新课标小学数学奥林匹克辅导及练习-转化法(含答案)-.pdf

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1、1转化法 在解决一个数学问题时,常会出现一个题内有两个或两个以上的标准量,这就需要我们先统一标准（把所有各数量都用统一的标准来表示）,从而使问题得到解决.这种转化的思想在今后学习中会经常遇到.（一）例题解析： 例 1. 学校食堂买来 4 把炒勺,5 个高压锅共付 832 元,已知每个高压锅的价钱是炒勺的12 倍,每个高压锅和每个炒勺各多少元? 分析与解答： 这个 832 元是 4 个炒勺和 5 个高压锅两种商品的总钱数.如果是一种商品很容易解答,根据“总价数量=单价”可直接求出.根据每个高压锅的钱数是炒勺的 12 倍,可以把“5 个高压锅”转化成炒勺.5 个高压锅相当于12560（个）炒勺,那

2、么 832 元就和60464（个）炒勺相对应. 列式：12560（个） 60464（个） 8326413（元） 1312156（元） 答：每个高压锅 156 元,每个炒勺 13 元. 例 2. 用大小两辆汽车运煤,大汽车运了 9 次,小汽车运了 10 次,一共运了 132 吨,大汽车 3 次运的煤等于小汽车 4 次运的,大、小汽车的载重量各是多少吨? 分析与解答：2 题目中“132 吨”是由两辆大小不同的汽车运的,通过大、小汽车之间的关系,把“两辆”转化成“一辆”,问题便容易解决. 大汽车 3 次运的等于小汽车运 4 次的,那么大汽车 9 次运的就等于小汽车 12 次运的. 即：大车 3 次=

3、小车 4 次 大车 9 次+小车 10 次=132 吨 小车 12 次+小车 10 次=132 吨 这 132 吨相当于小汽车（12+10=）22 次运的 小汽车：13212106()（吨） 大汽车：6438（吨） 答：大汽车每次运 8 吨,小汽车每次运 6 吨. 例 3. 篮球、排球、足球共 83 个,其中篮球数目是排球的 2 倍,排球比足球多 5 个,则篮球有多少个? 分析与解答：三种球的数量关系是通过“倍数句”和“差比句”表现出来的,但倍数句是以排球个数为标准的,差比句是以足球个数为标准的,标准量不唯一,需要统一标准. 1 倍排球：篮球： 83 个足球： 5 个 把足球少的 5 个补上,

4、总个数就是 88 个,正好是排球个数的()1214 倍 ()()83512122（个） 22244（个）3 22517（个） 答：篮球有 44 个. 例 4. 甲、乙、丙、丁与小华这五位同学下围棋,每两人不能多于一盘,已知甲、乙、丙、丁分别下了 4、3、2、1 盘,则小华下了多少盘? 分析与解答： 我们把这 5 个人用 5 个点来表示,两人下了棋,两人之间就连上一条线段.甲乙丙丁小华 甲下了 4 盘,说明甲和其它 4 人都下过,连上 4 条线段,丁下一盘,那就是和甲下的,丁就不会再和其它人下,乙下 3 盘,不可能和丁下,所以乙只能和甲、丙、小华三人下.这时甲、乙、丙、丁都已下够规定的盘数.从图

5、中可以看出小华下了 2 盘. 例 5. 定义一种新运算“+”，对于任意两个整数 a，b。都有 a + b=a+b-1，则 4 + 6 + 5 等 于多少? 分析与解答：这是定义的一种新运算，不在加、减、乘、除四则混合运算之内，计算时要先转化成过去学过的运算，a + b = a+b-1，根据运算顺序先算 4 + 6，4 + 6 = 4+6-1=9，再算 9 + 5，9 + 5 = 9 + 5-1=13，所以 4 + 6 + 5 = 13。【模拟试题】（答题时间：30 分钟）4 1. 小红上学时步行,回家时坐车,路上共用了一个半小时,如果往返都坐车,全部行程又要半小时,如果往返都步行,需要多长时间

6、? 2. 一根电线长 180 米,将它截成三段,第一段比第二段长 20 米,第三段长为第一段长的2 倍,则第二段的长度为多少米? 3. 若abcd1 49,则abcd的值为多少? 4. 一个长方形,长和宽各增加 3 厘米,面积 60 平方厘米,原长方形的周长是多少厘米? 5. 定义一种新运算“”,已知x yxy ()2,那么19 7 ?5【试题答案】 1. 小红上学时步行,回家时坐车,路上共用了一个半小时,如果往返都坐车,全部行程又要半小时,如果往返都步行,需要多长时间? 半小时=30 分,一个半小时=90 分 30215（分） 901575（分） 752150（分） 答：如果往返都步行,需要

7、 150 分. 2. 一根电线长 180 米,将它截成三段,第一段比第二段长 20 米,第三段长为第一段长的2 倍,则第二段的长度为多少米? ()()180203111230（米） 答：第二段的长度为 30 米. 3. 若abcd1 49,则abcd的值为多少? 从竖式中可以看出bdac914，,所以abcd91423 4. 一个长方形,长和宽各增加 3 厘米,面积 60 平方厘米,原长方形的周长是多少厘米? 603351（平方厘米） 51317（厘米） 17234（厘米） 答：长方形的周长是 34 厘米. 5. 定义一种新运算“”,已知x yxy ()2,那么19 7 ?6 19 7197213()