高考理科数学一轮复习：第8章（4）直线、平面垂直的判定及性质ppt课件（含答案）.pptx

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1、第四讲直线、平面垂直的判定及性质,【高考帮理科数学】第八章：立体几何,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,考纲解读,命题规律,命题分析预测,考点1直线与平面垂直的判定与性质 考点2平面与平面垂直的判定与性质,考法1 线面垂直的判定与性质 考法2 面面垂直的判定与性质,B考法帮题型全突破,理科数学 第八章：立体几何,考情精解读,考纲解读 命题规律 命题分析预测,理科数学 第八章：立体几何,1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理,并能够证明相关性质定理. 2.能运用线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理证明一些空间图

2、形的垂直关系的简单命题.,考纲解读,命题规律,1.分析预测从近五年的考查情况来看,本讲是高考的热点,主要考查直线与平面以及平面与平面垂直的判定和性质,常出现在解答题的第(1)问,难度中等. 2.学科素养本讲主要考查考生的直观想象能力、逻辑推理能力,以及对转化与化归思想的应用.,命题分析预测,A考点帮知识全通关,考点1直线与平面垂直的判定与性质 考点2平面与平面垂直的判定与性质,理科数学 第八章：立体几何,考点1直线与平面垂直的判定与性质（重点）,1.直线与平面垂直的判定定理和性质定理,2.直线与平面所成的角 (1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫作这条直线和这个平面所成的角.

3、一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是0的角. (2)最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成角中最小的角. (3)线面角的取值范围:090.,理科数学 第八章：立体几何,规律总结 1.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 2.过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.,理科数学 第八章：立体几何,考点2平面与平面垂直的判定与性质,1.平面与平面垂直的判定定理与性质定理,2.二面角,理科数学 第八章：立体几何,(1)二面角的平面角:如图,在二面角-l-的棱l上任取一点P,以点P为垂足,在半平面

4、,内分别作垂直于棱l的射线PA和PB,则射线PA和PB构成的APB叫作二面角-l-的平面角. 二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.我们规定,二面角的取值范围是0,180.平面角是直角的二面角叫作直二面角.,理科数学 第八章：立体几何,(2)找二面角的平面角的方法 垂面法:由二面角的平面角的定义知,只需作与棱垂直的平面,则该平面与两个半平面的交线构成的角即二面角的平面角. 定义法:先分别在两个半平面内找一条垂直于棱的射线,然后平移到一起,两射线的夹角即二面角的平面角.,B考法帮题型全突破,考法1 线面垂直的判定与性质 考法2 面面垂直的判定与性质,

5、理科数学 第八章：立体几何,考法1 线面垂直的判定与性质,考法指导 证明直线与平面垂直的方法: (1)利用判定定理(ab,ac,bc=M,b,ca); (2)利用面面平行的性质(a,a); (3)利用面面垂直的性质定理(,=l,al,aa); (4)利用面面垂直的性质(=l,l).,示例1如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是CC1上一点. (1)当CF=2时,证明:B1F平面ADF; (2)若FDB1D,求三棱锥B1-ADF的体积.,理科数学 第八章：立体几何,思路分析(1)证明B1F与两直线AD,DF垂直,利用线面垂直的判定定理得出

6、B1F平面ADF;(2)若FDB1D,则RtCDFRtBB1D,可求DF,即可求三棱锥B1-ADF的体积.,理科数学 第八章：立体几何,解析(1)因为AB=AC,D是BC的中点,所以ADBC. (等腰三角形底边中线与底边高线重合) 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为BB1底面ABC,AD底面ABC,所以ADB1B. 因为BCB1B=B,所以AD平面B1BCC1. 因为B1F平面B1BCC1,所以ADB1F. 由题意,可知C1F=CD=1,B1C1=CF=2,B1C1F=FCD=90,理科数学 第八章：立体几何,所以RtDCFRtFC1B1,所以CFD=C1B1F,所以B1FD=90, (利

7、用平面几何知识找垂直) 所以B1FFD. 因为ADB1F,B1FFD,AD,FD平面ADF,且ADFD=D, 所以B1F平面ADF. (2)由(1)知AD平面B1DF, CD=1,AD=2 2 , 在RtB1BD中,BD=CD=1,BB1=3, 所以B1D= 2 + 1 2 = 10 .,理科数学 第八章：立体几何,因为FDB1D,所以RtCDFRtBB1D, 所以 1 = 1 ,即DF= 1 3 10 = 10 3 , 所以 1 = 1 = 1 3 1 AD= 1 3 1 2 10 3 10 2 2 = 10 2 9 .,突破攻略应用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直是证明直线与平面垂直的

