为真命题,所以应先写出该命题的否定,将问题转化为不

17、等式恒成立问题进行求解.,解析命题p是一个特称命题,故p是一个全称命题. p:xR,使得ex2x+a,即ex-2x-a0恒成立. 设f(x)=ex-2x-a,则f (x)=ex-2. 令f (x)=0,即ex-2=0,解得x=ln 2. 所以当x(-,ln 2)时,f (x)0,函数f(x)单调递增. 所以当x=ln 2时,函数f(x)取得最小值f(ln 2)=eln 2-2ln 2-a=2-2ln 2-a. 由不等式ex-2x-a0恒成立可得2-2ln 2-a0,所以a2-2ln 2. 所以a的取值范围是(-,2-2ln 2).,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,突破攻略 解决此类问题的关键是准确写出全称命题和特称命题的否定形式,将问题转化为不等式恒成立或不等式有解等问题.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,拓展变式5已知命题p:x1,2,使得ex-a0.若p是假命题,则实数a的取值范围为 A.(-,e2B.(-,eC.e,+)D.e2,+),理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,答案B 解析x1,2,使得ex-a0,a(ex)min=e. 若p是假命题,则p是真命题, ae,则实数a的取值范围为(-,e.故选B.,