小学数学奥数习题讲义《植树问题》.pdf

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1、1第八讲 间隔和分段问题小军家住在 5 楼,每上 1 层楼梯要 1 分钟.他从 1 楼走到 5 楼要用几分钟呢?如果你的答案是 5 分钟就错了,正确的答案应该是 3 分钟,为什么?这就是我们这一讲所要解决的问题间隔、分段问题,具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等.典型例题例1 把 1 根木头锯断,要 2 分钟.把这根木头锯成 4 段,要几分钟?分析 这样想：把 1 根木头锯断,也就是锯 1 次要用 2 分钟.而把这根木头锯成 4 段,需要锯几次?只要锯 3 次,也就是需要 3 个 2 分钟.解 2（41）=6（分）答：锯成 4 段,需要 6 分钟.例2 某人到一座高层楼的 8 楼去办事,不巧停

2、电,电梯停开.他2从 1 楼走到 4 楼用了 48 秒.用同样的速度走到 8 楼,还要多长时间?分析 可以先求出上 1 层楼梯要多少秒,从图中知道,48 秒上了 3 层楼梯,上 1 层楼梯用的时间是 48（41）=16（秒）.再求出从 4 楼到 8 楼用的时间,从图中也可以知道,要上 4 层楼梯,也就是 4 个 16 秒.解 48（41）=16（秒）16（84）=64（秒）答：还要 64 秒.例3 时钟 4 点钟敲 4 下,用 12 秒敲完.那么 6 电钟敲 6 下,几秒钟敲完?分析 时钟敲下,经过了个时间间隔,每个时间间隔是（）（秒）.解（）（秒） （）（秒）答：秒敲完.1234567848

3、 秒秒第第 1 下下第下第下第下第下第下第下第下第下第下第下秒秒3例同学们上体育课,有个男生排成一排,相临两个男生相隔米.问这排男生排列的长度有多少米?分析个男生排成一排,有几个间隔?和前面一样,应有个间隔,也就是个米.解（）（米）答：这排男生排列的长度排有米.例有一条路长米.在路的一侧从头到尾每隔米栽一棵树.共栽多少棵树?分析以米为一段,米可以分成段.由于头尾都栽,所以栽的棵树比分成的段数多.解（棵）答：共栽棵树.例一个圆形的花坛,周长是米.每隔米种芍药花,每相临两棵芍药花之间种两棵月季花.可以栽多少棵芍药花?多少米米米米4棵月季花?分析 1. 花坛的一周以 6 米为一段,可以分成1806=

4、30（段）.由于是圆形,首尾两棵重合,所以段数=棵树,也就是种 30 棵芍药花.2每两棵芍药花之间种两棵月季花,也就是每段里有 2 棵月季花,30段就有 30 个两棵.解 芍药花的棵树：1806=30（棵）月季花的棵树：230=60（棵）答：可以栽 30 棵芍药花、60 棵月季花.小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次）,解植树问题就是考虑有几段.一、锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等,实际上都是上楼梯问题,就是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数起点的层数）.二、解植树问题就要弄清有几段.如：100 米的长度,每 10 米载一棵树,就分成 10 段.如果排成一排,栽的棵树=段数1,即100101=11（棵）.如果围城圆形,栽的棵树=段数,即10010=10（棵）.