高考理科数学一轮复习：第2章（3）二次函数与幂函数ppt课件（含答案）.pptx

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1、第三讲二次函数与幂函数,【高考帮理科数学】第二章：函数概念与基本初等函数,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,考纲要求,命题规律,命题分析预测,考点1二次函数 考点2幂函数,考法1 二次函数的图象及应用 考法2 二次函数的性质及应用 考法3 幂函数的图象、性质及应用,B考法帮题型全突破,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考情精解读,考纲要求 命题规律 命题分析预测,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,1.会运用二次函数图象理解和研究二次函数的性质. 2.了解幂函数的概念. 3.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y= 1 ,y= 1 2 的图象,了解它们的变化

2、情况.,考纲要求,命题规律,1.分析预测本讲在高考中很少单独命题,常与其他函数、不等式、方程等知识综合考查,是高考中的一个热点,主要考查二次函数的图象和性质,而对幂函数要求较低,常与指数函数、对数函数综合,比较幂值的大小,题型以选择题和填空题为主.难度中等偏下. 2.学科素养本讲主要考查分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理能力、数学运算能力.,命题分析预测,A考点帮知识全通关,考点1二次函数 考点2幂函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,1.二次函数解析式的三种表示形式 (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0). (2)顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a0),其中(h,k

3、)为抛物线的顶点坐标. (3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中(x1,0),(x2,0)是函数图象与x轴的两个 交点.,考点1 二次函数（重点）,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,2.二次函数的图象与性质,考点2 幂函数（重点）,1.幂函数的概念 一般地,形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,为常数.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,2.5个简单的幂函数的图象与性质,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,规律总结 由5个幂函数的图象,可以看出: (1)在(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越接近x轴(简记为“指大图低”); (

4、2)在(1,+)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,3.幂函数的图象与性质 (1)幂函数在(0,+)上都有定义,且图象过定点(1,1). (2)当0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)上单调递增. (3)当0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+)上单调递减. (4)幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,若与坐标轴有交点,一定交于原点. (5)幂函数的奇偶性:设y=x(= ,p,qZ,p与q互质),若p,q同时为奇数,则y=x是奇函数;若p为奇数,q为偶数,则y=x是偶函数;若p为偶数,则q必

5、为奇数,此时y=x既不是奇函数,也不是偶函数.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,规律总结 (1)当1时,函数图象倾向y轴,类似于y=x3的图象,且在第一象限内,逆时针方向指数在增大.,B考法帮题型全突破,考法1 二次函数的图象及应用 考法2 二次函数的性质及应用 考法3 幂函数的图象、性质及应用,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考法1 二次函数的图象及应用,考法指导 分析二次函数的图象,有三个要点: 一是看二次项系数的符号,它决定二次函数图象的开口方向; 二是看对称轴和顶点,它决定二次函数图象的具体位置; 三是看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点,

6、函数图象的最高点与最低点等.从这三方面入手,能准确地判断出二次函数的图象.反之,也能从图象中得到如上信息.,示例1 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分, 图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论: b24ac; 2a-b=1; a-b+c=0; 5ab. 其中正确的是 A.B.C.D. 思路分析 根据图象与x轴的交点个数判断根据对称轴与二次函数解析式中 系数的关系,判断结合图象,将x=-1代入解析式即可判断根据抛物 线的开口方向判断a的正负,再判断,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析 因为图象与x轴交于两点,所

7、以b2-4ac0,即b24ac,正确.对称轴为x=-1,即- 2 =-1,2a-b=0,错误.结合图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误.由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5ab,正确. 答案B,突破攻略 解决二次函数的图象问题有以下两种方法: (1)排除法,抓住函数的特殊性质或特殊点; (2)讨论函数图象,依据图象特征,得到参数间的关系.,拓展变式1 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么 A.f(0)f(2)f(0).故选A.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考法2 二次函数的性质及应

8、用,考法指导 1.求二次函数的最值(值域) 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型: 轴定区间定; 轴动区间定; 轴定区间动. 不论哪种类型,解决的关键都是对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.,:,二次函数y=ax2+bx+c(a0)在m,n上的最值有如下情况：,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,2.二次函数中的恒成立问题 (1)ax2+bx+c0(a0)恒成立的充要条件是 0, 2 40; (2)ax2+bx+c0(a0)恒成立的充要条件是 0, 2 40; (3)af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立af(x)min.,理科数学 第二

