第1号寓于数形结合思想中的二次函数复习课.ppt

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1、xyo 已知二次函数已知二次函数 图象，尽可能多的图象，尽可能多的说出一些结论说出一些结论.(-1,0)(3,0)(0,-3)数形结合数形结合（1）a 0，b 0， c 0.(3)函数解析式：函数解析式：)3)(1(xxy322xxy即即4) 1(2 xy或或（4）对称轴：直线）对称轴：直线x = 1（5）顶点坐标（）顶点坐标（1，-4）（6）当当x = 1时，时， y有最小值有最小值4（7）当当x1，y 随随 x 增大而增大；增大而增大； 当当x1 ，y 随随 x 增大而减小增大而减小.（8）当）当x = -1 = -1 或或 3 时，时，y = = 0 ； 当当-1 x 3 时，时，y 0

2、 ； 当当 x -1或或x 3 时，时，y 0.等等（2）042acb2yaxbxc1x xyo1-3-2练习练习. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示对称轴直线对称轴直线x=_顶点坐标顶点坐标:_当当x=_时时,y有最有最_值是值是_函数值函数值y0时时,对应对应x的取值范围是的取值范围是_函数值函数值y=0时时,对应对应x的取值是的取值是_当当x_时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.-1(-1,-2)-1 小小-2-3x1x1-3或或1-122164xxx 264yxx 21yx22164yxyxx数形结合数形结合转化思想转化思想121yx2264yxx

3、当当x为何值时，为何值时，y1 y2 ？X1或或X3 考察方程考察方程 的解的个数的解的个数.01122xxx6422xxy1、（1）当）当 时的最值情况？时的最值情况？24x（2）当）当 时的最值情况？时的最值情况？212x 比较比较y1，y2，y3，y4，y5，y6的大小的大小.（3）六点如下：）六点如下：), 3 (6y), 21(5y), 1(4y), 21(3y), 5(1y), 4(2y2、若、若A（ ），），B（ ），），C（ ）为二次函数为二次函数 的图象上的三点，的图象上的三点，则则 的大小关系是的大小关系是 ( ) 12, y21, y32, y223yxx1,y2,y3y

4、213yyy312yyy132yyyA B C D 123yyyBABC3.将抛物线将抛物线y=x2向下平移后向下平移后,使使它的顶点它的顶点C与它在与它在x轴上的两个轴上的两个交点交点A,B组成等边三角形组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式求此抛物线的解析式.4.已知二次函数已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果如果它的图像的顶点在它的图像的顶点在x轴上轴上,求求m的值和顶的值和顶点坐标点坐标.二次函数图象二次函数图象y=ax2+bx+c如果图象的顶点在如果图象的顶点在x轴上，则轴上，则如果图像的顶点在如果图像的顶点在y轴上，则轴上，则二次函数图象二次函数图象y=-x2+2（m-1）x+2m-m2（1）图像关于）图像关于y轴对称，则轴对称，则m =（2）图像经过原点，则）图像经过原点，则m=（3）图像与坐标轴只有）图像与坐标轴只有2个交点，则个交点，则m=EDBCOAxy例题例题.已知已知m,n是方程是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且的两个实数根，且mn,抛物线抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点的图像经过点A(m,0),B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式求这个抛物线的解析式(2)设（设（1）中抛物线与）中抛物线与x轴的另一交点为轴的另一交点为C，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为D,试求出点试求出点C,D的坐标和三角形的坐标和三角形BCD的面积的面积