高考理科数学一轮复习：第1章（1）集合ppt课件（含答案）.pptx

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1、第一讲 集合,【高考帮理科数学】第一章：集合与常用逻辑用语,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,考纲要求,命题规律,命题分析预测,考点1 集合的含义与表示,考点2 集合间的基本关系,考点3 集合间的基本关系,考法1 集合的含义与表示,考法2 集合间的基本关系,考法3 集合的基本运算,考法4 集合的新定义问题,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,易错 忽略空集是任何集合的子集出错,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,考情精解读,考纲解读 命题规律 命题趋势,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言

2、(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.,考纲要求,命题规律,1.分析预测从近五年的全国卷的考查情况来看,该讲是全国卷的必考内容,设题稳定,难度较低,均以集合的基本运算为主,同时考查不等式的求解,设在试卷的第1题或第2题,分值5分. 2.学科素养本讲主要以函数、方程、不等式为载体,以集合的语言和符号为表现形式,考查考

3、生的分类讨论思想和数学运算能力.,命题分析预测,A考点帮知识全通关,考点1 集合的含义与表示 考点2 集合间的基本关系 考点3 集合的基本运算,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,1.集合的有关概念,考点1 集合的含义与表示（重点）,元素的特性 确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的 互异性:集合中的元素不重复出现 无序性:集合中的元素不考虑顺序 集合的表示方法 列举法:将元素一一列举在“”中 描述法:将元素的共同特征表示为集合的方法 图示法:Venn图、数轴 元素与集合的关系 :元素在集合中 :元素不在集合中 集合的分类(根据集 合中元素的个数) 有限集:集合中的元素个数有限 无限集:集合

4、中的元素个数无限,元素与集合,特别地,我们把不含任何元素的集合叫作空集,记作.,注意 求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验 2.常用数集及其记法 易错警示 (1)“”已包含“所有”“全体”的含义,因此,实数集可以表示为x|x为实数或R,但不能表示为x|x为所有实数或R. (2)N为自然数集(即非负整数集),包含0,而N*和N+的含义是一样的,表示正整数集,不包含0.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,考点2 集合间的基本关系（重点）,注意 (1)“”与“”的区别:ABA=B或AB,若AB和AB同时成立,则AB更准确表达集合A,B之间的关系. (2),0和的区别:是集合,不含有任何元素,

5、0含有一个元素0;含有一个元素,且和都正确. (3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如若AB,则要考虑A=和A两种可能.,文科理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,规律总结 集合间的基本关系必须熟记的4个结论 1.空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集. 2.任何一个集合是它本身的子集,即AA.空集只有一个子集,即它本身. 3.集合的子集和真子集具有传递性:若AB,BC,则AC;若AB,BC,则AC. 4.含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.,理科数学

6、第一章：集合与常逻辑用语,考点3 集合的基本运算（重点）,说明 (1)AB=ABA=B. (2)Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,B考法帮题型全突破,考法1 集合的含义与表示 考法2 集合间的基本关系 考法3 集合的基本运算 考法4 集合的新定义问题,考法1 集合的含义与表示,考法指导 1.求集合中元素个数的方法 (1)求某个集合中的元素个数: 用描述法表示集合时,要先弄清楚集合中代表元素的含义(明白集合是数集还是点集,是函数的定义域还是函数的值域,如xf(x)=0,xf(x)

7、0, xy=f(x),yy=f(x),(x,y)|y=f(x)表示不同的集合),再看元素的限制条件,根据条件进行求解(若元素与其他集合有关,则先根据元素的限制条件求出元素(常用到列举法和分类讨论思想),若元素与其他集合无关,则根据条件化简、求值即可),最后依据元素的互异性求出集合中的元素的个数;,用列举法表示集合时,要注意集合中元素的互异性,特别是含有字母的集合,在求解后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性,进而确定集合中元素的个数. (2)求集合运算结果中的元素个数: 先求出各个集合,然后进行集合的运算,根据集合中元素的互异性确定集合中元素的个数; 利用数形结合法进行求解. 2.已知元素与

8、集合的关系求参数的方法 (1)确定性的应用:利用集合中元素的确定性求出参数的所有取值. (2)互异性的应用:根据集合中元素的互异性对求得的值进行验证.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,示例12015新课标全国,1,5分 已知集合A=x|x=3n+2,nN, B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为 A.5B.4C.3D.2 思路分析 列举集合A的部分元素,使x14求AB得集合AB中元素个数 解析集合A=x|x=3n+2,nN,当n=0时,3n+2=2;当n=1时,3n+2=5;当n=2时,3n+2=8;当n=3时,3n+2=11;当n=4时,3n+2=14. 因为B=6,8,

