高考理科数学一轮复习：第2章（6）函数的图象ppt课件（含答案）.pptx

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1、第六讲函数的图象,【高考帮理科数学】第二章函数概念与基本初等函数,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,考纲要求,命题规律,命题分析预测,考点函数的图象,考法1 函数图象的识别 考法2 函数图象的应用,B考法帮题型全突破,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考情精解读,考纲要求 命题规律 命题分析预测,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,会运用函数图象理解和研究函数的性质,考纲要求,命题规律,1.分析预测从近五年的考查情况来看,本讲是高考的一个热点,主要考查函数图象的识别以及函数图象的应用,如利用函数图象解函数零点问题、解不等式问题、求参数的取值范围问题等,一般以

2、选择题和填空题的形式出现,难度中等. 2.学科素养本讲主要考查数形结合思想的运用和考生的数据分析能力、逻辑推理能力、数学建模能力.,命题分析预测,A考点帮知识全通关,考点函数的图象,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,1.函数图象的作法 (1)描点法 通过列表、描点、连线三个步骤,画出函数图象.用描点法在选点时往往选取特殊点,有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象. (2)图象变换法 一个函数的图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数的图象,常见的三种变换:平移变换、伸缩变换、对称变换.,考点函数的图象（重点）,2.函数图象的变换 (1)平移变换,注意 熟记口诀“

3、左加右减,上加下减”,左加右减只针对x本身,与x的系数无关,上加下减指的是在f(x)整体上加减.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,(2)对称变换 y=f(x)的图象 y=-f(x)的图象; y=f(x)的图象 y=f(-x)的图象; y=f(x)的图象 y=-f(-x)的图象; y=ax(a0,且a1)的图象 y=logax(a0,且a1)的图象.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,(3)伸缩变换 y=f(x) y=f(ax); y=f(x) y=Af(x).,(4)翻折变换 y=f(x)的图象 y=|f(x)|的图象; y=f(x)的图象 y=f(|x|)的图象. 名师提醒

4、 进行图象变换时,要合理选择变换的顺序,并进行适当的转化变形,例如,要得到y=2-|x-1|的图象,由于y=2-|x-1|=( 1 2 )|x-1|,故可将y=( 1 2 )x的图象先通过对称翻折得到y=( 1 2 )|x|的图象,再通过平移得到y=( 1 2 )|x-1|的图象.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,B考法帮题型全突破,考法1 函数图象的识别 考法2 函数图象的应用,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考法1 函数图象的识别,考法指导 1.根据函数解析式识别函数图象 (1)直接根据函数解析式作出函数图象,或者根据图象变换作出函数图象. (2)利用间接法,从如下几个

5、方面入手: 从函数的定义域判断图象的左右位置,从函数的值域判断图象的上下位置; 从函数的奇偶性判断图象的对称性,如奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称; 从函数的单调性判断图象的变化趋势; 从函数的周期性判断图象的循环往复;,从特殊点出发,排除不符合要求的选项. 灵活应用上述方法,可以很快判断出函数的图象. 2.根据实际背景、图形判断函数图象 以实际背景、图形为依托,判断其中某两个量构成的函数的图象时,一是根据已知条件求出函数解析式,进而判断函数的图象(定量分析),二是根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析).注意实际问题中的定义域的限制.,理科数学

6、第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例1 2016全国卷,7,5分理函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为,A,B,C,D,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,思路分析 思路一:根据特殊点进行排除即可得出结果;思路二:应用导数研究函数的性质即可得出结果.,解析 解法一(利用特殊点进行排除求解)令y=f(x),则f(x)=2x2-e|x|为偶函数,图象关于y轴对称.f(2)=8-e20.6,排除A,B.f(0)=-1, f( 1 2 )= 1 2 - e ,f( 1 2 )-f(0)= 1 2 - e +1= 3 2 - e = 9 4 -

7、e 0,f( 1 2 )f(0),排除C,选D.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解法二(利用函数的性质求解)令y=f(x),则f(2)=222-e2=8-e2,因为04x,yex,y0,即y=2x2-e|x|单调递增,选D.,答案 D,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,点评 排除法是解决利用函数图象判断问题的主要方法,即根据选项的差异性选取函数性质的某一个方面,如函数的单调性、函数图象与两坐标轴的交点位置、函数值的符号等排除干扰项,从而得出正确的结果.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例2 2015新课标全国,10,5分理 如图,长方形ABCD的边AB=2,BC

