小学数学知识点例题精讲《分数应用题（三）》教师版.pdf

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1、11. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率,利用量对应率单位“1”解题3. 抓住不变量,统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位“1”,进行对比分析.在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系例如：（1）a 是 b 的几分之几,就把数 b 看作单位“1” （2）甲比乙多

2、18,乙比甲少几分之几?方法一：可设乙为单位“1”,则甲为19188,因此乙比甲少191889.方法二：可设乙为8份,则甲为9份,因此乙比甲少1199.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一） 、部分数和总数 在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”.例如：我国人口约占世界人口的几分之几?世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”.解答题关键：只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了.（二） 、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多.有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”

3、、“是”、“相当于”.在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”.例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”）,解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几.这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量谁就是单位“！”.（三） 、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系.这类分数应用题的单位“1”比较难找.需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析.例如：水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了.完善后：

4、水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是单位“1”知识点拨知识点拨教学目标教学目标分数应用题（三）分数应用题（三）2 冰融化成水后,体积减少了 “冰融化成水后,体积比原来减少了” 原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析单位“1”变化【例例 1】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭,鸡的只数是鸭的只数的1 14倍鸭比鸡少几分之几?【考点】分数应用题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】方法一：把鸭看成单位“1”,那么鸡就是1 14,鸭比鸡少：111(11)1445(此时的单位“1”是鸡的只数)方法二：设鸭有4份,则鸡有5份,所以鸭比鸡少1155

5、.【答案】15【巩固巩固】 某校男生比女生多37,女生比男生少几分之几?【考点】分数应用题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】方法一：男生比女生多37,则男生有310177,女生比男生少31037710.方法二：设女生有7份,则男生有10份,所以女生比男生少33 1010.【答案】310【例例 2】一炉铁水凝成铁块 ,其体积缩小了134,那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗）,其中体积增加了几分之几?【考点】分数应用题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】方法一：设铁水的体积为1,则铁块为13313434现在变回来,那么铁块的体积就要变为单位 1,则铁水的体积就为333413433,故体积

6、增加了：341(1)13333 .方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为 34 份,则铁块为 33 份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的 1 份除以铁块的 33 份就是答案133.【答案】133【巩固巩固】 水结成冰后体积增大它的110. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几?【考点】分数应用题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】设水的体积是10份,则结成冰后体积为11份,冰化成水后比冰减少11 1111.【答案】111【例例 3】磁悬浮列车的能耗很低.它的每个座位的平均能耗是汽车的 70,而汽车每个座位的平均能耗是例题精讲例题精讲3飞机的1021,则飞机每个

7、座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的_倍.【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,二试【解析】磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的710 110 21 3,故飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 3 倍.【答案】3 倍【例例 4】在下降的电梯中称重,显示的重量比实际体重减少17;在上升的电梯中称重,显示的重量比实际体重增加16小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同,小明和小刚实际体重的比是 【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】2008 年,清华附中【解析】小明在下降的电梯中称

8、得的体重为其实际体重的67,小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的76,而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同,所以小明和小刚实际体重的比是：671: 149:3676 【答案】49:36【例例 5】学校阅览室里有 36 名学生在看书,其中女生占49,后来又有几名女生来看书,这时女生人数占所有看书人数的919问后来又有几名女生来看书?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】把总人数视为“1”,紧抓住男生人数不变进行解答男生人数是436(1)209人,后来阅览室的总人数是920(1)3819(名),后来有38362(名)女生进来【答案】2名【巩固巩固】 工厂

9、原有职工 128 人,男工人数占总数的14,后来又调入男职工若干人,调入后男工人数占总人数的25,这时工厂共有职工 人【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】2009 年,五中,入学测试【解析】在调入的前后,女职工人数保持不变在调入前,女职工人数为1128(1)964人,调入后女职工占总人数的23155,所以现在工厂共有职工3961605人【答案】160人【巩固巩固】 学校派出 60 名选手参加 2008 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”,其中女选手占14正式比赛时有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211正式参赛的女选手有多少名?【考点】分数应用题 【