9、10,12,14, 所以AB中元素的个数为2. 答案D,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,示例2设A=2,3,a2-3a,a+ 2 +7,B=|a-2|,2,已知4A且4B,则a的取值集合为. 思路分析 根据元素与集合之间的关系建立方程和不等式求解出参数a根据限制条件确定参数a 解析因为4A,即42,3,a2-3a,a+ 2 +7,所以a2-3a=4或a+ 2 +7=4. 若a2-3a=4,则a=-1或a=4;若a+ 2 +7=4,即a+ 2 +3=0,a2+3a+2=0, 则a=-1或a=-2.(分类讨论),理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,由a2-3a与a+ 2 +7互异,得a-1.

10、(运用元素的互异性进行检验) 故a=-2或a=4. 又4B,即4|a-2|,2,所以|a-2|4,解得a-2且a6. 综上所述,a的取值集合为4. 点评该题结合方程与不等式的求解考查了元素与集合的关系、集合中元素的互异性以及分类讨论的数学思想.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,拓展变式12017全国卷,1,5分理已知集A=(x,y)|x2+y2=1, B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为 A.3B.2C.1D.0 答案 B 解析 A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以AB中元素的个数为2.,理科数学 第一章：集

11、合与常逻辑用语,考法2 集合的基本关系,考法指导 1.子集个数的求解方法 (1)穷举法:将集合的子集一一列举出来,从而得到子集的个数,适用于集合元素个数较少的情况. (2)公式法:含有n个元素的集合的子集个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2. 2.判断集合之间关系的方法 (1)化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系. (2)用列举法表示集合,从元素中寻找关系.,(3)利用数轴,在数轴上表示出两个集合(集合为数集),比较端点之间的大小关系,从而确定集合与集合的关系. 3.根据两个集合之间的关系确定参数的取值范围 解题时务必注意:由于是任意集合的子集,若已知非空集合B,集

12、合A满足AB或AB,则对集合A分两种情况讨论:(1)当A=时,若集合A是以不等式为载体的集合,则该不等式无解;(2)当A时,要利用子集的概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系,从而构造关于参数的不等式(组)求解.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,示例3 (1)已知集合A=xZ|x2-2x-30,B=y|y=2x,则AB子集的个数为 A.10B.16C.8D.7 (2)已知集合A=0,1,B=x|xA,则下列集合A与B的关系中正确的是 A.BAB.ABC.BAD.AB 思路分析(1)根据集合A,B,确定集合AB,代入公式求解. (2)确定集合B,即可判断集合A,B的关系. 解

13、析(1)(公式法)因为A=-1,0,1,2,3,B=(0,+),所以AB=1,2,3,其子集的个数为23=8.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,(2)因为xA,所以B=,0,1,0,1,又集合A=0,1是集合B中的元素,所以AB. 答案(1)C(2)D 注意 第(2)题易错选B.题中所给的两个集合比较特殊,集合B中的元素就是集合,当集合A是集合B中的元素时,A与B是属于关系. 突破攻略 解题时要思考两个问题: (1)两个集合中的元素分别是什么;(2)两个集合中元素之间的关系是什么.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,示例4已知集合A=x|y=lg(x-x2),B=x|x2-cx0,若AB

14、,则实数c的取值范围是 A.(0,1B.1,+)C.(0,1)D.(1,+) 思路分析 解析解法一由题意知,A=x|y=lg(x-x2)= x|x-x20=(0,1),B=x|x2-cx0=(0,c). 由AB,画出数轴,如图所示,得c1.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,解法二因为A=x|y=lg(x-x2)=x|x-x20=(0,1),取c=1,则B=(0,1),所以AB成立,可排除C,D;取c=2,则B=(0,2),所以AB成立,可排除A. 答案B 突破攻略 将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时,应注意子集与真子集的区别,此类问题多与不等式(组)的解集相关.确定参数所满足

15、的条件时,一定要把端点值代入进行验证,否则易增解或漏解.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,拓展变式2 (1)已知集合A=xZ| +1 2 0,则集合A的子集的个数为 A.7B.8C.15D.16 (2)设集合A=y|y= 2 1 ,B=x|y= 2 1 ,则下列结论中正确的是 A.A=BB.ABC.BAD.AB=x|x1 (3)已知集合A=x|y=ln +2 017 2 018 ,B=x|x-a|2 017,若BA,则实数a的取值范围是 A.0,2 018B.0,1C.-2 017,1 D.1,2 018,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,答案 (1)B (2)D (3)B 解析 (1)