8、=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为,A,B,C,D,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析 由于f(0)=2, f( 4 )=1+ 5 , f( 2 )=2 2 f( 4 ),故排除选项C,D;当点P在BC上时, f(x)=BP+AP=tan x+ 4+ta n 2 (0 x 4 ),不难发现f(x)的图象是非线性的,排除选项A,选B.,答案B,思路分析 根据动点在特殊位置处的图象特征,排除不符合要求的图象,从而得出结果.,突破攻略,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,

9、对于函数图象的识别问题,需要注意以下三关:(1)取“特殊点关”,即根据已知函数的解析式选取特殊的点,判断选项中的图象是否经过这些点,若不满足则排除;(2)用“性质关”,即根据选项中的图象特点,结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项;(3)用“极限思想关”,即应用极限思想来处理,达到巧解妙算的效果,使解题过程费时少,准确率高.,拓展变式1(1)若变量x,y满足|x|+log2y=0,则y关于x的函数图象大致是 ABCD (2)如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半 径为1的半圆组成,它们的圆心分别是O,O1,O2,动点P从 A点出发沿着圆弧按AOBCADB的路线 运动(其中A,O,O1,O2,

10、B五点共线),记点P运动的路程为x, 设y=| 1 |2,y与x的函数关系为y=f(x),则y=f(x)的大致图象是,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,答案 (1)B(2)A 解析 (1) 由|x|+log2y=0,得y= 1 2 | ,显然其定义域为R,且过点(0,1),所以排除,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,C,D;当x0时,y= 1 2 | = 1 2 是减函数,排除A,选B. (2)当x0,时,y=1. 当x(,2)时, 1 = 2 - 2 1 ,设 2 与 2 1 的夹角,| 2 |=1,| 2 1 |=2, =x-,y=

11、 | 1 | 2 =( 2 - 2 1 )2=5-4cos =5+4cos x,x(,2), 函数y=f(x)的图象是曲线,且单调递增,排除C,D. 当x2,4时, 1 = - 1 ,设 与 1 的夹角为,| |=2,| 1 |=1, =2- 1 2 x,y=| 1 |2=( - 1 )2=5-4cos =5+4cos 1 2 x,x2,4, 函数y=f(x)的图象是曲线,且单调递减,排除B,选A.,考法2 函数图象的应用,考法指导 1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质常借助图象研究:从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称

12、性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性. 2.利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解.,3.利用函数的图象研究零点问题 (1)判断方程f(x)=0 的根的个数问题,可以转化为函数y=f(x)的图象与x 轴的交点个数问题,也就是函数y=f(x)的零点个数问题; (2)判断方程f(x)=g(x)的根的个数问题,可以转化为函数y=f(x)和y=g(x)图象交点的个数问题,通常在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象,从而确定交点的个数,也就是方程f(x)=g(x)根的个数.

13、,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例3 已知函数f(x)=loga(3x+b-1)(a0,且a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是 A.0a-1b1 B.0ba-11 C.0b-1a1 D.0a-1b-11,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,思路分析 首先根据图象确定函数的单调性,进而确定a的取值范围,然后利用函数图象与y轴交点纵坐标的取值范围构建a,b之间的关系即可得出结果.,解析 由图易得a1,(由图象上升得出) 0a-11. 取特殊点x=0,则-1f(0)=logab0,(由函数图象与y轴的交点位置得出) 即-1=loga

14、 1 logabloga1=0,0a-1b1.,答案 A,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例4 函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cos x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于 A.3B.6C.4D.2 思路分析 先分析两函数图象的对称性,然后根据对称性确定交点的横坐标之和.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析 由图象变换的法则可知,y=ln x的图象关于y轴对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象,向右平移1个单位得到y=ln|x-1|的图象;y=-2cos x的周期T=2.如图所示,两图象都关于直线x=1对称,且有3对交点,每对交点关于直线x=1对称

15、,故所有交点的横坐标之和为23=6.,答案 B,突破攻略,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,利用函数图象的直观性求解相关问题,关键在于准确作出函数图象,根据函数解析式的特征和图象的直观性确定函数的相关性质,特别是函数图象的对称性等,然后解决相关问题.,拓展变式2 函数f(x)=lg x-sin x在(0,+)上的零点个数是 A.1B.2C.3D.4,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,答案 C 解析 函数f(x)=lg x-sin x的零点个数,即函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数,如图所示.显然,函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数为3,故选C.,