9、章：函数概念与基本初等函数,示例2 设函数f(x)=x2-2x+2,xt,t+1,tR,求函数f(x)的最小值. 思路分析 函数解析式 函数图象的对称轴为x=1讨论t取不同值时x=与t,t+1的位置关系函数f(x)的最小值 解析f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,xt,t+1,tR,函数图象的对称轴为x=1. (轴定区间动) 当t+11,即t0时,函数图象如图 (1)所示,函数 f(x)在区间t,t+1上为减函数,所以最小值为f(t+1)=t2+1; 当t1t+1,即0t1时,函数图象如图 (2)所示,在对称轴x=1处取得最小值,最小值为f(1)=1;,理科数学 第二章：函数概念与基本

10、初等函数,当t1时,函数图象如图 (3)所示,函数f(x)在区间t,t+1上为增函数,所以最小值为f(t)=t2-2t+2.(根据对称轴与区间的位置关系分类讨论) 综上可知, f(x)min= 2 +1,1.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例3 已知对于任意的x(-,1)(5,+),都有x2-2(a-2)x+a0,则实数a的取值范围是. 解析由题意可知,=4(a-2)2-4a=4a2-20a+16=4(a-1)(a-4). 当0在R上恒成立,符合题意; 当=0,即a=1或a=4时,x2-2(a-2)x+a0的解为xa-2,显然当a=1时,不符合题意,当a=4时,符合题意; 当0,

11、即a4时,x2-2(a-2)x+a0对于x(-,1)(5,+)恒成立, 12(2)+0, 2510(2)+0, 125, (根据二次函数的性质列不等式组),理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解得34,4a5. 综上,实数a的取值范围是(1,5. 点评从开口方向、对称轴、区间端点、判别式四个方向考虑建立等式(组)或不等式(组)求解.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,拓展变式2 已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1). (1)若函数f(x)的定义域和值域均为1,a,求实数a的值; (2)若f(x)在区间(-,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有 |f(x1)-f

12、(x2)|4,求实数a的取值范围. 解析 (1)因为f(x)=x2-2ax+5在(-,a上为减函数, 所以f(x)=x2-2ax+5(a1)在1,a上单调递减, 即f(x)max=f(1)=a,f(x)min=f(a)=1,所以a=2.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,(2)因为f(x)在(-,2上是减函数, 所以a2. 所以f(x)在1,a上单调递减,在a,a+1上单调递增, 所以f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max=maxf(1),f(a+1), 又f(1)-f(a+1)=6-2a-(6-a2)=a(a-2)0, 所以f(x

13、)max=f(1)=6-2a. 因为对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4, 所以f(x)max-f(x)min4, 即-1a3,又a2,故2a3.,考法3 幂函数的图象、性质及应用,考法指导 1.对于幂函数的图象识别问题,解题的关键是把握幂函数的性质,尤其是单调性、奇偶性、图象经过的定点等.具体见考点2. 2.比较幂值大小 (1)同底不同指的幂值大小比较:利用指数函数的单调性进行比较; (2)同指不同底的幂值大小比较:利用幂函数的单调性进行比较; (3)既不同底又不同指的幂值大小比较:常找到一个中间值,通过比较幂值与中间值的大小来判断. 3.与幂函数有关的综合性问题一

14、般是利用单调性、奇偶性以及函数图象求函数值域、不等式解集等.,示例4 2014浙江,8,5分在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是 ABC D 解析当a1时,y=xa与y=logax均为增函数,但y=xa递增越来越快,排除C;当0a1时,y=xa为增函数,y=logax为减函数,排除A,由于y=xa递增越来越慢,排 除B. 答案D,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例5当x(0,+)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的 值为 A.m=2B.m=-1C.m=-1或m=2D.m 1 5 2 思路分析 由幂函数知m2-m-

15、1=1由函数在(0,+)上为减函数,得幂指数应小于0 求得m的值,得出结论 解析因为函数y=(m2-m-1)x-5m-3既是幂函数又是(0,+)上的减函数, 所以 2 1=1, 530, 解得m=2. 答案 A,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,拓展变式3若(2m+1 ) 1 2 (m2+m-1 ) 1 2 ,则实数m的取值范围是. 答案 5 1 2 m 2 +1, 解2m+10,得m- 1 2 ; 解m2+m-10,得m 5 1 2 或m 5 1 2 ;解2m+1m2+m-1,即m2-m-20,得-1m2. 综上,实数m的取值范围是 5 1 2 m2.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,