16、由 +1 2 0,可得(x+1)(x-2)0,且x2,解得-1x0,解得-2 017x2 018,故A=x|-2 017x2 018;由|x-a|2 017,解得a-2 017xa+2 017,故B=x|a-2 017xa+2 017.由BA可得 2 0172 017, +2 0172 018, 解得0a1,即a的取值范围是0,1.故选B.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,3.根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意

17、端点值能否取到. (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解. (3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,示例5(1)已知A=x|-4x1,B=x|x2-x-60,则AB等于 A.(-3,1)B.(-2,1)C.(-4,2)D.(-4,3) (2)已知A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且AB=3,(UB)A=9,则A= A.1,3B.3,7,9C.3,5,9D.3,9 思路分析 (1)先求出集合B再利用并集的定义求出AB对照选项,得出结论 (2),理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,解析(1)因为A=x|-4x1=(-4,1

18、),B=x|x2-x-60=(-2,3),所以AB=(-4,3). (2)因为AB=3,所以3A,又(UB)A=9,所以9A.若5A,则5B(否则5AB),从而5UB,则(UB)A=5,9,与题中条件矛盾,故5A.同理,1A,7A,故A=3,9. 答案(1)D(2)D 说明 第(2)小题也可以利用Venn图帮助理解,如图所示.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,突破攻略 解集合运算问题应注意如下三点:(1)看元素构成,集合中元素是数还是有序数对,是函数的自变量还是函数值等;(2)对集合进行化简,通过化简可以使问题变得简单明了;(3)注意数形结合思想的应用,集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐

19、标系和Venn图.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,示例6(1)设集合A=x|-1x2C.a-1D.a-1 (2)集合A=0,2,a,B=1,a2,若AB=0,1,2,4,16,则a的值为 A.0B.1C.2D.4 思路分析 (1)借助数轴来求解AB,则集合A,B在数轴上有重叠的部分确定a在数轴上的位置,得到其取值范围 (2)aAB,a2AB 确定a和a2的值,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,解析(1)因为AB,所以集合A,B有公共元素,作出数轴,如图所示,易知a -1. 注意 这里a不能取-1,因为当a=-1时,B=x|x-1,这时AB=,不符合题意. (2)根据并集的概念,可知a,

20、a2=4,16,故a=4. 答案(1)D(2)D,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,拓展变式3(1)若全集U=R,集合A=x|x2-5x-60,B=x|2x1,则图中阴影部分表示的集合是 A.x|2x3 B.x|-1x0 C.x|0 x6 D.x|x-1 (2)设集合A=x|1x4,集合B=x|x2-2x-30,则A(RB)= A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)(3,4) (3)设全集S=1,2,3,4,且A=xS|x2-5x+m=0,若SA=2,3,则m=.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,答案 (1)C (2)B (3)4 解析 由x2-5x-63或x-1,所以

21、A(RB)=x|3x4.故选B. (3) 因为S=1,2,3,4,SA=2,3,所以A=1,4,即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得m=14=4.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,示例72015湖北,9,5分理已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ, B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合A B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A, (x2,y2)B,则A B中元素的个数为 A.77B.49C.45D.30 解析集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,所以集合A 中有 5个元素(即5个点),即图中圆内及圆上 的整点.集合B=(x,

22、y)|x|2,|y|2,x,yZ中有25 个元素(即25个点),即图中正方形ABCD内 及正方形ABCD上的整点.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,集合A B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B中的元素可看作 图1-1-5中正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外 的整点,共77-4=45(个). 答案C,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,C方法帮素养大提升,易混易错,易错 忽略空集是任何集合的子集出错 勿忘空集和集合本身.由于是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,任何集合的本身是该集合的子集,所以在进行列举时千万不要忘记. 示例8

23、已知集合A=x|x2-x-120,B=x|2m-1xm+1,且AB=B,则实数m的取值范围为 A.-1,2)B.-1,3C.2,+)D.-1,+),思想方法,易错分析集合B为不等式2m-1xm+1的解集,但m取值不同,解集也不同.当m+12m-1时,集合B为空集,而空集是任何集合的子集,且是任何非空集合的真子集,求解时应分B=和B两种情况,结合数轴,讨论求解. 解析由x2-x-120,得(x+3)(x-4)0,得-3x4,所以A=x|-3x4.又AB=B,所以BA. (1)当B=时,有m+12m-1,解得m2. (2)当B时,有 321, +14, 21+1, 解得-1m2. 综上,得m-1. 答案D,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,易错警示当题目中出现AB或AB=A或AB=B时,在解题过程中务必注意对集合A进行分类讨论,即分A=和A两种情况进行讨论,并注意对端点值的检验.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,