高考数学（理）二轮ppt课件：三角变换与解三角形.ppt

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1、,专题三 三角函数与平面向量,第 2讲 三角变换与解三角形,主 干 知 识 梳 理,热 点 分 类 突 破,真 题 与 押 题,主干知识梳理,1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin()sin cos cos sin . (2)cos()cos cos sin sin .,2二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 22sin cos . (2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.,3三角恒等式的证明方法 (1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简 (2)等式的两边同时变形为同一个式子 (3)将式子变形后再证明,5余弦定理 a2b2c22bccos A，b2a

2、2c22accos B， c2a2b22abcos C.,变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.,7解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解 (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一 (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解 (4)已知三边，利用余弦定理求解,热点一 三角变换,热点二 解三角形,热点三 正、余弦定理的实际应用,热点分类突破,热点一 三角变换,思维启迪 利用和角公式化简已知式子，和cos( )进行比较.,答案C,思维启迪 先对已知式子进行变形, 得三角函数值的式子，再利用范围探求角

3、的关系.,即sin cos cos cos sin ，,答案B,变式训练1,设函数f(x)cos(2x )sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；,又是第二象限角，,热点二 解三角形,例2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a2sin A， 0. (1)求边c的大小；,思维启迪 将 0中的边化成角，然后利用和差公式求cos C，进而求c.,ccos B2acos Cbcos C0， sin Ccos Bsin Bcos C2sin Acos C0， sin A2sin Acos C0， sin A0，,(2)求ABC面积的最大值.,思维启迪 只需求ab的最大值

4、，可利用cos C 和基本不等式求解.,a2b2ab3，3ab3，即ab1.,变式训练2,答案A,解析c2(ab)26，c2a2b22ab6.,由得ab6.,答案C,例3(2013江苏)如图，游客从某旅游景 区的景点A处下山至C处有两种路径.一 种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量cos A ，cos C .,热点三

5、 正、余弦定理的实际应用,(1)求索道AB的长；,思维启迪 直接求sin B，利用正弦定理求AB.,从而sin Bsin(AC)sin(AC) sin Acos Ccos Asin C,所以索道AB的长为1 040 m.,(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？,思维启迪 利用余弦定理和函数思想，将甲乙距离表示为乙出发后时间t的函数.,解假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，,此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m，,所以由余弦定理得,(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？,乙从B出发时，甲已走了50(281)5

6、50(m)，还需走710 m才能到达C.,设乙步行的速度为v m/min，,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在 (单位：m/min)范围内.,变式训练3,如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼 作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏 东60方向的B地，有一艘某国军舰正以每 小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民.此时，C地位于中国海监船的南偏东45方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？( 1.41， 1.73， 2.45),解过点A作ADBC，交BC的延长线于点D. 因为C

7、AD45，AC10海里， 所以ACD是等腰直角三角形.,在RtABD中，因为DAB60，,因为中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，,1.求解恒等变换问题的基本思路 一角二名三结构，即用化归转化思想“去异求同”的过程，具体分析如下： (1)首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变换形式，角的变换是三角函数变换的核心. (2)其次看函数名称之间的关系，通常“切化弦”. (3)再次观察代数式的结构特点.,本讲规律总结,2.解三角形的两个关键点 (1)正、余弦定理是实现三角形中边角互化的依据，注意定理的灵活变形，如a2Rsin A，sin A (其中2R为三

8、角形外接圆的直径)，a2b2c22abcos C等，灵活根据条件求解三角形中的边与角.,(2)三角形的有关性质在解三角形问题中起着重要的作用，如利用“三角形的内角和等于”和诱导公式可得到sin(AB)sin C，sin cos 等，利用“大边对大角”可以解决解三角形中的增解问题等. 3.利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的关键是如何将实际问题转化为数学问题，抽象出三角形模型.,真题感悟,押题精练,真题与押题,1,2,真题感悟,1,2,真题感悟,用降幂公式化简得：4sin 23cos 2，,答案C,真题感悟,2,1,2.(2014江苏)若ABC的内角满足sin A sin B2sin C，则co

9、s C的最小值是_.,真题感悟,2,1,真题感悟,2,1,押题精练,1,2,押题精练,1,2,押题精练,1,2,sin C0，1cos(AB)1，cos(AB)0.,0AB，AB ，,即ABC是以角C为直角的直角三角形.,押题精练,1,2,其值不确定，故不正确；,押题精练,1,2,cos2Acos2Bcos2Asin2A1sin2C， 故正确. 答案D,押题精练,1,2,2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，q(2a,1)，p(2bc，cos C)，且qp. (1)求sin A的值；,解q(2a,1)，p(2bc，cos C)且qp， 2bc2acos C， 由正弦定理得2sin Acos C2sin Bsin C， 又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，,押题精练,1,2,押题精练,1,2,(2)求三角函数式 1的取值范围.,押题精练,1,2,