科大高等数学《概率论与数理统计》统计讲义汇总.pdf

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1、81?fl?V11.1V?u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.2V?A?Vg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.2.1?fl?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.2.2fl?$?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.2.3V?95?

2、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.2.4?V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61.2.5?V“?Bayes“. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.2.6fl?5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101?C?9?132.1?C?Vg. . . . .

3、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132.2l?.?C?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142.2.10-1?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152.2.2?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162.2.3P

4、oisson?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162.2.4l?!?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182.3Y.?C?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182.3.1?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212.3.

5、2?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222.3.3?!?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242.4?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242.5?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6、 . . . .282.6?C?5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292.6.1?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292.6.2?C?5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322.7?C?V?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .331n?C?iA?413.1(?)9?. . .

7、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .423.1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .423.1.2?5?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .443.1.3?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .453.1.4?. . . . . . . . . . . .

8、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .473.2?! IO?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483.2.1?IO?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483.2.2?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50i概率论与数理统计讲义13.3

9、?X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .503.3.1?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .503.3.2?X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .513.4?iA?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .523.5?%4?n. . . .

10、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .543.5.1?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .543.5.2%4?n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .551o?n?O?Vg9?584.1?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

11、4.1.1?o?n?O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .584.1.2n?O?A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .614.1.3?Ou. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .634.2n?O?eZ?Vg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .644.2.1oN?. . . . . . .

12、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .644.2.2?5?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .664.2.3?O?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .674.2.4?O?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .684.3?O?. . . . . . . . . . . . . . . . .

13、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .694.3.1?O?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .694.3.2eZ?O?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .704.4n?2, t, F?9?oN?. . . . . .714.4.12?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

14、14.4.2t?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .734.4.3F?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .744.4.4?oN?. . . . . . . . . . . . . . . . . .764.4.5A?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .761?O795.1:?O. . . .

15、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .795.1.1?O?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .795.1.24?q,?O?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .815.1.3:?O?OK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .855.2m?O. . .

16、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .865.2.1?&m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .875.2.2?&. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .895.2.3(?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

17、0ii218?b?u?916.1?Vg?flK?J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .916.1.1b?,b?,?a?,?,w5Y,?. . . . . . .916.1.2b?u?flK?J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .936.1.3u?O?9b?u?. . . . . . . . . . . . . . . . . .946.2?u?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18、 . . . . . . . . . .956.2.1?oN?u?. . . . . . . . . . . . . . . . . . .956.2.2?oN?/. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .996.2.3?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016.2.40-1?p?b?u?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.3?u?. . . . . . . . . . . .

19、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.3.1l?oN?/. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.3.2?L?5?5u?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.3.3YoN?/. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107iii31?fl?V?8?1)?”?fl?Vg?$?.2)?)V?

20、?”?;V.?O?.3)?”?V?Vg ?$?V“?Bayes“.4)?”fl?Vg?k$?.1.1V?uV?u17V,y31654cPascal?Fermat?flKm?,3?J?Vg,?;.?fX?flK.?eZ?,XkIs?XI.ddJ?Vg.?A?Huygens,Bernouli, J, De Moivre?flK, Bernouli“?V?C?fl?n?. 1812cLaplace35?V?6?Q?V?A?n,?;V?(. 1814c3 5V?&?6 ?,P1?k?O?fl,?! *?! y?I?O?,?A?I?)?22:21,=I?51.16%,I?104.76:100,?O174

21、5-1784c?40cniI?)?,?25:24 (104.17:100),N?uynik?I?S. 1900cHilbert31?3.?J?23?k?flK,?N#Vu?&?.u?V?nNXJ?18?flK“/n5?3?n?;kV?”.?Poincare, Borel?V?nNX?, 1933c?Kolmogorov(1903-1987)?“J?V?nNX.V?ld?u,3d:?,n?O?u.1.2V?A?Vg1.2.1?fl?y?:g,.?*y?,?o?mS=?g.1.2.1.?fl?:?z?(J,gXf?f,3z?A?U2,k“?”?i.XrM1?3g?k8?U(J:?! ?! ?! ?

