高考理科数学一轮复习:第8章(1)空间几何体的三视图、表面积和体积ppt课件(含答案).pptx
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1、第一讲空间几何体的三视图、表面积和体积,【高考帮理科数学】第八章:立体几何,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,考纲解读,命题规律,命题分析预测,考点1空间几何体的结构特征 考点2空间几何体的三视图与直观图 考点3柱体、锥体、台体、球的表面积 考点4柱体、锥体、台体、球的体积,考法1 空间几何体的三视图与直观图 考法2 求空间几何体的表面积 考法3 求空间几何体的体积 考法4 与球有关的切、接问题,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,易错三视图识图不准致误,理科数学 第八章:立体几何,考情精解读,考纲解读 命题规律 命题分析预测,理科数学 第八章:立体几何,1.认识柱、
2、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. 4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). 5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.,考纲解读,命题规律,命题规律,1.分析预测从近五年的考查情况来看,空间几何体的三视图、表面积和体积一直是高考的重点和热点,主要考查以
3、三视图为背景的几何体的表面积和体积,与球有关的切、接问题,一般以小题的形式出现,分值为5分,难度中等. 2.学科素养本讲主要考查考生的直观想象和数学运算能力以及转化与化归思想的应用.,命题分析预测,A考点帮知识全通关,考点1空间几何体的结构特征 考点2空间几何体的三视图与直观图 考点3柱体、锥体、台体、球的表面积 考点4柱体、锥体、台体、球的体积,理科数学 第八章:立体几何,考点1空间几何体的结构特征,1.多面体的图形与结构特征,注意 (1)围成多面体的各个面都是平的,没有曲面;(2)多面体是一个“封闭”的几何体.,理科数学 第八章:立体几何,规律总结 特殊的棱柱和棱锥 (1)侧棱垂直于底面的
4、棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形. (2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心. (3)特殊的四棱柱 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体 上述四棱柱有以下集合关系:正方体正四棱柱长方体直平行六面体平行六面体四棱柱.,理科数学 第八章:立体几何,2.旋转体的图形与结构特征,理科数学 第八章:立体几何,理科数学 第八章:立体几何,说明 球的任何截面都是圆.球面
5、被经过球心的平面截得的圆叫作大圆,大圆的半径等于球的半径;被不经过球心的平面截得的圆叫作小圆,小圆的半径小于球的半径.,规律总结,球的截面的性质 (1)球的截面是圆面; (2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面; (3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r= 2 2 .,理科数学 第八章:立体几何,考点2空间几何体的三视图与直观图(重点),1.三视图的定义 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图. 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.,注意 (1)画三视图时,能看见的线用实线表示,不能看见的线用虚线表
6、示.(2)同一物体,若放置的位置不同,则所得的三视图可能不同.,2.三视图的长度特征 “长对正、宽相等、高平齐”,即正视图和俯视图长对正,侧视图和俯视图宽相等,正视图和侧视图高平齐. 3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的注意点: (1)斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” 坐标轴的夹角改变, 与轴平行的线段的长度变为原来的一半, 图形改变;,理科数学 第八章:立体几何,“三不变” 平行性不改变, 与,轴平行的线段的长度不改变, 相对位置不改变. (2)用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的 2 4 倍.,理科数学 第八章:立体几何,考点3柱体、锥体、