10、难度】2 星 【题型】解答 4【解析】因为女选手人数有变化,男选手人数未变,所以抓住男选手人数不变求解把总人数视为“1”, 男选手人数是 60(1-14)=45(人),男选手人数占正式参赛选手总数的 1-211,所以正式参赛选手总数是：45(1-211)=55(人),正式参赛的女选手人数是 55211=10(人).【答案】10 人【巩固巩固】 某公司有15的职员参加新产品的开发工作,后来又有2名职工主动参加,这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的13,原来有多少职工参加开发工作?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】后来参加新产品开发的职工人数是总人数的11134,所以新

11、加入的 2 个人占总人数的1114520,那么职工总人数为124020人,原来参加开发的职工数是14085人【答案】8人【例例 6】春天幼儿园中班小朋友的平均身高是 115 厘米,其中男孩比女孩多15,女孩的平均身高比男孩高10%,这个班男孩的平均身高是 厘米.【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,一试【解析】设男生有 6 人,女生有 5 人,则男生的平均身高为：115 (56)(1 10%) 56 1110 （厘米）【答案】110厘米【例例 7】有甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶的52倍,从甲桶中倒出 5 千克油给乙桶后,甲桶油的质量是乙桶的43倍,乙桶

12、中原有油 千克【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527,甲桶中倒出 5 千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437,由于总质量不变,所以两桶油的总质量为545()3577千克,乙桶中原有油235107千克【答案】10千克【例例 8】（1）某工厂二月份比元月份增产 10,三月份比二月份减产 10问三月份比元月份增产了还是减产了?（2）一件商品先涨价 15,然后再降价 15,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】（1）设二月份产量是 1,所以元月份产量为： 1011+10

13、% =11,三月份产量为：1 10%=0.9,因为10110.9,所以三月份比元月份减产了（2）设商品的原价是 1,涨价后为1+15%=1.15,降价 15%为：1.151 15% =0.9775,现价和原价比较为：0.97751,所以价格比较后是价降低了.【答案】 （1）减产 （2）降低5【巩固巩固】 某工厂二月份比元月份增产110,三月份比二月份减产110问三月份比元月份增产了还是减产了?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】工厂二月份比元月份增产110,将元月份产量看作 1,则二月份产量为：1111 (1)1010,三月比二月减产110,则三月份产量为： 11199(

14、1)11010100,所以三月份比元月份减产了【答案】减产【巩固巩固】 一件商品先涨价15,然后再降价15,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】111 (1)(1)0.96155,所以现在的价格比原价降低了.【答案】降低【例例 9】某校三年级有学生 240 人,比四年级多14 ,比五年级少15 四年级、五年级各多少人?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】比四年级,可以设四年级为 4 份,（一般情况下可设“比” 、 “是” 、等词后面的实际量的份数为分数的分母）,则三年级为 5 份恰有 240 人,所以一每份

15、就是240548,所以四年级就有484192 人,同理可设五年级有 5 份,则三年级有 4 份恰是 240 人,所以五年级就有 300 人.【答案】300 人【巩固巩固】 把100个人分成四队,一队人数是二队人数的113倍,一队人数是三队人数的114倍,那么四队有多少个人?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】方法一：设一队的人数是“1”,那么二队人数是：131 134,三队的人数是：141 145,345114520,因此,一、二、三队之和是：一队人数5120,因为人数是整数,一队人数一定是20的整数倍,而三个队的人数之和是51(某一整数), 因为这是100以内的数,这个

16、整数只能是1所以三个队共有51人,其中一、二、三队各有20,15,16人而四队有：1005149(人)方法二：设二队有3份,则一队有4份;设三队有4份,则一队有5份.为统一一队所以设一队有4,520份,则二队有15份,三队有16份,所以三个队之和为15162051份,而四个队的份数之和必须是100的因数,因此四个队份数之和是 100 份,恰是一份一人,所以四队有1005149(人).【答案】49人【例例 10】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班,音乐班人数相当于另外两个班人数的25,美术班人数相当于另外两个班人数的37,体育班有58人,音乐班和美术班各有多少人?【考点】分数应用题 【难度】

17、2 星 【题型】解答 【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22527,美术班的学生人数是所有班人数的337310,所以体育班的人数是所有班人数的2329171070,所以所有班的人数为295814070人,其中音乐班有2140407人,美术班有31404210人.6【答案】42人【巩固巩固】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄,王先生的年龄是另外三人年龄和的12,李先生的年龄是另外三人年龄和的13 ,赵先生的年龄是其他三人年龄和的14,杨先生 26 岁,你知道王先生多少岁吗?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】方法一：要求王先生的年龄,必须先要求出其他