22、! ?! ?! ?! ?.8?U(J?z?fl?.1.2.2.?fl?:fl?,3?%?U?y?(J,d?eZ?fl?|.?fl?=i1A,B,C,D?L.XJ?L?,K?s)?)?5.1.2.3.?m:?k?fl?8?,SL.1.2.1.?q?f,*?y?:.K = 1,2,3,4,5,6.1.2.2.?,?/?c?,K = x|0 x T,pTL,?,L?LT.1.2.4.7,fl?():3?u)?fl?;?Ufl?():3?Uu)?fl?.1.2.2fl?$?y,r?m?fl?m?:?A,Kfl?8?A,dfl?$?8?$?AX.251.ffl?A B:fl?Au)%fl?B?u),Kf

23、l?A?fl?B?ffl?,P?A B.eA B,?B A,Kfl?A?fl?B?,P?A = B.2.fl?(A B) :fl?A?fl?B?k?u)?fl?fl?A?fl?B?,P?A B.3.fl?(A B) :fl?A?fl?B?u)?fl?fl?A?fl?B?,P?A B.XJA B = ,KA?B?N,=fl?A?B?U?u).4.fl?Ac(A): A?u)?fl?fl?A?fl?(fl?) .365.fl?A?fl?B?AB:fl?Au)?fl?B?u)?fl?fl?A?fl?B?,P?A B,?d?, ABc.De Morgan?K:A B =A B,A B =A B,?“?

24、2?n?fl?:ni=1Ai=ni=1Aini=1Ai=ni=1Ai1.2.3V?95?1.V?o?V?*/,V?fl?u)?U5?iL?,?30?1?m,?,Vfl?.X?fl?A?V(P?P(A)?(1)?;V.:k?,1?, (k?5)?(J?kk?(P?n) ,1?, (?U5)z?fl?u)?U5?.?O?fl?A?V,?A?m?fl?,Kfl?A?V?P(A) =mnP?:?B? #(B)Pfl?B?fl? dP(A) =#(A)#()47(2)V?O?;V.? ?U?v,d?X?V?rkfl?A?E?ng(Bernouli?) ,?fl?Au)?nAg,?nAn?fl?Au)?“

25、,?n?5?,“3,?pNC,?5?,?p?fl?A?V.5:?o?U?limnnAn= p?nAn?n?.A?f:=i1?“?;4?d&Y81o?5a?6,4?d“?A?D?0?m?; 1872c=IShix,Wr?707?, 1944.5-1945.3?i0?9AT?U?,?Shix?(Juyi7?,?Shix?(Jk,#O?uyc527?(?,?.O?y?,I4.XcO?c100?,uy?i?y?“?.(3)?*VuV?O,?U?,XJ?U3?e?Eg?TNo?k?!?fl?y?,X,k80%?U5?,fl.X,k80%?U5?,fl.,?K?=k50%?U5.=?i?Oafl?u)?U

26、5,?%8?r?“!?.V?*V,aVk?):.37K?+n?k?A,?Bayes?,C5?5?.?c“5V?“?En?O?6.?:“?V?*?3 ?U?.(4)V?nzV$?5?K,(i)?A?fl?,K0 P(A) 1,(ii)?7,fl?,KP() = 1,(iii)efl?A?B?N,KP(A B) = P(A) + P(B),?fl?EU,?r?“?fl?2?N?fl?S?P(i=1Ai) =Xi=1P(Ai)2.?;VO?A?fO?;V,?|?.58ES?,E?|?“k?.1.2.3.?kr?,?O2?29F?)?(=b?c?365U) ,fl?k?,|T?k?g,X0.5%,XJ

27、l,?T|?1?A?)?,K?g?20.5%,?AT0.5%?,?V?V,=3?1?A?)?N?e?V?V.?xA? 0 ,P(A|B) =P(AB)P(B)?fl?Bu)?efl?Au)?V.51.2.1. P(A)?P(A|B)?V.X,?/A?1,KP(A)LA?,?P(A|B)L3B, A?,=AB3B?.69?lV?O,=“5CqV?5n)?V.?3ng?,fl?Au)?nAg,fl?Bu)?nBg,fl?ABu)?nABg,fl?Bu)efl?Au)?“?nABnBP(AB)P(B)51.2.2.fl?,?V?3?eO?,?3?e?1?,?m?.XJr3?e?fl?w?,K3?e?

