小学四年级数学奥数习题汇总.pdf

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1、1小学四年级数学奥数习题汇总目 录上学期第 1 讲 巧算第 2 讲 幻方和数阵图2.1 幻方2.2 数阵图第 3 讲 数字谜 3.1 填空格 3.2 算式谜第 4 讲 方阵第 5 讲 长方形的面积第 6 讲 平均数 6.1 一般平均数 6.2 平均数与个别数第 7 讲 鸡兔同笼与假设法下学期第 8 讲 等差数列及其应用第 9 讲 计数问题2 9.1 计数原理 9.2 计数方法第 10 讲 简单规划问题第 11 讲 最大最小问题第 12 讲 盈亏问题及时对应法第 13 讲 行程问题 13.1 相遇问题 13.2 追及问题13.3 流水行船问题13.4 火车过桥问题3上学期上学期第一讲第一讲 巧算

2、巧算同步巩固演练同步巩固演练1、简算下列各题（1）1308（308159）（2）1999+999999（3）54102（4）7527+1925（5）01+23+45+67+ 99+100（6）1440976488（7）5（711）（1116）（1635）（8）99997778+33336666（9）199999+19999+1999+199+19（10）20032005200220062、简算下面各题（1）36000001253225（2）59612525（3）3456998（4）1（23）（34）（45）（56）（67）（78）（5）22222222223、简算下面各题（1）4323+323

3、（2）76512327+765327274、简算下面各题（1）19961997199719961996199619971997（2）123456789987654321123456788987654322能力拓展平台能力拓展平台1、计算下面各题（1）7+17+127+1237+12347+123457+1234567（2）12121111+1010909+808707+606（3）717+818+919+1020+717+818+919+2010（4）9943+9842+9741（5）44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679（6）1392+

4、2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718（7）（1419+14319+143319+1433319+14333319）43（8）200120022003199920002001（9）3+33+333+ +3333333333（10）40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+131314全讲综合训练全讲综合训练计算下面各题1、12349009142、123455+234566+345677+456788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、86

5、427531+64205317+42083175+208417535、6472（44762480）+5319（33231327）+9354（73585362）+6839（48432847）6、567142+426811+8520507、23753987+92076013+398768328、1234567898109、99+9999+99999910、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）711、设 N= 9,则 N 的各位数字之和为多少?12、乘积 的各位数字之和为多少?13、（1234567891）2 12345678901234567892

6、14、5第二讲第二讲 幻方和数阵图幻方和数阵图2.1 幻方幻方同步巩固演练同步巩固演练1、用 816 这 9 个数排成一个三阶幻方2、用 311 这 9 个数补全图中的幻方,并求出幻和.485第 2 题3、在图的空格中填入不大于 15 且互不相同的自然数（其中已填好一个数）,使每一个横行、竖列和对角线上的三个数之和都等于 30.9第 3 题4、在图（a）（b）的空格中填入不大于 15 且互不相同的数（其中已填好一个数）,使每一横行,每一竖列和对角线上的三个数之和都等于 30. 8 （a） （b） 第 4 题5、将 520 这 16 个数排成一个四阶幻方.6、将 529 这 25 个数排成一个五

7、阶幻方.7、将 742 这 36 个数排成一个六阶幻方.能力拓展平方能力拓展平方1、在图中的方格中填入不相同的数,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等,问图中左上角的数是几?1913第 1 题2、从 113 这十三个数中选出 12 个数填到图的方格中,使每一横行四个数之和相等,每一竖列三数之和也相等.3、在图中每个方格内填一个数,使得每行、每列及每条对角线上的四个方格中的数都是1、3、5、7,那么带“”号的两个方格中的数之和等于几?146 第 2 题 第 3 题4、在 33 的方阵图中,每格中填入一个不同的自然数,使得每一行、每一列及对角线上的三个数的乘积都相等.5、将八个数填入图的

8、空格中,使这八个数的总和等于 12,如果总和为 13、14、15 呢?6、将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数,分别填入图的九个方格,使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的 2 倍,第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的 3 倍. 第 5 题 第 6 题2.2 数阵图数阵图同步巩固演练同步巩固演练1、把 17 这七个数填入图中的中,使每条直线上三个数的和都等于 14.第 1 题 第 2 题2、将 19 这九个数填入图中的中,使每条边上四个数的和都等于 17.3、将数字 1,2,3,4,5,6 填入图中的小圆圈内,使每个大圆上 4 个数字的和都是 16.第 3 题4,将 18

