2022年中考数学真题解析反比例函数意义,比例系数k的几何意义 .pdf

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1、学习必备欢迎下载(20XX 年 1 月最新最细） 2011全国中考真题解析120 考点汇编反比例函数意义，比例系数k 的几何意义一、选择题1. 如果反比例函数（k 是常数， k0 ）的图象经过点（1，2），那么这个函数的解析式是y=考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：待定系数法分析：根据图象过（1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等解答：解：把（ 1，2）代入反比例函数关系式得：k=2，y=，故答案为： y=，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点2. （2011 江苏扬州， 6，3 分）某反比例函数的图象经过点（1,6） ，则下列各点中，此函

2、数图象也经过的点是（）A. （ 3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征。专题 ：函数思想。分析： 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1） 6=6 的，就在此函数图象上解答： 解：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，此函数的比例系数是：（ 1） 6=6，下列四个选择的横纵坐标的积是6 的，就是符合题意的选项；A、 （ 3） 2=6，故本选项正确；B、3 2=6，故本选项错误；C、 2 3=6，故本选项错误；D、6 1=6，故本选项错误；故选 A点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应

3、等于比例系数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载3. （2011 重庆江津区， 6，4 分）已知如图，A 是反比例函数kyx的图象上的一点，AB丄 x 轴于点 B，且 ABC 的面积是3，则 k 的值是（）A、3 B、 3 C、6 D、 6 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即S12|k|解答： 解：根据题意可知：SAOB12|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k 0，则 k6故选 C点评

4、： 本题主要考查了反比例函数kyx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线， 所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义4. （2010?吉林）反比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载A、 1 B、C、1 D、2 考点 ：反比例函数的图象。分析： 根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1 判断解答： 解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1

5、 时，纵坐标小于1，k1，故选 B点评： 用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积5. （2011 辽宁阜新 ,6,3 分）反比例函数6yx与3yx在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接 OA 、 OB，则 AOB 的面积为 （）A.32B.2 C.3 D.1 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：探究型。分析： 分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E，过 B 作 BC y 轴，点 C 为垂足，再根据反比例函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC 、AOE 、BOC 的面

6、积，进而可得出结论解答： 解：分别过A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E，过 B 作 BC y 轴，点 C为垂足，由反比例函数系数k 的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=32，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习必备欢迎下载SAOB=S四边形OEACSAOESBOC=6332=32故选 A点评： 本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义， 即在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一

7、点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k，且保持不变6 （ 2011 福建省漳州市，9,3 分） 如图， P（x，y）是反比例函数y=3x的图象在第一象限分支上的一个动点，P Ax 轴于点 A，PBy 轴于点 B，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：计算题。分析 ：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变解答 ：解：依题意有矩形OAPB 的面积 =21

8、2|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载点评 ：本题主要考查了反比例函数kyx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义 图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|7.（2011?玉林， 11，3 分）如图，是反比例函数y=xk1和 y=xk2（k1k2

9、）在第一象限的图象，直线 AB x 轴，并分别交两条曲线于A、 B 两点，若 SAOB=2， 则 k2k1的值是（）A、1 B、2 C、4 D、8 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题 ：计算题。分析： 设 A（a，b） ，B（c，d） ，代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出 cdab=4，即可得出答案解答： 解：设 A（a，b） ，B（c，d） ，代入得： K1=ab，K2=cd，SAOB=2，21cd21ab=2，cdab=4，K2K1=4，故选 C点评： 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点

10、的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab=4 是解此题的关键8. （2011?铜仁地区 8,3 分）反比例函数y=xk（k0）的大致图象是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载A、B、C、D、考点 ：反比例函数的图象。专题 ：图表型。分析： 根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可解答： 解：当 k0 时，反比例函数y=xk的图象在二、四象限故选 B点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限9. （2011 广西防城港11， 3 分）如图

11、，是反比例函数yxk1和 yxk2（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx 轴，并分别交两条曲线于A、B 两点，若SAOB2，则 k2k1的值是（）yxOBAA1 B2 C4 D8 考点： 反比例函数系数k 的几何意义； 反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积专题： 反比例函数分析： 设 A（ a，b） ， B（c，d） ，代入双曲线得到k1ab，k2cd，根据三角形的面积公式求出cdab4，即可得出答案，也就是21cd21ab2，从而 k2k1 4，故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载解

12、答： C点评： 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab4 是解此题的关键二、填空题1.（2011?湖南张家界， 13，3）如图， 点 P是反比例函数6yx图象上的一点，则矩形PEOF的面积是考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：计算题。分析： 因为过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值解答： 解：点P是反比例函数6yx图象上的一点，S=|k|=6故答案为： 6点评： 本题主要考查了反比例函数6yx中 k 的几何意义，即过