18、三人的年龄各是多少而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同,即三个单位“1”是不同的,这就是所说的单位“1”不统一,因此,解答此题的关键便是抓不变量,统一单位“1” 题中四个人的年龄总和是不变的,如果以四个人的年龄总和为单位“1”,则单位“1”就统一了那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123,李先生的年龄就是四人年龄和的11134,赵先生的年龄就是四人年龄和的11145(这些过程就是所谓的转化单位“1”)则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560由此便可求出四人的年龄和：111261120121314(岁),王先生的年龄为：1120403(岁)方法二：设王先生年龄是 1 份

19、,则其他三人年龄和为 2 份,则四人年龄和为 3 份,同理设李先生年龄为 1 份,则四人年龄和为 4 份,设赵先生年龄为 1 份,则四人年龄和为 5 份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是 3 份、4 份、5 份,它们的最小公倍数是 60 份,所以最后可以设四人年龄和为 60 份,则王先生的年龄就变为 20 份,李先生的年龄就变为 15 份,赵先生的年龄就变为 12 份,则杨先生的年龄为 13 份,恰好是 26 岁,所以 1 份是 2 岁,王先生年龄是 20份所以就是 40 岁.【答案】40 岁【巩固巩固】 四只小猴吃桃,第一只小猴吃的是另外三只的总数的13,第二只小猴吃的

20、是另外三只吃的总数的14,第三只小猴吃的是另外三只的总数的15,第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的14,15,16,所以四只小猴共吃了11146(1)120456（个）【答案】120个【巩固巩固】 兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的 1/3,老三带的钱是另外三人总钱数的 1/4,老四带 91 元,兄弟四人一共带了多少钱?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】老大带的钱是另外三人的一半,也就说老大带的钱是一共带钱的 1/3,同

21、理老二带的钱是一共带钱的 1/4,老三带的钱是一共带钱的 1/5,所以老四带的钱是一共带钱的：1-1/3-1/4-1/5=13/60【解析】四人一共带的钱：91 除以 13/60=420（元）【答案】420 元【例例 11】 小刚给王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的38,第二次运了50块,这时已运来的恰好是没运来的57问还有多少块蜂窝煤没有运来?【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】迎春杯,决赛7【解析】方法一:运完第一次后,还剩下58没运,再运来50块后,已运来的恰好是没运来的57,也就是说没运来的占全部的712,所以,第二次运来的50块占全部的：57181224,全部蜂

22、窝煤有：150120024(块),没运来的有：7120070012(块)方法二：根据题意可以设全部为8份,因为已运来的恰好是没运来的57,所以可以设全部为12份,为了统一全部的蜂窝煤,所以设全部的蜂窝煤共有8,1224份,则已运来应是5241075份,没运来的7241475份,第一次运来9份,所以第二次运来是1091份恰好是50块,因此没运来的蜂窝煤有50 14700（块）.【答案】700块【巩固巩固】 五(一)班原计划抽15的人参加大扫除,临时又有2个同学主动参加,实际参加扫除的人数是其余人数的13原计划抽多少个同学参加大扫除?【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】又有2

23、个同学参加扫除后,实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3,实际参加人数比原计划多11113520即全班共有124020(人)原计划抽14085(人)参加大扫除【答案】8人【巩固巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14,后来又有 20 名同学参加大扫除,实际参加的人数是未参加人数的13,这个学校有多少人?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】11204003141（人）.【答案】400人【例例 12】 小莉和小刚分别有一些玻璃球,如果小莉给小刚 24 个,则小莉的玻璃球比小刚少37;如果小刚给小莉 24 个,则小刚的玻璃球比小莉少58,小莉和小刚原来共有玻璃

24、球多少个?【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】小莉给小刚 24 个时,小莉是小刚的47 (=1 一37),即两人球数和的411;小刚给小莉 24 个时,小莉是两人球数和的811(=8885),因此 24+24 是两人球数和的811-411=411从而,和是(24+24) 411=132(个)【答案】132 个【例例 13】 某班一次集会,请假人数是出席人数的19,中途又有一人请假离开,这样一来,请假人数是出席人数的322,那么,这个班共有多少人?【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 8【解析】因为总人数未变,以总人数作为”1” 原来请假人数占总人数的119,现