9、填在图中的中,使每条线上的三个数的和都相等,并求出这个和的取值范围. 1357717 第 4 题5、将 18 填在图中的中,使大圆上、小圆上、横线上、竖线上四个数的和都相等,而且在大圆上的四个数中最大的数尽可能小. 第 5 题6、把 17 七个自然数分别填在图中的内,使得四个三角形的三个顶点数之和等于 11,则a 填 . a AB 第 6 题7、把 19 各数填入图中“七、一”9 个空格内,使第一横行、竖列的数字的和是 13. 第 7 题8、将 18 个数填入图中的八个方格内,使上面四格,下面四格,左边四格,右边四格,对角线四格和四角四格内四个数相加的和都是 18. 第 8 题 能力拓展平台能

10、力拓展平台1、将 1,2,3,4,8,12 这六个数分别填入图中的内,使每条线上的三个数的积相等.8 第 1 题2、右图是一部古怪的电话,中间的十二个键分别为四个圆形、四个椭圆形和四个正方形,若想打电话,必须首先将 112 这十二个数填入其中,使四个椭圆、四个圆形、四个正方形以及四条直线上的四个数之和都为 26,假如你要打电话,那么你将怎样填数? 第 2 题3、请在下图的空格内填入 146 这四十六个自然数,使每一笔直线上各数之和都等于 93,应怎样填? 第 3 题4、将 19 九个数分别填入图中内,使外三角形边上内数字之和等于里面三角形边上内数字之和. 第 4 题5、在下左图中,将 19 这

11、九个数,填入圆圈内,使每个三角形三个顶点的数字之和都相等. 第 5 题6、（全国奥赛预赛题,1992）把 110 这十个自然数填入图中的 10 个方格中,要求图中 3个 22 的正方形中四数之和相等,那么,这个和的最小值是几?9 第 6 题7、将 18 填入图中,使每条线段两端的两个数的差不为 1. 第 7 题8、（全国奥赛决赛题,1992）在图中的七个圆圈内各填上一个数,要求每条线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,现在已填好两个数,求 x 是多少? 第 8 题本讲综合训练本讲综合训练1、把 20 以内的质数分别填入右图中的八个圆圈中,使圈中用箭头连接起来的每条路上的四个数之和都相等

12、. 第 1 题2、10 月 1 日是国庆节,图是“10.1”两个数,请把 118 这 18 个数填入图中的 18 个空格内,要使每一横划与竖划上所填的数的和都相等. 第 2 题3、将 110 这十个数填入图中各内,使得三个正方形的四个顶点上的数之和等于 21. 10 第 3 题4、将 18 分别填入内,使图中用箭头连接起来的 4 个数之和都等于 18. 第 4 题5、请在下图中圆圈内填入 19 这九个数,其中 6,8 已填好,要求 A、B、C、D 四个小三角形边上各数字之和全都相等. 第 5 题6、将 110 这十个数填入如上图的圆圈内,使每个正方形的四个数字之和都等于 23,应怎样填? 第

13、6 题7、（第四届华杯赛复赛试题）在图的小圆圈内,分别填入 18 这八个数字,使得图中用线段连接的两个圆圈内所填的数字之差（大数减小数）恰好是 1、2、3、4、5、6、7 这七个数字. 第 7 题8、（第一届华杯赛决赛试题）在图的六个圆圈内,分别填入六个质数（可以相同）它们的11和都是 20,而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等,问这个质数的乘积是几? 第 8 题9、把 19 这 9 个数,填入图 11 中的九个内,使每条线段上三个数的和相等,两个四边形四个顶点上数的和也相等. 第 9 题10、把 18 这 8 个数,填入图 12 中的八个内,使每条线段上的四个数的和,与每个四边形四个顶点上

14、的四个数的和都相等. 第 10 题11、把 18 这八个数字分别填入下图中的圆圈内,使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等,给出一种具体的填法. 第 11 题12、下图中,内部四个交点上已填好数,请你在四周方格里填上适当的数,使交点上的数恰好等于四个方格内的数的和,应怎样填? 第 12 题13、图中共七个不同的三角形,把 1 到 9 九个数分别填到图中九个黑点旁,使每个三角形三个顶点旁的数字之和都相等.12 第 13 题14、把 1 到 8 这八个数填入图的正方体的八个顶点的圆圈里,使每个面上的四个圆圈里的四个数之和都等于 18. 第 14 题15、把 110 的十个数填入图中的十个内,使每