28、1?fl?(J?u?k(J?,=?mUC?.?fl?V?.1.2.5.k10?,Sk3?g,l?/?(?)u?,fl1?g?g?1?g2?g?V.):?ml10?kS?2?,?flK,?# = 109 = 90,PA =1?g?g, B =1?g?g, #(AB) =6, #A = 3,?P(B|A) =P(AB)P(A)=6/903/10= 2/95, P(B|A) = 2/9 6= P(A) = 3/10.1.2.6.kn?k?”lf,1?k?xk?,1?k?x?,?x(,1n?k?x(.y3Brk?3l?,?4?,r?3S?,?w?k?Y?,?B?e?Y?BI,?I.?fl?710,&E

29、?M?A. Weaver?O?,Q350c? 5?I y ,P(A|B)?P(B|A).N?P(A|B) = 2/15 , P(B|A) = 1/3,?V?fl.2.ndP(A|B) =P(AB)P(B) P(AB) = P(A|B)P(B)d8BN?2?n?fl?u)?VkXe“:P(A1A2An) = P(A1)P(A2|A1)P(An|A1An1)?“?mwq?,?3SN?.3vk?n?fl?m?pX?,O?n?fl?u)?“.1.2.8.,?i,?,flng?S?V.):-Ai=1ig?, i = 1,2,3 ,KP(3gS)=P(A1 A2 A3)=1 P(A1A2A3)=1 910

30、8978= 0.31.2.5?V“?Bayes“1.?V“1.2.6.?B1,B2,Bn?m?N?|fl?,=BiBj= , i 6=j,?vSni=1Bi= ,KB1,B2,Bn?m?(q?fl?+,=?partition).811?V“:?B1,B2,Bn?m?, A?fl?,KP(A) =nXi=1P(A|Bi)P(Bi)8?:k?N?O?fl?A?V,?3z?Bi?A?VN?.5:A?yB1,B2,Bn?m?.1.2.9.?,?dn?i?.fi?k?A?J?, B?COJ25% .fi?A?B?g?2%, C?g?4%,lT?,flT?g?V.):PBi=?Bi?)?, i = 1,2

31、,3,?B1,B2,B3?m?,?P(B1) = 0.5, P(B2) = P(B3) = 0.25, P(A|B1) = P(A|B2) = 0.02, P(A|B3) = 0.04,d?V“?P(A) = 0.02 0.5 + 0.02 0.25 + 0.04 0.25 = 0.0251.2.10.?3?E?r?,?kn?U?:A:fi,B:E3?/?,C:fir?NC?.l?S5?O?n?U5O?1/4,1/2,1/4.?fl?,XJ?E3?/?,?flU?U5?90%,XJ?fir?NC?,K?flU?U5?50% .fl?flU?V.):?n?m?,?flU3?e?V?V,XJ?fi

32、,?flU?V?0.d?V“?flU?V?23/40 = 57.5%.2. Bayes“912?B1,B2,Bn?m?, A?fl?, P(Bi) 0, i = 1,2, n, P(A) 0,KP(Bi|A) =P(A|Bi)P(Bi)Pnj=1P(A|Bj)P(Bj)?o?eBayes“?d“?,1?fl?A?V,?f?“?V?L5.?3JXp?7LBayes“.1.2.11.?,Jw?J,?K?kXeP:kJw?5?V?95%,Jw?5?V?95%.yJ3,?1Jw?,?T?Jwu?0.5%,fl,?A?5?T?Jw?V.):?A =?A?5, C =?Jw,dK,P(A|C) = 0.9