25、在请假人数占总人数的3322,这个班共有：l(3322-119)=50(人)【答案】50 人【巩固巩固】 小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数19,他今天比昨天多读了14页,这时已经读完的页数是还没读的页数的13,问题是,这本书共有多少页?”【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】首先,可以直接运算得出,第一天小明读了全书的11911019,而前二天小明一共读了全书的1131413,所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020.所以整本书一共有11428020（页）.此外,如果对分数的掌握还不是很熟练的话,那么这道题可以采用

26、设份数的方法：把这本书看作20份,那么昨天他看了2份,而今天他看了2份还多14页,两天一共看了4份还多14页,或者可以表示成20135（份）.那么每份是145414（页）,这本书共1420280（页）.两种方法都可以得到相同的结果.【答案】280页【例例 14】 某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班,将原一班的13与原二班的14组成新一班,将原一班的14与原二班的13组成新二班,余下的30人组成新三班如果新一班的人数比新二班的人数多110,那么原一班有多少人?【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】新三班人数占原来两班人数之和的11513412,所以,原来两班总人数为：

27、5307212(人),新一班与新二班人数之和为：723042(人),新二班人数是：142(11)2010(人),新一班人数为：422022(人),新一班与新二班人数之差为22202,而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)11()34,故：原一班人数原二班人数112()2434(人),原一班人数(7224)248(人)【答案】48人【巩固巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组,将原来的一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间,将原来的一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间,两个车间剩余的 140 人组成劳动服务公司,现在二车间人数比一车间人数多117,现在一车间有 人

28、,二车间有 人【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】由“将一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间,将一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间”可知,现在一、二两车间的人数之和为总人数的115236,所以劳动服务公司的 140 人9占总人数的51166,那么总人数为：11408406人,现在一、二两车间的人数之和为58407006人由于现在二车间人数比一车间人数多117,所以现在一车间人数为1700(1 1)34017 人,现在二车间人数为700340360人提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数由于现在二车间比一车间多 20 人,所以原来二车间人数的11123

29、6比一车间人数的16多 20 人,那么原来二车间人数比乙车间人数多1201206人,原来一车间有(840120)2360人,原来二车间有360120480人【答案】480人【例例 15】 林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了13,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次林林又喝了13,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示).【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】华杯赛,决赛【解析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆,每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的13,要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了.喝掉的

30、牛奶剩下的牛奶第一次1312133第二次212339（喝掉剩下49的13）224339（剩下是第一次剩下23的23）第三次4149327（喝掉剩下49的13）4289327（剩下是第一次剩下49的23）第四次81827381（喝掉剩下827的13）所以最后喝掉的牛奶为12486539278181【答案】6581【例例 16】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有 2000 多人.其中光明区占13,中心区占27,朝阳区占15,剩余的全是远郊区的学生.比赛结果,光明区有去的学生得奖,中心区有116的学生得奖,朝阳区有118的学生得奖,全部获奖者的号17远郊区的学生那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?【

31、考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 如下表所示,我们将题中所给的条件列在表格内：10有远郊区参赛的占参赛总数的 1-12119375105而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的11132472,21171656,11151890.所以有参赛学生数是 3、7、5、72、56、90 的倍数,即为 2520 的倍数,而参赛学生总数只有 2000 多人,所以只能是 2520光明区、中心区、朝阳区获奖学生共 35+45+28=108 人,占获奖总数的16177,所以获奖学生总数为 10867=126.即参赛学生有 2520 名,获奖学生有 126 名【答案】参赛学生有 25

32、20 名,获奖学生有 126 名【例例 17】 如图,线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分沿MN将这张长方形纸对折后得到图,将图沿对称轴对折,得到图,已知图所覆盖的面积占长方形纸面积的310,阴影部分面积为6平方厘米长方形的面积是多少?(3)MNNM(2)(1)【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】如图所示,阴影部分是2层,空白部分是4层,如果将阴影部分缩小一半,即变为3平方厘米,那么阴影部分也变成4层,此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的14,即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的31()104,所以长方形纸片面积为313()60104(平方厘米).【答案】60平方厘米