15、个正方形四个顶点上各数的和都是 24. 第 15 题16、将 19 这九个数字填入图中的内,使每个三角形（三个）和每条直线（三条）上的 3个数字之和都相等（写出一个答案）. 第 16 题17、如图,正六边形六条边上的六个中分别填 16 六个自然数,再在六边形三条对角线上的六个中也分别填入 16 六个自然数,问能否找到一种填法,使得图中每个三角形三条边上的三个数字之和都相等?为什么第 17 题18、大正方形的 4 个角上已填入 4 个数,4 个数之和是 264,奇妙的是,把这个图倒过来看,和仍然是 264.请你在中间的小正方形的 4 个角的圆圈里,填入四个数,使每条对角线上的 4 个数之13和正

16、看和倒看都是 264,而且小正方形角上的 4 个数之和正看和倒看也都是 264. 第 18 题19用 1-8 这八个数分别填在下图的内,使图中 4 条线上的三个数相加的和相等,而且大正方形顶点四个数的和是小正方形顶点四个数的和的 2 倍. 第 19 题20（浙江省竞赛题,2003）将 1,2,3,.12 这 12 个自然数分别填入下图中的 12 个小方格中（每个数字只填一次）,使得每条边上的四个数的和相等,那么这和最大是多少?21（江苏省吴江市竞赛题,2002）在下图的方格中,分别填上数,使每行每列、每条对角线上的三个数的和都相等,那么 x=（ ）. （第 20 题） （第 21 题）22（江

17、苏省吴江市竞赛题,2002）下面球体有三个圆周,在六个里分别填上1,2,3,4,5,6 使得每个圆周上相加的和都是 14. 第 22 题23（第二届“鲁外杯”竞赛试题,2003）下图中有 9 个方格,每个方格中填入一个汉字,9个不同的汉字代表 9 个连续自然数,其中“外”代表 19,“学”代表 13,如果每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等,那么“欢迎”两个汉字所代表的数字之和是（ ）.欢 迎你到鲁外14来学习第三讲第三讲 数学谜数学谜3.1 填空格填空格同步巩固演练1、上、下、左、右四个汉字分别代表四个一位偶数,请你把下面的算式翻译出来:=1左下上右+=9右下上左+=9左下上右（）=

18、3右左下上、下面算式中的每一个“”表示 19 这九个数字中的一个,其中有一个已填出,请你把“”内的数字补齐,使等式成立:=5=3、将 19 这九个数字分别填入下面算式的空格内,其中有一个数字已经知道,每个空格内只许填一个数字,使算式成立:=74、将 28 分别填入下面的七个内,使下面等式成立. =9+=5、下题是由 19 这九个数字组成的算式,其中有一个数字已经知道,请将其余的数字填入空格,使算式成立: =5=6、下题是由 19 这九个数字组成的算式,请将这些数字填入空格,使算式成立: =+ =7、在下面各方框中填上适当数字.（1） （2）2 60 47 0 3 41 2 1 7 4 415（

19、3） （4）能力拓展平台能力拓展平台1、把 29 这个八个数字分别填入下面的中,使各算式都成立. +-= =、把这九个数字分别填入下面的中,使各算式都成立. += =、将这八个数字分别填下面的中,使各算式都成立. = +9=、（全国奥赛题,1995）下面算式是一个残缺的乘法竖式,其中2,那么乘积是 .5、（全国奥赛总决赛试题,1995）下面是一个残缺的算式,所有缺的数都不是 1,那么被除数是 . 2 2 16喜 欢喜 欢喜 欢喜 欢喜 欢喜 欢喜 欢 惊喜6、（全国奥赛初赛题,2002）下面的算式中,只有四个 4 是已知的,则被除数为 .3.2 算式谜算式谜同步巩固演练同步巩固演练1、下面算式

20、中第一个汉字代表一个数字,相同汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请你写出各汉字代表的数字.（1） （2） （3） （4） （5） 兵 炮 马 卒 兵 炮 车 卒 车 卒 马 兵 卒 祖 冲 之 杯 数 学 竞 赛 8 6 4 1 7 5 3 2 赛 竞 学 数 杯 之 冲 祖 1 9 9 8 欢 庆 元 旦 庆 庆 庆 庆 红 黄 3 红 绿 黄 黄 橙 红 橙 绿 绿 蓝报晚 报扬 子 报 扬 子 江 报1 9 9 8喜喜 气喜 气 洋 喜 气 洋 洋1 9 8 4172、下面算式中,一个字母代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,请你写出每个字母表示的