33、5,P(A|C) = 0.95,P(C) = 0.005,y3?P(C|A) .;.?JXp?,?UBayes“.P(C|A)=P(A|C)P(C)P(A|C)P(C) + P(A|C)P(C)=0.95 0.0050.95 0.005 + 0.05 0.995=0.087 = 8.7%TJ?1?,O(5?k8.7%.O?L,XJ?g?A?5?Jw?V?64%.1.2.6fl?5?O?fl?u)?V,?$n, P(AB) = P(A|B)P(B).?o?eP(AB) = P(A)P(B)?=AB?u)?V?u?fl?u)V?d?kXe?:1.2.7.?A,B?fl?,e?vP(AB) = P(

34、A)P(B) ,Kfl?A?B?p?.u?Vg,ATlS?u,XJU?fl?B?u)?fl?A?u)?)K?,Kfl?A,B=?.Xr?M1?g,*?y?1013?, A =1?g?y?, B =1?g?y?, AB =?g?y?,?mk4?fl?, #(AB) = 1,#(A) = 2,#(B) = 2,?P(AB) = 1/4, P(A)P(B) = 1/2 1/2 = 1/4=fl?A,B?p?.fl?,?N?1?g?y?1?g?y?vk?K?,=?.?ALfl?Au)?u)?,BLfl?Bu)?u)?.d?5?P(AB) = P(A)P(B), (?4?“) .?5?2?n?fl?.1

35、.2.8.?A1,A2,An?n?fl?,AiLAiAi?.e?vP(A1A2An) = P(A1)P(A2)P(An),Kfl?A1,A2,An?p?.(?k2n?“)5:?“?duA1,A2,An?k?fl?Ai1,Ai2, ,Aik, k = 2,n,kP(Ai1Ai2Aik) = P(Ai1)P(Ai2)P(Aik)5:?N?Vg.1.2.12. A,B,Cn?/?,zU?VO?1/3,1/4,1/5.fl?U?Vk?):?D=?, A,B?COLA,B?Cn:?1-4L4?U?,?m?p?,?U?V?p,(0 p lL?R?V.1114):?G?,m?G,PAi=1i?U?,K?LR

36、?L?A1A2 A3A4,mLR?L?(A1 A3) (A2 A4),duP(A1A2) =P(A1)P(A2) = p2= P(A3A4),?P(A1A2 A3A4) = p2+ p2 p4= p2(2 p2)?n,P(A1 A3) (A2 A4) = (2p p2)2= p2(2 p)2,du2 p2G?5p?:.1.2.14. n?8I?,1i?8I?V?pi,i = 1,2, ,n,?k?8I?V.):-Ai=1i?8I, D =?k?m?X ?X“?.2.1?C?Vg?C?C?2.1.1.XL?g?f?:, X?C?.?1,2,3,4,5,6?.?f?.2.1.2.? ?7?C?.?

37、m?.2.1.3.3?1?/?100?,?C?.?u?k?.3,?f,?(J?,?,?E?5.2.1.4.?qM1?y?.2.1.5.?.1316?(J?0,1?C?5,?1?L?,0?L?.fl?,?fl?A,IA() =(1 A ,0?,Kfl?Ad?C?IAL?5. IA?fl?A?5.?C?r?(J ?m ?|X?5.?nz?5?V(?.X,?N?fl?JY?|(1)?(0).XJ?fl50 U?;V. k?U?(Jk250?.?XJ?XP1?5L7? KX?C?.?30,1, ,50.?C?k|u?flK?1O(,?.qdu?C?,?C?m?$?C?N?.u?C?V?%SN.?u?%

38、?flKk?,?,?.?C?.2.1.1.-?m.-X3?,KX?(?)?C?.?C?a.?k?C?l?.?C?Y?3?C?Y.?C?.?,?3Q?l?.?Y.?C?.?3S?,?p?.2.2l?.?C?2.2.1.?X?C?.XJX?k?KX?(?)l?.?C?.du?C?d?(J? ?V?.?V?l?.?C?V.2.2.2.?X?l?.?C?U?a1,a2,.Kpi= P(X = ai), i = 1,2,.(2.2.1)1417?X?V.Vpi, i = 1,2,.7L?ve?pi 0, i = 1,2,.Xipi= 1.V(2.2.1)?V1X?3X?k?U?m?.?L?/“?U?a1

