2022年中考数学 .pdf

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1、AG 初中数学题ABC北东（第 2 题）中考数学（锐角三角函数）1.(2011.宁波 ) 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为（A）(A)sinh(B)tanh(C)cosh(D)sinh1 题图2.（2011. 山东济宁）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000 m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500 m到达目的地C, 此时小霞在营地A的（ C ）A . 北偏东20方向上B. 北偏东30方向上C. 北偏东40方向上D.北偏西30方向上3.（2011.株洲）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30

2、角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处） ，80AB米，则孔明从A到B上升的高度BC是40 米3 题图4 题图4.（2011.广东茂名） 如图，在高出海平面100 米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45 , 则船与观测者之间的水平距离BC= 100米5.（2011. 义乌）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、 CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC=135 ，BC 的长约是25m，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是5 m30BAChl135A B C D h 第 5 题图精选学习资料 - - - -

3、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页AG 初中数学题16题图BCADO6.（2011.潼南）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O 为圆心， AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径 ,在对应 O 的切线 BD （点 D 为切点）上选择相距300 米的 B、C 两点，分别测得 ABD= 30， ACD= 60，则直径AD = 260 米. （结果精确到1 米）7.（2011. 金华）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50 70时（ 为梯子与地面所成的角） ，能够使人安全攀爬. 现在有一长为6 米的梯子AB, 试求能够使

4、人安全攀爬时， 梯子的顶端能达到的最大高度AC. （结果保留两个有效数字，sin70 0.94， sin50 0.77，cos70 0.34，cos50 0.64）解： 当 =70时，梯子顶端达到最大高度, sin =ACAB, AC= sin70 6=0.946=5.645.6( 米) 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6 米8.（2011.广东省）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是 A 到 l 的小路 . 现新修一条路AC 到公路 l. 小明测量出 ACD=30o ， ABD=45o ， BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离

5、AD 的长度（精确到0.1m；参考数据：414.12，732.13）.解： AD=25(3+1)68.3m 9.（2011. 苏州）如图，小明在大楼30 米高（即 PH30 米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为15，山脚B 处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC ）为 1：3，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上点H、B、C 在同一条直线上，且PHHC(1)山坡坡角（即 ABC ）的度数等于度；(2)求 A、B 两点间的距离（结果精确到0.1 米，参考数据：3 1.732 ） A B 梯子C 第 7 题图B C l D A 第 7 题图精选学习资料 - - - -

6、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页AG 初中数学题解： （1）30 （2）34.6 米10.（2011.成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500 米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向。求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值 ) 解： 由题意得 A=60 ，BC=AB tan60 =500=500 m答：该军舰行驶的路程为500 m11.（2011.泰州）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD 和矩形

7、ABCD 组成， OCD=25 ，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形 EFGH，测得 FGEH，GH=2.6m ， FGB=65。（1）求证： GFOC；（2）求 EF 的长（结果精确到0.1m） 。（参考数据： sin25=cos65 0.42， cos25=sin65 0.91）（第 23题图）65HBCDOAFGE解： （1）GFC=360-90-65-(90+25)=90( 度)，所以 GFOC（2）2.4 米12.（2011.云南大理）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD，如图，他先在A 处测得塔顶 C 的仰角为30，再向塔的方向直行40 米到达 B 处，又测得塔顶

8、C 的仰角为60，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1 米，参考数据：C 东北600ABC第 10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页AG 初中数学题ABOCD1500m 4560732. 13,414.12）解： 根据已知：AB=AD-BD =CD(1/tan30-1/tan60) 即40=CD*1.1547 CD=34.6 13. .（2011.安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度已知在离地面1500m 高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方A、B 两点处的

9、俯角分别为60和 45 求隧道 AB 的长 (31.73) 答： OA350033150030tan1500，OB=OC=1500 ，AB=635865150035001500(m). 答：隧道AB 的长约为635m.14.（2011.德州）某兴趣小组用高为1.2 米的仪器测量建筑物CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为，在 A 和 C 之间选一点B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为测得 A，B 之间的距离为4 米，tan1.6，D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6

10、 页AG 初中数学题tan1.2，试求建筑物CD 的高度解： 设建筑物 CD 与 EF 的延长线交于点G，DG=x 米 1 分在RtDGF中,tanDGGF，即tanxGF 2分在RtDGE中，tanDGGE，即tanxGE 3 分tanxGF，tanxGEtanxEFtanx 5 分41.21.6xx 6 分解方程得：x=19.2 8 分19.21.220.4CDDGGC答：建筑物高为20.4 米 10 分15.(2011.四川凉山州 ) 在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m 长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，ADBC，坝高 10m，迎水坡面AB的坡度53i，老

11、 师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度56i。（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后， 若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？解：过点B作BFAD于F。 1A B C E D 23 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页AG 初中数学题分在Rt ABF中，56BFiAF，且10BFm。6AFm，2 34ABm 3 分过点E作EGAD于G。在Rt AEG中，53EGiAG，且。10BFm12AGm，6BECFAGAFm 5 分如图，延长EC至点M，AD至点N，连接MN，方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。SSABE梯形 CMND 7 分1122BEEGMCND。43274213274xxxx即BEMCND。62.73.3NDBEMCm 。答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m。 8 分A B C M D G F E N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页