13、双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义2.已知反比例函数y=xk的图象经过点（3， 4），则这个函数的解析式为y=考点：待定系数法求反比例函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下载分析：根据待定系数法，把点（3， 4）代入 y= 中，即可得到k 的值，也就得到了答案解答：解：图象经过点（3， 4），k=xy=3（4）=12，这个函数的解析式为：y=故答案为： y=点评：此题主要考查了用待定系

14、数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单， 1. （2011 云南保山， 14，3 分）如图，已知OA=6 ， AOB=30 ，则经过点A 的反比例函数的解析式为（）A9 3yxB9 3yxC9yxD9yx分析： 首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC 的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式解答： 解： AOB=30 ，12ACOA，OA=6，AC=3，在 RtACO 中，OC2=AO2AC2，22633 3OC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习必备

15、欢迎下载A 点坐标是：(3 3,3），设反比例函数解析式为kyx，反比例函数的图象经过点A，3 3 39 3k，反比例函数解析式为9 3yx故选 B点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理， 以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A 点的坐标3. （2011 重庆綦江， 15， 4 分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字21，2，4，31，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标， 且点 P 在反比例函数yx1图象上， 则点 P落在正比例函数yx 图象上方的概率是考点 ：概率公式；正比

16、例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。专题 ：计算题。分析： 首先由点P 在反比例函数yx1图象上，即可求得点P 的坐标，然后找到点P 落在正比例函数yx 图象上方的有几个，根据概率公式求解即可解答： 解：点P 在反比例函数yx1图象上，点 P 的坐标可能为： （21，2） ， （2，21） ， （4，41） ， （31， 3） ，点 P 落在正比例函数yx 图象上方的有： （21，2） ，点 P 落在正比例函数yx 图象上方的概率是41故答案为：41点评： 此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比精选学习资料 - - - - - -

17、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载4. 如图：点 A 在双曲线y=kx 上， AB 丄 x 轴于 B，且AOB 的面积 S AOB=2，则 k= 4考点：反比例函数系数k 的几何意义 专题：探究型 分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据SAOB=2 求出 k 的值即可解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，S AOB=2，|k|=4，k=4故答案为： 4点评：本题考查的是反比例系数k 的几何意义， 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变

18、5. （2011?贵港）已知双曲线y= 经过点（ 1， 2） ，则 k 的值是2考点 ：待定系数法求反比例函数解析式。专题 ：待定系数法。分析： 因为函数经过一定点，将此点坐标（1， 2）代入函数解析式y= （k0 ）即可求得k 的值解答： 解：因为函数经过点P（1， 2） ， 2= ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习必备欢迎下载解得 k=2故答案为： 2点评： 此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点6. （2011?南充， 14，3 分）过反比例函数y= （ k0 ）图象

19、上一点A，分别作x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为B，C，如果 ABC 的面积为3则 k 的值为考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：计算题。分析： 根据 ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得k 的值解答 ：解： ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，12|k|=3，解得 k=6 或 6，故答案为6 或 6点评 ：考查反比例函数系数k 的几何意义；得到ABC 的面积与反比例函数比例系数的关系是解决本题的关键7.（2010 河南， 9，3 分）已知点P ab，在反比例函数2yx的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数kyx的图象上，则k的值为 _. 考点

20、：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 本题需先根据已知条件，求出ab 的值，再根据点P 关于 y 轴对称并且点P 关于 y 轴对称的点在反比例函数kyx的图象上即可求出点K 的值解答： 解：点 P（a，b）在反比例函数2yx的图象上， ab=2，点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（a，b） ， k=ab=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键8. （ 2011湖北孝感， 15，3 分）如图，点 A 在双曲线y=1x， 点 B 在双曲线y=3x上，且 ABx精

21、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载轴， CD 在 x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为考点： 反比例函数系数k 的几何意义。分析： 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S的关系 S=|k|即可判断解答： 解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为E，点 A 在双曲线y=1x上，四边形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线y=3x上，且 AB x 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为31=2故答案为： 2点评：

22、 本题主要考查了反比例函数y=kx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴 y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义9. 2011 贵州遵义， 18，4 分）如图，已知双曲线110yxx，240yxx，点 P为双精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必备欢迎下载曲线24yx上的一点， 且 PAx轴于点 A， PBy轴于点 B， PA、 PB 分别次双曲线11yx于 D、C 两点，则 PCD 的面积为 。【考点】反比例函数系数k

23、的几何意义【分析】根据BC BO=1，BP BO=4 ，得出 BC= 14BP，再利用 AO AD=1 ，AO AP=4，得出 AD= 14AP，进而求出34PB34PA=CP DP=94，即可得出答案【解答】解：做CEAO，DECE，双曲线110yxx，240yxx，且 PA x 轴于点 A，PB y 轴于点 B，PA、PB分别次双曲线11yx于 D、C 两点，矩形 BCEO 的面积为： xy=1，BC BO=1， BP BO=4，BC= 14BP，AO AD=1 ，AO AP=4，AD= 14AP，34PB34PA=CP DP= 94， PCD 的面积为：98故答案为：98【 点 评 】