39、a2.ai.Vp1p2.pi.(2.2.2)k?r(2.2.2)?C?X?L.?m. X?u?l?.?C? ?x1,x2,.-A?x1,x2,.?f8.fl?X?uA?V?V?55O?P(A) =XxAP(X = x).?l?.?C?X?V ?U?uX?VflK?.e?l?.?.3l?V?.?, Bernoulli?A9?2?V?.2.2.3.?k?U(JA?A,Kd?Bernoulli?.2.2.4.?U(J?A?A?Bernoulli?/Eng,?fl?Azg?y?V?,Kd?nBernoulli?.e?0-1?Bernoulli?:?.2.2.10-1?C?X?0,1?P(X = 1)

40、= pP(X = 0) = 1 pKX?l0-1?Bernoulli?. 0-1?;V?.?:.15182.2.2?,fl?A3?g?u)?V?p.yr?/Eng.XPA3ng?u)?g KX?0,1,.,n ?kP(X = k) =?nk?pk(1 p)nk,k = 0,1, ,n.(2.2.3)X?l? P?X B(n,p).lnXi=1?nk?pk(1 p)nk= (p + 1 p)n= 1,?(2.2.3)(?V.?X?)?fl?X = i.?fl?u)7L3ng?PAAAA.AAA ki?A, n i?A,z?AkVp?z?AkV1 p.qduzg? zg?yA?g?(J?.ddVn

41、?z?(JS?u)?V?pi(1 p)ni.?i?A?n i?A?o?nk?ki?A?V?ni?pi(1 p)ni,i = 0,1, ,n.?C?l?k?g?y?fl?A?Vp3?g?C?g?5.y)kNy?/?v?.X?zU)?.b?zF)?n?.e? ? ? 0,(2.2.4)KX?l?Poisson? PX P().duek?m“e= 1 + +22!+ . +kk!+ .1619Xk=0P(X = k) = 1.;?X? 5?O?6 ?Poisson?Xe?.bN?V?N?k?8N?)?.2b?)?vk+?U,?U?3?N?y ?3N?y?.y3?N?D?N3w?”e*? fl3?N?

42、uyx?)?V?o”?bV?uD.dub?)?V3?N?d?)?3D?y?V?D/V .2dub?)?vk+?U?)?3D?y?K?,?)?3D?y?.d?)?kx?3D?y?V?Nx?DV?x?1 DV?Nx.(2.2.5)3p?b?)?Xd?,P?flK?,=N?)?uND5?v?.3(2.2.5)-V?N“?u,?)?N/V = d?.?(2.2.5)“U?Xe/“?N(N 1)(N 2).(N x + 1)x!Nx?NDV?x?1 NDNV?Nx=?1 1N?1 2N.?1 x1N?(Dd)x?1 DdN?Nxx!.?NC?4?eDd(Dd)x/x!(2.2.6)-Dd = K(2.2

43、.6)?(2.2.4)?/“?.?L?y?x? ?ND?d?3D?O?8.?N?p?Np“u?4?Poisson?Cq.?3N?Poisson?w?k.?ke?n.n2.2.1.3nBernoulli?,pn?Lfl?A3?y?V,?onk.XJnpn ,K?n ?,?nk?pkn(1 pn)nkkk!e.(2.2.7)17202.2.1.y3I?100?5?.l|?T?k0.01.?k?3,?O?100+a?l?100?5?.?3100 + a?k100?5?V?u0.95.fla?):-A = 3100 + a?k100?5?.b?.XP3100+a?.KX?ln = 100+a?p =

44、0.01?,?P(A) =aXi=1?100 + ai?(0.01)i(0.99)100+ai.?“?VJO?.du100+a?0.01?,?(100+a)(0.01) = 1+0.01a 1,? = 1?Poisson?5Cq?V.?P(A) =aXi=1e1/i!.?a = 0,1,2,3?,?“mO?0.368,0.736,0.920?0.981.?a = 3fi?.2.2.4l?!?C?X?a1,a2,.,an,?kP(X = ak) =1n, k = 1,.,n.(2.2.8)KX?ll?!?.?w?,l?!?;V.?.2.3Y.?C?l?C?k? ?Y.?C?.?Ul?.?C?5?

