高考理科数学一轮复习：第10章（1）椭圆ppt课件（含答案）.pptx

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1、第一讲椭圆,【高考帮理科数学】第十章：圆锥曲线与方程,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,考纲解读,命题规律,命题分析预测,考点1椭圆的定义和标准方程 考点2椭圆的几何性质,考法1 椭圆定义的应用 考法2 求椭圆的标准方程 考法3 椭圆的几何性质及其应用,B考法帮题型全突破,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,考情精解读,考纲解读 命题规律 命题分析预测,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.,考纲解读,命题规律,1.分析预测从近五年的考查情况来看,椭圆的定义

2、、标准方程、几何性质一直是高考的命题热点,其中标准方程和几何性质考查比较频繁;直线与椭圆的位置关系常与向量、圆、三角形等知识综合考查,多以解答题的形式出现,难度中等偏上. 2.学科素养本讲主要考查考生的数学运算能力及考生对数形结合思想、转化与化归思想的应用.,命题分析预测,A考点帮知识全通关,考点1椭圆的定义和标准方程 考点2椭圆的几何性质,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,1.定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦点,两焦点间的距离叫作椭圆的焦距. 集合语言:P=M|MF1|+|MF2|=2a,2a|F1F2|,|F1

3、F2|=2c,其中ac0,且a,c为常数.,考点1椭圆的定义和标准方程（重点）,注意 若2a=|F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2;若2a|F1F2|,则动点的轨迹不存在.,2.标准方程 (1)中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 2 2 + 2 2 =1(ab0); (2)中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 2 2 + 2 2 =1(ab0).,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,名师提醒 焦点位置的判断 焦点在x轴上标准方程中x2项的分母较大;焦点在y轴上标准方程中y2项的分母较大.,考点2椭圆的几何性质（重点）,1.椭圆的几何性质,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程

4、,2.椭圆的几何性质分类 (1)椭圆本身固有的性质(与坐标系无关),如:长轴长、短轴长、焦距、离心率等; (2)与坐标系有关的性质,如:顶点坐标、焦点坐标等. 在解题时要特别注意第(2)类性质,先根据椭圆方程的形式判断出椭圆的焦点在哪条坐标轴上,然后进行求解.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,规律总结 1.椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为 2 2 ,通径是最短的焦点弦. 2.P是椭圆上一点,F为椭圆的焦点,则|PF|a-c,a+c,即椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c,最小值为a-c. 3.椭圆的焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的PF1F2叫作焦点三角形.,理科

5、数学 第十章：圆锥曲线与方程,如图所示,设F1PF2=. (1)当P为短轴端点时,最大. (2) 1 2 = 1 2 |PF1|PF2|sin =b2 sin 1+cos =b2tan 2 =c|y0|,当|y0|=b,即P为短轴端点时, 1 2 取最大值,最大值为bc. (3)焦点三角形的周长为2(a+c).,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,B考法帮题型全突破,考法1 椭圆定义的应用 考法2 求椭圆的标准方程 考法3 椭圆的几何性质及其应用,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,考法指导1.利用定义确定平面内的动点的轨迹是否为椭圆. 2.利用定义解决与焦点三角形相关的周长、面积及最值问题.利用

6、定义和余弦定理可求得|PF1|PF2|,进而求得焦点三角形的周长和面积. 3.已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题,应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系求解.,考法1 椭圆定义的应用,示例1已知ABC的顶点B,C在椭圆 2 3 +y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是 A.2 3 B.6 C.4 3 D.12 思路分析,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,求出椭圆长半轴长度a的值,确定三角形周长与椭圆长轴长度间的关系,得出结果,解析由椭圆的方程得a= 3 .设椭圆的另一个焦点为F,则由椭圆的定义得|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a,所

7、以ABC的周长为|BA|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CF|+|CA|=(|BA|+|BF|)+(|CF|+|CA|)=2a+2a=4a=4 3 . 答案C,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,点评 本题易受思维定式的影响,即分别求出ABC的顶点A,B,C的坐标,进而将问题转化为求边长(点与点的距离).受影响的原因是不善于利用椭圆的定义解决问题.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,拓展变式1 已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点(F1是圆心),点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的垂直平分线m分别与PF1,PF2交于M,N两点.求点M的轨迹C的方程.,解析 由题意

8、得F1(-1,0),F2(1,0),圆F1的半径为4, 且|MF2|=|MP|,从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4|F1F2|, 所以点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆, 其中长轴长为4,焦距为2,则短半轴长为 3 , 所以点M的轨迹方程为 2 4 + 2 3 =1.,考法指导 求椭圆的方程有两种方法 (1)定义法.根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭圆方程. (2)待定系数法.一般步骤如下: 第一步,作判断.根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上,还是在y轴上,或者是两个坐标轴上都有可能(这时需要分类讨论). 第二步,设方程.根据上述判断设方程为

9、2 2 + 2 2 =1(ab0)或 2 2 + 2 2 =1(ab0).,考法2 求椭圆的标准方程,第三步,找关系.根据已知条件,建立关于a,b,c的方程(组)(注意椭圆中固有的等量关系c2=a2-b2). 第四步,定结果.解方程组,将解代入所设方程,得所求. 注意 当椭圆焦点位置不明确时,有两种解决方法:(1)分类讨论;(2)设椭圆方程为 2 + 2 =1(m0,n0,mn),或Ax2+By2=1(A0,B0,且AB).,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,示例2过点( 3 ,- 5 ),且与椭圆 2 25 + 2 9 =1有相同焦点的椭圆的标准方程为 A. 2 20 + 2 4 =1B.