21、数字.（1） （2） （3） （4）3、在下面的乘法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,求这些算式.（1） （2） （3） （4）4、在下面的算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字,写出这些汉字表示的数字.（1） （2） AB8B A9C888 ABCDBABCDDCBA ABCD CDCABCDCBA ABCAB 3DDDDDD ABCDE FEDCBA数学奥林匹克竞赛 赛数数数数数数数数数好猫好猫猫猫猫爱爱学数学=199818（3） （4）能力拓展平台能力拓展平台1、下面竖式中不同汉字代表不同数字,求趣味数学四个汉字所代表的四位数是多少. 2、下

22、面的除法算式只给出一个数字 8,请补上其余数字,该除法算式的被除数是多少.3、在下面的竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,当被乘数“海南游”为多少时,算式成立? 4、在下面的乘法算式中,努、力、学各代表一个互不相同的数字,求这个算式. 5、在下面的算式中,“偶”字代表 2、4、6、8 中的一个数,“奇”字代表 1、3、5、7、9 中趣味数学 趣味数学* * * * * * * * * * * * * * * * * * *新新春春=新年年新数学奥林匹克 好学奥林匹克数海南游 南海游 海 南 努力学 努力学 努力学19的一个数,求下列各算式:（1） （2）6、下式中的“偶

23、”字可取 0、2、4、6、8 中某个值,“奇”字可取 1、3、5、7、9 中某个值,当偶、奇取什么值时,下算式成立. 7、已知 3=4,写出原算式.全讲综合训练全讲综合训练1、在下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,求出下列算式:（1） ABCD （2） SENDABED MOREEDCAD MONEY2、在下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,问当算式成立时,“NATO”所代表的四位数最小是多少? NATO + BOMB CRIME3、把下面乘法算式中缺少的数字补上.（1） （2） （3） 7 7 7 9 6 8 3 1 1 8

24、 4、把下面除法算式中缺少的数字补上.（1） （2）20新新春新春快+新春快乐2 0 0 35、（天津市竞赛题.2003）右边的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,那么 “新”=（ ） “春”=（ ） “快”=（ ） “乐”=（ ） 6、（重庆市竞赛题,2002）在右边的竖式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,那么代表（ ） 7、（重庆市竞赛题,2002）把右边乘法算式中缺少的数字补上后,被乘数是（ ） 8、（重庆市竞赛题,2002）如果右边竖式成立,那么被除数是（ ）AAABA CCABACB 5 12 219、在右边的乘法算式中,每个表示一个

25、数字,那么计算所得的乘积应该是 . 10、在右边的乘法算式中,每个表示一个数字,那么计算所得的乘积应该是 . 22第四讲第四讲方阵问题方阵问题同步巩固演练同步巩固演练1、121 人排成一个实心方阵,这个方阵每边多少人?2、每边站 13 人,可以排成一个共有多少人的实心方阵?3、一个正方形花坛,原来放了一些花,组成一个实心方阵,后来又运来 21 盆花添上去,使每行、每列各增加一排,成了一个大一点的实心方阵,问原来放了多少盆花?4、给一个方形建筑物插彩旗,每边插了 7 面彩旗,共插了多少面彩旗?5、用棋子排成一个二层空心方阵,里层每边 6 个棋子,求这个空心方阵的棋子总数.6、用棋子摆成一个三层空

26、心方阵,中间一层每边棋子数为 9 个,求一共用了多少个棋子.能力拓展平台能力拓展平台1、有若干枚棋子,若排成三层空心方阵,则多出 5 枚;若中空增加一层,则少 11 枚.这堆棋子共有多少枚?2、同学们用小红花排成一个四层空心方阵,最外层每边 12 朵,共有红花多少朵?3、街心雕塑四周用 432 盆鲜花摆成了一个六层空心方阵,最内层共有多少盆鲜花?4、64 名同学在游行彩车的四周排成了一个二层空心方阵,若外面再增加一层,还需要多少名同学?5、用一堆棋子摆成空心方阵,最外层共有棋子 52 枚,最内层共有棋子 28 枚.这堆棋子共有多少枚?6、用一堆棋子摆成一个五层空心方阵,最内层每边 12 枚,求