45、yY.?C?.?f.b?l?Oqf3?1?X?.-X:?Lq%R?Y?l? ?X?5cm,5cm. X?Y?C?.?O?X3,m?V ?5,5?1f?m.uz?m3?m?o?3?m?“.?o?100.?eL?1821m?“5,410.014,310.013,260.062,1130.131,0240.240,1270.271,2160.162,370.073,430.034,520.02?L?e5L?2.3.1?:? XDensity420240.000.050.100.150.200.2554321012345?5z?/?.?u1p?T?/?mA?“?“.?/?1.u5,5?fm?O?3Tf

46、m?V.X?O0 X 2?V?rm?/?5(J?0.43.2?X?O0.25 X 1.5?V?A?O?Tm1922? (J?0.06 + 0.27 + 0.08 = 0.41.XJ1?1?100?f?3qf?,?.?1? +?L?U?q.XJr*?“w?,?“?”V?OK?bk?m?(V.?Vd?e?.dd?Xe?2.3.1. X?Y.?C?XJ?3?f?X?V?ve?1.k? x +,kf(x) 0;2.+f(x)dx = 1;3.u? a b +,kP(a X b) =baf(x)dx.52.3.1.u? x +,kP(X = x) =xxf(u)du = 0.52.3.2.XJf?,k?

47、ma,b?,-f(x) =(f(x)x a,b,0?.Kf3(,+)?,?f(x)?f(x)?V?.52.3.3.b?ko?Y/?3a x b?.of(x)L3:x?dcf(x)dxL3mc,d?.duY?C?V?,?n?.2.3.2.?X?Y.?C?.KF(x) =xf(u)du, x +(2.3.1)?X?()?.202352.3.4. F(x)L?C?u?ux?V,=F(x) = P(X x) x +.(2.3.2)d“(2.3.2)?F?X?()?.u?C?.?X?l?.?C?,Vp1,.,pn,.?a1,.,an,.KF(x) =Xaixpi.?F?ke?5?:(1) F?;(2)

48、limxF(x) = 0;(3) limx+F(x) = 1.uY?C?,XJF(x)3:x?3,Kf(x) = F0(x).Y?C?Xe.e?0?Y.?.?)?,?!?.2.3.1?XJ?C?X?kV?f(x) =12exp?(x )222?, x +,(2.3.3)? 0KX?C?P?X N(,2).(2.3.3)?2?.?k = 0, = 1?IO?.(x)?(x)LIO?N(0,1)?.l(2.3.3)?w?,?x = ?. ?.?3x = ?3(,)?(,+)S?N.?w?, ?.?/G.F(x)P?N(,2)?V?K?kF(x) = (x).?V?LIO?O?5.21242.3.2

49、 ()? F(x)1.00 x2.3.1.k?u?C?kP( k x + k) = 0.95.):-F?N(,2)?,KkP( k x 0,0 x 0,(2.3.5)? 0?,KX?l?.?F(x) =(1 exx 0,0 x 0.(2.3.6)22252.3.3?5050.00.10.20.30.4xf(x)mu=2,sigma=2mu=1,sigma=1mu=4,sigma=1.5l(2.3.5)?w?,?,?e?fl.?u?”?Cq.-XL,?.?X?Xe:h(x) = limx0P(x X x + x|X x)x.?L?3?x?U?,3?x?,?mSu)?V.KXJh(x) (),0

50、x 0kP(X s + t | X s) = P(X t).(2.3.7)=Pz?.?y,?k5?(2.3.7)?Y.?.23262.3.4?02468100.00.10.20.30.40.5xf(x)lambda=0.5lambda=1lambda=32.3.3?!?a b XJ?F(x)?k?f(x) =(1baa x b ,0?,(2.3.8)KT?ma,b?!?,P?Ua,b.Xd?f(x)w,?V?.N?A?F(x) =0,x a,xaba,a b.3O?o?)?!?5.2.4?3SA I?flK?C?5.?r?C?3?|? ?C?.24272.4.1.l?G?,?s?i5?A?.2