24、此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数k的 几 何 意 义 ， 根 据 已 知 得 出34PB34PA=CP DP= 94是解决问题的关键10.（2011 清远， 13，3 分）反比例函数xky的图象经过点 （ 2，3） ，则 k 的值为6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载考点 ：待定系数法求反比例函数解析式. 专题 ：计算题；待定系数法. 分析 ：将点（ 2，3）代入解析式可求出k 的值解答 ：解：把（ 2，3）代入函数xky中，得23k，解得 k 6故答案为 6点评 ：主要考查

25、了用待定系数法求反比例函数的解析式先设xky，再把已知点的坐标代入可求出k 值，9.（2010 河南， 9，3 分）已知点P ab，在反比例函数2yx的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数kyx的图象上，则k的值为 _. 考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 本题需先根据已知条件，求出ab 的值，再根据点P 关于 y 轴对称并且点P 关于 y 轴对称的点在反比例函数kyx的图象上即可求出点K 的值解答： 解：点 P（a，b）在反比例函数2yx的图象上， ab=2，点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（a，b） ， k=ab=2故答案为：2点评：本

26、题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键2. （2010 广东， 6，4 分）已知反比例函数xky的图象经过 (1， 2)，则 k=_考点 ：待定系数法求反比例函数解析式分析： 将（ 12）代入式xky即可得出k 的值解答： 解：反比例函数解析式xky的图象经过（1， 2） ， k=xy=2，故答案为 2点评： 此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点11.（2011 广东珠海，8， 4 分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式考点： 反比例函数专题： 反比例函数精选学习资料

27、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习必备欢迎下载分析： 反比例函数的一般形式为ykx（k0 ） ，当 k0 时， 它的图象位于第二、四象限，故所求解析式只要满足k0 即可，如： yx1（答案不唯一） 解答： yx1（答案不唯一）点评： 反比例函数的解析式有两种表达方式，一种是ykx（k 0） ，另一种是ykx1(k 0) ，本题利用第二种方式考查，这种考查方式较少出现，因此要特别注意应满足指数等于 1比例函数的性质：当k0 时，函数图像位于第一、三象限；当k0 时，函数图像位于第二、四象限12.（20XX 年广西桂林，17

28、，3 分）双曲线1y、2y在第一象限的图像如图，14yx，过1y上的任意一点A，作x轴的平行线交2y于B，交y轴于C，若1AOBS，则2y的解析式是考点： 反比例函数系数k 的几何意义分析： 根据，过 y1上的任意一点A，得出 CAO 的面积为 2，进而得出 CBO 面积为 3，即可得出y2的解析式答案： 解： ， 过 y1上的任意一点A， 作 x 轴的平行线交y2于 B， 交 y 轴于 C， SAOB=1， CBO 面积为 3，xy=6 ，y2的解析式是：y2= 故答案为： y2= 点评： 此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，根据已知得出CAO 的面积为2，进而得出 CBO 面积为

29、3 是解决问题的关键13.（2011?随州） 如图： 点 A 在双曲线上， AB 丄 x 轴于 B， 且AOB 的面积 SAOB=2，则 k=4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习必备欢迎下载考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：探究型。分析： 先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据SAOB=2 求出 k 的值即可解答： 解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案为： 4点评：本题考查的是反比例系数k 的几何意义， 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标

30、轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变三、解答题1. （2011 南昌， 20，6 分）如图，四边形ABCD 为菱形，已知A（0，4） ，B（ 3，0） （1）求点 D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学习必备欢迎下载考点 ：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式。专题： 代数几何综合题；数形结合。分析： （ 1）菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出D 点的坐标（2）求出 C 点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据C 点的坐标可求出确

31、定函数式解答： 解： （1） A（0，4） ，B（ 3，0） ， OB=3，OA=4， AB=5在菱形ABCD中， AD=AB=5， OD=1， D（0， 1） （2） BCAD，BC=AB=5， C（ 3， 5） 设经过点 C 的反比例函数解析式为y=xk把（ 3， 5）代入解析式得：k=15， y=x15点评： 本题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式2. （2011?湘西州）如图，已知反比例函数的图象经过点A（1， 2） （1）求 k 的值（2）过点 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为B 和 C，求矩形ABOC 的面积考点 ：待定系数法求反比例函数

32、解析式；反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：数形结合。分析： （1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k 值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载（2）由于点A 是反比例函数上一点，矩形ABOC 的面积 S=|k|解答： 解： （ 1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，得：2= ，解得： k=2 （2）由于点A 是反比例函数上一点，矩形ABOC 的面积 S=|k|=2点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数中 k 的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x 轴

33、、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点3.如图：点A 在双曲线y=xk上， AB 丄 x 轴于 B，且 AOB 的面积 SAOB=2，则 k= 4考点：反比例函数系数k 的几何意义专题：探究型分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据SAOB=2 求出 k 的值即可解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，S AOB=2，|k|=4，k=4故答案为： 4点评：本题考查的是反比例系数k 的几何意义， 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页