27、这堆棋子的总数.全讲综合训练全讲综合训练1、军训的学生进行队列表演,排成了一个 7 行 7 列的正方形队伍,如果去掉一行一列,要去掉多少人?还剩下多少人?2、幼儿园小朋友在教师的指导下,把棋子排成 3 个正方形方阵,如果在这个方阵中去掉横、竖各一排,则这个方阵少了 13 枚棋子,那么这个方阵共有多少枚棋子?3、在一次活动中,老师把学生组成一个正方形方队,其中有两行、两列都是男生,男生共有 84人,其余是女生,问参加组成这个方队的学生共有多少人?4、在一块正方形草地四周种树,四个角上都种一棵,每边种 13 棵,这块草地四周共种多少棵?5、军训师生进行队伍表演,排成一个正方形队列,如果这个队列横、

28、竖再增加一排,还需要补充 15 人,问原来参加队列表演的师生有多少人?6、棋子若干枚,恰好可以排成每边 9 枚的方阵,棋子总数是多少?237、一堆一分硬币排成正方形,多余 4 枚,若正方形纵横两个方面各增加一层,则缺少 9 枚,问这堆硬币有多少枚?8、三年级广播操比赛时排成一个正方形方阵,后来因场地原因减少了一行一列共 39 人.三年级原来共有多少人参加比赛?9、有一个用围棋子组成的方阵,其中有两行两列是白子共 36 个,那么黑子有多少个?10、一队学生排成中空方阵,最外层的人数为 44 人,最内层的人数为 28 人,这一方阵共有多少人?11、一方阵形桃园共 10 层,最里层共种 16 棵桃树

29、,若每棵桃树结桃子 60 千克,这桃园可结桃多少千克?12、一个大型方队,外层每边 30 人,内层每边 10 人,中间的位置由 16 人进行体操表演,问这个方队共有多少人?第五讲第五讲 长方形的面积长方形的面积同步巩固演练同步巩固演练1、两个相同的长方形,长 7 厘米,宽 3 厘米,按下图的样子重叠在一起,这个图形的周长是多少厘米?面积是多少平方厘米? 第 1 题2、用长 36 厘米的一根铁丝围成一个正方形,它的面积是多少?用这根铁丝围成一个长 12 厘米的长方形,它的面积是多少?3、如图,有一块长方形土地,长是宽的 2 倍,中间有一座雕塑,雕塑的底面是一个正方形,周围是草坪,草坪的面积是多少

30、平方米? （单位:米）第 3 题 第 4 题4、如图,已知正方形 ABCD 的边长为 6 分米,长方形 BCEF 和长方形 AGHD 的面积分别为24 平方分米和 20 平方分米,求阴影部分的面积?5、一个正方形,如果边长增加 2 厘米,它的面积增加 16 平方厘米,求原正方形的面积.6、一个长方形,如果宽增加 2 厘米,或长增加 3 厘米,它们的面积都增加 120 平方厘米,原来长方形的面积是多少?7、一个长方形的宽增加 4 厘米,就成了一个正方形,这样面积增加了 48 平方厘米,求原来长方形的面积.8、计划修一个正方形的花坛,并在花坛的周围铺宽 2 米的草坪,草坪的面积是 40 平方米,那

31、么修建花坛、草坪共需占地多少平方米?能力拓展平台能力拓展平台1、有一大一小两个正方形,它们的周长相差 20 厘米,面积相差 55 平方厘米,小正方形的面积24是多少平方厘米?2、如图,大小两个正方形对应边的距离均为 2 厘米,如果两个正方形之间部分的面积是 40 平方厘米,那么小正方形的面积是多少平方厘米? 第 2 题3、把一个长 26 厘米,宽 14 厘米的长方形分成 5 块,两个长方形能完全重合,两个正方形也能完全重合,求小正方形的面积是多少? 第 3 题4、每边长是 10 厘米的正方形纸片,正中间挖去了一个正方形的洞,成为宽度为 1 厘米的方框,把五个这样的方框放在桌面上（如图）,问桌面

32、上这些方框盖住的面积是多少平方厘米? 第 4 题全讲综合练习全讲综合练习1、一个长方形的周长为 72 厘米,长比宽的 2 倍少 3 厘米,那么这个长方形的长是多少厘米?宽是多少厘米?面积是多少平方厘米?2、长方形是由 5 个一样的正方形拼成的,总面积是 245 平方厘米,那么这个长方形的周长是多少厘米?3、一个长方的面积为 44 平方厘米,靠一边裁出一个面积为 16 平方厘米的正方形,如图,那么原长方形的长是多少厘米?剩下的小长方形的面积是多少平方厘米?周长是多少厘米?4、如图,大小两个正方形部分重合,重合部分的面积是 2 平方厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米? 第 3 题 第 4 题255

