高考理科数学一轮复习：1.3-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.pptx

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1、第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,最新考纲1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,知 识 梳 理,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词. (2)命题pq，pq，綈p的真假判断,且,或,非,真,假,假,真,真,真,假,真,2.全称量词与存在量词,(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“_”表示.,3.全称命题和特称命题,xM，p(x),x0M，

2、p(x0),xM,微点提醒,1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反. 2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. 3.“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”，“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)命题“56或52”是假命题.() (2)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.() (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.() (4) x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反.(),解析(1)错误.命题pq中，p，q有一真则真. (2)错误.pq是

3、真命题，则p，q都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案(1)(2)(3)(4),2.(选修21P26A3改编)命题“xR，x2x0”的否定是(),C.xR，x2x0 D.xR，x2x0 解析由全称命题的否定是特称命题知命题B正确. 答案B,3.(选修21P18A1(3)改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题. 答案B,4.(2019贵阳调研)下列命题中的假命题是() A.x0R，lg x01 B.x0R，sin

4、 x00 C.xR，x30 D.xR，2x0 解析当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，xR，2x0，则D为真命题. 答案C,5.(2018安徽江南十校模拟)已知命题p，q，“綈p为真”是“pq为假”的(),A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由綈p为真知，p为假，可得pq为假；反之，若pq为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件. 答案A,实数m的最大值为1. 答案1,考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断,【例1

5、】 (1)设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是() A.pq B.pq C.(綈p)(綈q) D.p(綈q),A.pq B.p(綈q) C.(綈p)q D.(綈p)(綈q),解析(1)取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0，但ac10， p是假命题.又a，b，c是非零向量， 由ab知axb(xR)，由bc知byc(yR)， axyc，ac，q是真命题. 综上知pq是真命题，pq是假命题.綈p为真命题，綈q为假命题. (綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题.,答案(1)A(2)B,规律方法1.“pq”、“

6、pq”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假. 2.pq形式是“一假必假，全真才真”，pq形式是“一真必真，全假才假”，綈p则是“与p的真假相反”.,【训练1】 (1)(2019济南模拟)若命题“pq”与命题“綈p”都是真命题，则() A.命题p与命题q都是真命题 B.命题p与命题q都是假命题 C.命题p是真命题，命题q是假命题 D.命题p是假命题，命题q是真命题 (2)(2017山东卷)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则a

7、b.下列命题为真命题的是() A.pq B.p綈q C.綈pq D.綈p綈q,解析(1)因为綈p为真命题，所以p为假命题，又pq为真命题，所以q为真命题. (2)一元二次方程x2x10的判别式(1)24110恒成立， p是真命题，綈p为假命题. 当a1，b2时，(1)22， q为假命题，綈q为真命题. p綈q为真命题，pq，綈pq，綈p綈q为假命题. 答案(1)D(2)B,考点二全称量词与存在量词 多维探究 角度1含有量词命题的否定,【例21】 命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是() A.nN*，f(n)N*且f(n)n B.nN*，f(n)N*或f(n)n C.n0N*，f

8、(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0 解析全称命题的否定为特称命题， 命题的否定是：n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0. 答案D,角度2全称(特称)命题的真假判断 【例22】 (1)(2019江西师大附中月考)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(),A.xR，f(x)f(x)B.xR，f(x)f(x) C.x0R，f(x0)f(x0)D.x0R，f(x0)f(x0),A.(綈p)q B.p(綈q) C.(綈p)(綈q) D.pq,解析(1)定义域为R的函数f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题， x0R，f

9、(x0)f(x0)为真命题.,q为真命题.从而綈p为真命题，(綈p)q为真命题. 答案(1)C(2)A,规律方法1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论. 2.判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.,【训练2】 (1)(2019河北“五个一”名校联考)命题“x0R，12 D.xR，f(x)1或f(x)2,A.pq B.

10、p(綈q) C.(綈p)q D.(綈p)(綈q),解析(1)特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“xR，f(x)1或f(x)2”.,答案(1)D(2)C,考点三由命题的真假求参数的取值范围 【例3】 (1)(2018长沙调研)已知命题p：xR，log2(x2xa)0恒成立，命题q：x02，2，2a2x0，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围为_.,规律方法1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. 2.全称命题可转化为恒成立问题. 含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用

11、函数的最值解决.,【训练3】 本例(2)中，若将“x21，2”改为“x21，2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.,思维升华 1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解. 2.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”.,易错防范 1.正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中

12、有且只有一个为真. 2.几点注意： (1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定； (3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.,逻辑推理、数学运算突破双变量“存在性或任意性”问题,逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达.解决双变量“存在性或任意性”问题关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质.,类型1形如“对任意x1A，都存在x2

13、B，使得g(x2)f(x1)成立”,令h(x)f(x)2ax3x22xa(a2)，则h(x)6x2，,评析理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，即“函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集”从而利用包含关系构建关于a的不等式组，求得参数的取值范围.,类型2形如“存在x1A及x2B，使得f(x1)g(x2)成立”,评析本类问题的实质是“两函数f(x)与g(x)的值域的交集不为空集”，上述解法的关键是利用了补集思想.另外，若把此种类型中的两个“存在”均改为“任意”，则“等价转化”策略是利用“f(x)的值域和g(x)的值域相等”来求解参数的取值范围.,类型3形如“对任意x1A，都存在x2B，使得f(x1)g(x2)成立”,解析依题意知f(x)maxg(x)max.,又g(x)2xa在2，3上是增函数，g(x)max8a，,评析理解量词的含义，将原不等式转化为f(x)maxg(x)max；利用函数的单调性，求f(x)与g(x)的最大值，得关于a的不等式求得a的取值范围. 思考1：在例3中，若把“x22，3”变为“x22，3”时，其它条件不变，则a的取值范围是_. 问题“等价转化”为f(x)maxg(x)min，请读者完成.,