7、台体、球的表面积(重点),1.旋转体的表面积,2.多面体的表面积 多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是展开图的面积.,理科数学 第八章:立体几何,注意 (1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面积与所有底面面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.,考点4柱体、锥体、台体、球的体积(重点),注意 (1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法将几何体转化成已知体积公式的几何体进行解决. (2)求与三视图有关的体积问题注意几何体和数据还原的准确性.,理科数学 第八章:立体几何,B考法帮题型全突破,考法1 空间几何体的三视图与直观图 考法2 求空间几何体的表面积
8、考法3 求空间几何体的体积 考法4 与球有关的切、接问题,理科数学 第八章:立体几何,考法1 空间几何体的三视图与直观图,考法指导 三视图与直观图的常见题型及求解策略 (1)由直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,同时也要注意看到的轮廓线用实线表示,看不到的轮廓线用虚线表示. (2)由几何体的部分视图画出剩下的视图.先根据已知的部分三视图,推测、还原直观图的可能形式,然后找其剩下部分三视图的可能形式.做选择题时,也可以将选项代入,再看看给出的部分三视图是否符合. (3)由三视图还原几何体的形状.熟悉柱、锥、台、球的三视图,结合空间想象将三视图还原为直观图.,示例1 将一个长方体
9、沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为 A B C D,理科数学 第八章:立体几何,思路分析 根据正视图和俯视图作出几何体的直观图,找出所截棱锥的位置,即可得出结论. 解析 由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示,则该几何体的侧(左)视图为B. 答案 B,理科数学 第八章:立体几何,示例2 某几何体的三视图如图所示,网格纸的小方格是边长为1的正方形,则该几何体中最长棱的棱长是 A. 5 B. 6 C. 7 D.3,理科数学 第八章:立体几何,思路分析 先根据三视图确定几何体的结构特征,然后把三视图的数据转化为几何体的几何度量,求出各
10、条棱的长度,从而确定最长棱的棱长. 解析 由三视图可知该几何体为一个三棱锥D-ABC,如图,将其置于长方体中,该长方体的底面是边长为1的正方形,高为2. (利用长方体求解棱锥的棱长) 所以AB=1,AC= 2 ,BC= 3 ,CD= 2 ,DA=2,BD= 5 , 因此最长棱为BD,棱长是 5 . 答案 A,理科数学 第八章:立体几何,突破攻略 根据几何体的三视图判断几何体的结构特征: (1)三视图为三个三角形,一般对应三棱锥; (2)三视图为两个三角形,一个四边形,一般对应四棱锥; (3)三视图为两个三角形,一个圆,一般对应圆锥; (4)三视图为一个三角形,两个四边形,一般对应三棱柱; (5
11、)三视图为两个四边形,一个圆,一般对应圆柱.,理科数学 第八章:立体几何,考法2 求空间几何体的表面积,考法指导 1.(1)规则几何体的表面积可利用有关公式求解;(2)求多面体的表面积时把各个面的面积相加即可;(3)求除球外的旋转体的表面积,可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,确定它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系,进而求表面积. 2.求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差,求出几何体的表面积. 3.求以三视图为载体的表面积问题时,关键是先分析三视图,确定几何体中各元素之间的位置关系及数量,
12、再利用上面的方法求表面积.,示例3 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积是 A. 7 2 B.4 C. 9 2 D.5,理科数学 第八章:立体几何,思路分析 由三视图确定该几何体的结构特征,确定其表面的构成,分别求出面积,最后求和. 解析 根据三视图可得该几何体由一个圆柱(下方)和一个 1 4 球(上方)组成,其中,圆柱的底面半径为1,高为1;球的半径为1. 故该几何体的表面由圆柱的下底面、圆柱的侧面、圆柱上底面的一半、 1 4 球的表面(去掉 1 4 球的下底面)组成,故该几何体的表面积等于圆柱的表面积与球的表面积的 1 4 的和.(确定几何体
13、的表面构成),理科数学 第八章:立体几何,圆柱的表面积S1=212+211=4; 球的表面积S2=412=4. 所以该几何体的表面积S=S1+ 1 4 S2=4+=5. 答案 D,理科数学 第八章:立体几何,示例4 已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 A.36 B.64 C.144 D.256 思路分析 根据体积最大值求出球半径,代入球的表面积公式即得.,理科数学 第八章:立体几何,解析 如图,设点C到平面OAB的距离为h,球O的半径为R,因为AOB=90,所以SOAB= 1 2 R2,要使VO-ABC= 1
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