33、、一个正方形,如果边长增加 1 厘米,那么面积增加 17 平方厘米,这个正方形原来面积是多少平方厘米?6、现代养鸡场是一个长方形,其中一条边利用原来的旧墙,其余三面打砖墙,砖墙总长 60 米,若长是宽的 2 倍,求其面积;若长与宽相等,其面积是多少?7、如图,阴影部分的面积是多少?第 7 题8、有一个长方形长为 8 厘米,宽为 3 厘米,把它的长和宽分别增加 2 厘米,那么这个长方形面积增加了多少平方厘米?9、如图,是一个边长为 4 的正方形,我们称它为第一个正方形,依次连结四条边的中点,得到第二个正方形,继续这样下去,得到第三个、第四个、第五个正方形,那么第一个正方形至第五个正方形的面积是多

34、少? 第 9 题10、如果正方形 A 的周长是正方形 B 的周长的 2 倍,那么正方形 A 的面积是正方形 B 的面积的多少倍?11、将一个长方形的长增加 1 厘米,宽增加 3 厘米,就变成了一个正方形,面积增加 33 平方厘米,原来的长方形面积是多少平方厘米?12、如图,正方形与阴影长方形的边分别平行,正方形边长为 10,阴影长方形的面积为 6,那么图中四边形 ABCD 的面积是多少?26第六讲第六讲 平均数平均数6.1 简单平均数简单平均数同步巩固演练同步巩固演练1、一次数学考试,第一组的七名同学得分分别为 100、92、93、95、84、87、93,则第一组同学的平均分是多少分?2、四年

35、级数学测验,第二小组同学的得分情况为:1 人得 98 分,3 人得 92 分,4 人得 86 分,2 人得 76 分,这个小组的平均成绩是多少?3、有两块小麦实验田,平均亩产是 410 千克,第一块实验田共有 35 亩,平均亩产是 375 千克,第二块实验田共有 25 亩,平均亩产是多少千克?4、学校去商店买商品,买 A 类商品共 42 件,买 B 类商品共 58 件,两类商品的平均价格为 86元,A 类商品比 B 类商品的平均价格低 6 元,问两类商品的平均价格各是多少元?5、已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是 10,甲、乙两数的平均数是 8,求丙、丁两数的平均数.6、小强上山时的速度是每小

36、时 2 千米,下山时的速度是每小时 6 千米,那么,他在上下山全程中的平均速度是每小时多少千米?能力拓展平台能力拓展平台1、5 个数 A、B、C、D、E,每次去掉一个数,将其余 4 个数求平均数,这样计算了 5 次,得到下面 5 个数:17、25、27、32、39,求 A、B、C、D、E 五个数的平均数.2、本学期自然课进行五次测验,小明的成绩是第二次比第一次多 10 分,第三次比第二次少 5分,第四次比第三次多 4 分,前四次的平均成绩是 85 分,第五次比第四次少 13 分,那么全学期五次测验的平均成绩是多少?3、甲、乙、丙三组的人数分别是 7 人、8 人、5 人,某次数学测验中,甲组的平

37、均分是 88 分,乙组的平均分是 83 分,三个组的总平均分是 85 分,求丙组的平均分.4、10 个人参加数学竞赛,10 个人的总平均分是 82 分,前 6 人的平均分是 80 分,后 6 人的平均分是 83 分,那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少?5、有四个数,每次选取其中三个数算出它们的平均数,再加上另外一个数,用这种方计算了四次,分别得到以下四个数:86、92、100、106,那么原来四个数的平均数是多少?6、甲、乙、丙、丁 4 个人体重各不相同,其中有两人的平均体重与另外两个人的平均体重相等,甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少 8 千克,乙与丙的平均体重是 49 千克,求甲、

38、乙、丙、丁四人的平均体重?6.2 平均数与个别数平均数与个别数同步巩固演练同步巩固演练1、若甲、乙两个数的平均数是 17,甲数等于 24,则乙数等于多少?272、王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是 82 分,数学成绩公布后,他平均成绩提高了2 分,王成数学考了多少分?3、已知甲、乙、丙三个数的平均数是 10,甲、乙、丙、丁四个数的平均数是 11,丁数是多少?4、每次考试满分是 100 分,小明 4 次考试的平均成绩是 89 分,为了使平均成绩尽快达到 94分（或更多）,他至少再要考 次.5、某厂一周生产的机器台数统计表涂污了（如图）,请你想办法把星期三、星期四的产量算出来.6、有六个数排

