全国2015年10月高等数学（工本）真题及答案.pdf

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1、12015 年 10 月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学高等数学( (工本工本) ) 试卷试卷(课程代码 00023)本试卷共本试卷共 3 3 页，满分页，满分 l00l00 分，考试时间分，考试时间 l50l50 分钟。分钟。考生答题注意事项：考生答题注意事项： 1 1本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2 2第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用 2B2B 铅笔将铅笔将“答题卡答题卡”的相应代码涂黑。的相应代码涂黑。3

2、 3第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用 0 05 5 毫米黑色字迹签字笔作答。毫米黑色字迹签字笔作答。4.4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。合理安排答题空间，超出答题区域无效。第一部分第一部分 选择题选择题一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分) ) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。的相应代码涂

3、黑。未涂、错涂或多涂均无分。1已知向量 a=-1，3，2)，b=-3，0，1)，则 ab= A. 3，5，9 B. -3，5，9) C(3，-5，9) D. -3，-5，-9)2已知函数，则全微分 dz= 4. 微分方程是2 A可分离变量的微分方程 B齐次微分方程 C一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A条件收敛 B. 绝对收敛 C发散 D. 敛散性无法确定第二部分第二部分 非选择题非选择题二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分分) ) 请在答题卡上作答。请在答题卡上作答。6已知

4、点，则向量的模= _.7已知函数=_.8设积分区域，且二重积分，则常数 a= _9微分方程的特解 y*=_.10. 已知无穷级数=_.三、计算题三、计算题 ( (本大题共本大题共 l2l2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 请在答题卡上作答。请在答题卡上作答。11求过点 A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方程12求曲线的点处的法平面方程13已知方程 x2+y2-z2+2z=5 确定函数 z=z(x，y)，求14求函数的梯度15计算二重积分，其中 D 是由 y2=x 和 y=x2所围成的区域316. 计算三重积分，其中积分区域17. 计算对弧长的曲线积分，其中 C 是从点 A(3，0)到点 B(3，1)的直线段18计算对坐标的曲线积分，其中 N 抛物线 y=x2上从点 A(一 1，1)到点 B(1，1)的一段弧，19. 求微分方程的通解20. 求微分方程的通解21. 判断无穷级数的敛散性22. 已知 f(x)是周期为的周期函数，它在上的表达式为，求，f(x)傅里叶级数中系数 b4四、综合题四、综合题( (本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分) ) 请在答题卡上作答。请在答题卡上作答。23求函数的极值24证明对坐标的曲线积分曲在整个 xoy 面内与路径无关25将函数展开为 2 的幂级数456