8、主要方法.充分利用条件寻找平面中的两条相交直线与已知直线垂直是解决问题的关键.证明时注意分析几何图形,寻找隐含的和题干中能推导出的线线垂直关系,进而证明线面垂直.等腰三角形底边上的中线,菱形的对角线,勾股定理等都可以用来寻找线线垂直.,理科数学 第八章：立体几何,拓展变式1如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFA1D,EFAC,求证:EFBD1.,理科数学 第八章：立体几何,解析 如图所示,连接A1C1,C1D,B1D1,BD. 因为ACA1C1,EFAC,所以EFA1C1.,又EFA1D,A1DA1C1=A1,所以EF平面A1C1D. 因为BB1平面A1B1C1D1,A1C1平

9、面A1B1C1D1 , 所以BB1A1C1.因为四边形A1B1C1D1为正方形,所以A1C1B1D1.,又B1D1BB1=B1,所以A1C1平面BB1D1D. 又BD1平面BB1D1D,所以A1C1BD1. 同理,DC1BD1,DC1A1C1=C1,所以BD1平面A1C1D. 由可知EFBD1.,理科数学 第八章：立体几何,考法2 面面垂直的判定与性质,考法指导 1.证明面面垂直的思路 (1)利用面面垂直的定义(作出两平面构成的二面角的平面角,计算平面角为90); (2)利用面面垂直的判定定理(a,a). 2.空间垂直关系之间的转化,线线垂直,线面 垂直,面面 垂直,示例22017全国卷,18

10、,12分如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90. (1)证明:平面PAB平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积为 8 3 ,求该四棱锥的侧面积.,理科数学 第八章：立体几何,思路分析(1)欲证平面PAB平面PAD,只需证明AB平面PAD,即在平面PAD内寻找两条相交直线与AB垂直,利用已知条件,即可得证;(2)利用(1)的结论,可快速得出四棱锥的高,再利用四棱锥P-ABCD的体积为 8 3 ,即可求出AB的长,从而可求出该四棱锥的侧面积.,理科数学 第八章：立体几何,解析(1)由BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.

11、 由于ABCD,故ABPD,又PAPD=P,所以AB平面PAD. 因为AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD. (2)如图所示,在平面PAD内作PEAD,垂足为E. 由(1)知,AB平面PAD,故ABPE,又ADAB=A,所以PE平面ABCD. 设AB=x,则由已知可得AD= 2 x,PE= 2 2 x. 故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD= 1 3 ABADPE= 1 3 x3. 由题意得 1 3 x3= 8 3 ,故x=2.,理科数学 第八章：立体几何,从而PA=PD=2,AD=BC=2 2 ,PB=PC=2 2 . 可得四棱锥P-ABCD的侧面积为 1 2 PAPD+ 1 2 P

12、AAB+ 1 2 PDDC+ 1 2 BC2sin 60=6+2 3 .,理科数学 第八章：立体几何,突破攻略面面垂直问题可转化为线面垂直问题,进而转化为线线垂直问题,当题干中给出的几何体是不规则的,且数据型条件较多时,比如线段长度、三角形的内角度数等,一般要通过计算证明几何图形中隐含的垂直关系.若给出的几何体是比较规则的,如正方体,正四棱锥等,一般要用几何体的性质找出其中的垂直关系.,拓展变式2如图,在四面体ABCD中,平面BAD平面CAD,BAD=90.M,N,Q分别为棱AD,BD,AC的中点. (1)求证:CD平面MNQ; (2)求证:平面MNQ平面CAD.,理科数学 第八章：立体几何,解析 (1)因为M,Q分别为棱AD,AC的中点, 所以MQCD,又CD平面MNQ,MQ平面MNQ,故CD平面MNQ. (2)因为M,N分别为棱AD,BD的中点,所以MNAB, 又BAD=90,故MNAD. 因为平面BAD平面CAD,平面BAD平面CAD=AD,且MN平面ABD,所以MN平面CAD,又MN平面MNQ,所以平面MNQ平面CAD.,理科数学 第八章：立体几何,