39、成一列,它们的平均数是 27,前四个数的平均数是 23,后三个数的平均数是 34,求第四个数是多少?7、A、B、C 三个数的和是 25,C、D、E 三个数的平均数是 25,又知 A、B、C、D、E 五个数的平均数是 16,求 C 是多少.8、在前面三场击球游戏中,阿丽丝得分分别是 130、143、144,为了使四场游戏的得分平均数是 145,第四场她应得多少分?9、根据表格中的数,你能算出语文和英语的成绩吗?10、人民路小学五年级四个班的少先队员为“希望工程”捐款,一、二、三班平均每班捐款240 元,二、三、四班平均每班捐款 260 元,已知一班捐款 220 元,求四班捐款多少元?11、6 个

40、学生的年龄正好是连续偶数,他们年龄的和是班主任老师年龄的 2 倍,这 7 个人年龄一共是 99 岁,那么 6 个学生的年龄各是多少岁?12、寒假中,江浩兴致勃勃地读西游记,第一天读 83 页,第二天读 74 页,第三天读了 70 页,第四天读了 65 页,第五天读的页数比五天中平均数的页数多 4 页,问江浩第五天读了多少页?能力拓展平台能力拓展平台1、有 5 个数的平均数是 20,如果把其中的一个数改成 4,这时候 5 个数的平均数是 18,问改动的数原来是多少?2、如果数据 2,3,X,4 的平均数是 3,那么 X 是多少?3、有甲、乙、丙三个数,甲比乙大 2,乙比丙大 11,且这三个数的平

41、均数是 70,求这三个数.4、4 个队采茶叶,甲、乙、丙 3 个队平均每队采 24 千克,乙、丙、丁三个队平均每队采 26千克,已知丁队采 28 千克,那么甲队采多少千克?5、有 50 个数,其平均数为 38,若划去其中两个数,这划去的两个数之和恰好是 100,那么剩下的数的平均数是多少?6、甲、乙、丙、丁四个数的平均数是 15,若先计算甲、乙、丙三个数的平均数,再求这个数与丁数的平均数,这时得到的结果是 14,求丁数.7、一个学生的前六次测验的平均分数是 93 分,他第七次测验的成绩比七次测验的平均分数高 6 分,他第七次测验得多少分?8、（全国奥赛决赛题,1992）A、B、C、D、E 五人

42、在一次满分为 100 分的考试中,得分都是大于 91 的整数,如果 A、B、C 的平均分为 95 分,B、C、D 的平均分是 94 分,A 是第一名,E 是第三名得 96 分,那么 D 的得分是多少?星期一二三四五六平均台数897468818579语文8数学92英语4平均9128本讲综合训练本讲综合训练1、50 个数的平均数是 38,若将其中的两个数 55 和 69 去掉,余下数的平均数是多少?2、一个食堂在四月份的前 10 天每天烧煤 340 千克,后 20 天中每天比原来节约 30 千克,这个月平均每天烧煤多少千克?3、甲、乙、丙三个数中,甲、乙的平均数是 30,乙、丙的平均数是 36,甲

43、、丙的平均数是 33,问这三个数的平均数是多少?4、有两块小麦实验田,平均亩产是 400 千克,第一块实验田共有 35 亩,平均亩产是 375 千克,第二块实验田共有 25 亩,平均亩产是多少千克?5、甲、乙两地间的路程是 30 千米,小亮骑自行车从甲地去乙地办事,去时每小时行 15 千米,返回时每小时 10 千米,小亮往返全程的平均速度是每小时多少千米?6、某公司在十月份上旬的前 4 天每天节约用水 280 吨,后 6 天每天节约用水 350 吨,问十月份上旬该公司平均每天节约用水多少吨?7、四（1）班共有学生 41 人,数学期中考试时有三位同学因病缺考,平均成绩是 80 分,后来这三位同学