10、2 2 5 + 2 4 =1 C. 2 20 + 2 4 =1D. 2 4 + 2 2 5 =1,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,思路分析,作判断,设方程,找关系,定结果,解析解法一(定义法)椭圆 2 25 + 2 9 =1的焦点为(0,-4),(0,4),即c=4. 由椭圆的定义知,2a= ( 3 0 ) 2 +( 5 +4 ) 2 + ( 3 0 ) 2 +( 5 4 ) 2 , 解得a=2 5 . 由c2=a2-b2,可得b2=4. 所以所求椭圆的标准方程为 2 20 + 2 4 =1.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,解法二(待定系数法)设所求椭圆方程为 2 25 + 2 9 =1

11、(k9),将点( 3 ,- 5 )的坐标代入,可得 ( 5 ) 2 25 + ( 3 ) 2 9 =1,解得k=5或k=21(舍去),所以所求椭圆的标准方程为 2 20 + 2 4 =1. 答案C,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,点评 对于共焦点的椭圆方程问题,既可以利用定义法结合已知的焦距求解,也可以利用待定系数法把与椭圆 2 2 + 2 2 =1(m2n2)共焦点的椭圆设为 2 2 + 2 2 =1(km2,kn2)来求解.,示例32014大纲全国,6,5分理已知椭圆C: 2 2 + 2 2 =1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为 3 3 ,过

12、F2的直线l交C于A,B两点.若AF1B的周长为4 3 ,则C的方程为 A. 2 3 + 2 2 =1 B. 2 3 +y2=1 C. 2 12 + 2 8 =1 D. 2 12 + 2 4 =1,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,思路分析 先利用椭圆的定义合理转化求出a,再根据离心率的公式求出c,最后利用a,b,c的关系求出b,即可得所求标准方程.,解析由椭圆的性质知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4 3 ,即4a=4 3 ,解得a= 3 .又e= 3 3 ,c=1. b2=a2-c2=2,C的方程为

13、 2 3 + 2 2 =1. 答案A,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,拓展变式2 椭圆以x轴和y轴为对称轴,经过点(2,0),长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的标准方程为 A. 2 4 +y2=1 B. 2 16 + 2 4 =1 C. 2 4 +y2=1或 2 16 + 2 4 =1 D. 2 4 +y2=1或 2 4 +x2=1,答案 C 解析 由题意知,椭圆的长轴长是短轴长的2倍,即a=2b.因为椭圆经过点(2,0),所以若焦点在x轴上,则a=2,b=1,椭圆的标准方程为 2 4 +y2=1;若焦点在y轴上,则a=4,b=2,椭圆的标准方程为 2 16 +

14、 2 4 =1,故选C.,考法指导1.求椭圆离心率或其范围的方法 (1)求出a,b或a,c的值,代入e2= 2 2 = 2 2 2 =1-( )2直接求; (2)根据条件得到关于a,b,c的齐次等式(不等式),结合b2=a2-c2转化为关于a,c的齐次等式(不等式),然后将该齐次等式(不等式)两边同时除以a或a2转化为关于e或e2的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围); (3)通过取特殊值或特殊位置,求出离心率.,考法3 椭圆的几何性质及其应用,2.椭圆几何性质的应用技巧 (1)与椭圆的几何性质有关的问题要结合图形进行分析,即使不画出图形,思考时也要联想到图形. (2)椭圆

15、相关量的范围或最值问题常常涉及一些不等式.例如,-axa,-byb,0e1,三角形两边之和大于第三边,在求椭圆相关量的范围或最值时,要注意应用这些不等关系.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,示例42017全国卷,10,5分理已知椭圆C: 2 2 + 2 2 =1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为 A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,思路分析 根据已知求出圆的方程,根据直线与圆相切列等式,结合a2=b2+c2求出离心率.,解析以线段A1A2为直径的圆的方程为x2

16、+y2=a2,由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d= 2 2 + 2 =a,得a2=3b2,所以C的离心率e= 1 2 2 = 6 3 . 答案A,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,突破攻略 在解关于椭圆的离心率e的二次方程时,要注意根据椭圆的离心率e(0,1)进行根的取舍,否则将产生增根.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,拓展变式3 设A1,A2分别为椭圆 2 2 + 2 2 =1(ab0)的左、右顶点,若在椭圆上存在点P,使得 1 2 - 1 2 ,则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A.(0, 1 2 )B.(0, 2 2 ) C.( 2 2 ,1)D.( 1 2 ,1),理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,答案 C 解析 由题意知,椭圆 2 2 + 2 2 =1(ab0)的左、右顶点分别为A1(-a,0),A2(a,0),设P(x0,y0),则 1 2 = 0 2 0 2 2 - 1 2 . 0 2 2 + 0 2 2 =1,a2- 0 2 = 2 0 2 2 , 2 2 2 2 ,又e 1,故 2 2 e1,选C.,