44、补考,成绩分别为:100 分、96 分和 85 分,这时全班的平均成绩是多少?8、已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是 15,甲数是 18,那么其他三个数的平均数是几?9、某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下:则这 12 名队员的平均年龄是几岁?年龄（单位:岁）1819202122人 数1432210、小明前几次数学测验平均分为 84 分,这一次要是考了 100 分,就能把平均分提高到 86 分,则这一次是第几次测验?11、周泉从家至新华书店买书,出发每分钟走 60 米,回来每分钟走 40 米,那么往返的平均速度为每分钟多少米?12、用 4 个同样的杯子装水,水面的高度分别是 4 厘米、5

45、厘米、7 厘米和 8 厘米,这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米?13、甲种糖每千克 11 元,乙种糖每千克 18 元,甲种糖 3 千克和乙种糖 4 千克混合成什锦糖,问什锦糖每千克多少元?14、有两个小组,每小组的学生数相等,其中一个小组平均每人 9 岁,另一小组平均每人 11 岁,那么这两个小组的学生平均每人几岁?15、王珂所在的第一小组七个同学的平均身高是 144 厘米,王珂身高 147 厘米,其中最高的同学是 154 厘米,最矮的同学身高 137 厘米,其他四位同学 3 人身高相同.身高不同的五位同学的平均身高为 144 厘米,那么另一个与别人身高不同的同学的身高是多少厘米?16、（全

46、国奥赛决赛题,1995）某次考试,张、王、李、陈四人的成绩统计如下:张、王、李平均分 91 分;王、李、陈平均分 89 分;张、李平均分 95 分;那么张得 分.17、（全国奥赛总决赛题,1995）小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分,比后两次的平均分少 2 分,如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分,那么第四次比第三次考试多得 分?18、（全国奥赛初赛题,1996）甲班 51 人,乙班 49 人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分,乙班的平均成绩比甲班平均成绩高 7 分,那么乙班的平均成绩是 分.19、（全国奥赛决赛题,1997）前五次考试的总分是

47、428 分,第六次至第九次的平均分,比前五次平均分多 1.4 分.现在要进行第十次考试,要使后五次平均分高于所有十次的平均分,那么第十次考试至少要考 分.（每次考试的分数都是整数）2920、（全国奥赛初赛题,1998）甲班有 42 名学生,乙班有 48 名学生,已知在某次数学考试中按百分制评卷,评卷结果各班的数学总成绩相同,各班的平均成绩都是整数,并且平均成绩都高于 80 分,那么甲班的平均成绩比乙班高 分.21、（我爱数学少年夏令营竞赛题,2000）设四个不同的正整数构成的四数组中,最小的数与其余三数的平均值之和为 17,而最大的数与其余三数的平均值之和为 29.在满足上述条件的四数组中,其

48、最大数的最大值是 .22、（全国奥赛决赛题,2002）有两组数,第一组 16 个数的和是 98,第二组的平均数是 11,两组中所有数的平均数是 8,则第二组有 个数.23、（全国奥赛初赛题,2003）有五堆苹果,较小的三堆平均有 18 个苹果,较大的两堆,苹果数之差为 5 个.又较大的三堆平均有 26 个苹果,较小的两堆苹果数之差为 7 个.最大堆与最小堆平均有 22 个苹果.则每堆各有 个苹果.30第七讲第七讲 假设法解题假设法解题同步巩固演练同步巩固演练1、鸡兔共 100 只,共有脚 280 只,鸡兔各有多少只?2、10 元和 5 元一张的人民币共 40 张,共计 325 元,两种人民币各

49、几张?3、在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共 15 只,总共有 48 条腿,百灵鸟和松鼠各多少只?4、将 92 张图片分给 16 个小朋友,有的分到 3 张,有的分到 7 张,正好分完,分到 3 张和 7 张的各有几人?5、56 个学生去划船,共乘坐 10 只船恰好坐满;其中大船坐 6 人,小船坐 4 人,大船和小船各几只?6、小宇去游山,他从东坡上山,每小时行 2 千米,到山顶上玩 1 小时,又从西坡下山,每小时行3 千米,全程共行 19 千米,共用 9 小时,求上山、下山的路各几千米?7、四年级同学乘汽车到某地旅游,买车票 99 张,共花 280 元,其中单程票每张 2 元,往返票每张 4 元,

50、求单程票比返票多几张?8、有 100 名中学生去植树,男生每人栽 2 棵,女生平均每 3 人栽 1 棵,一共栽了 110 棵,问男、女生各有多少人?9、某校举行的数学竞赛共 15 道题,规定每做对一题得 10 分,每做错一题倒扣 4 分,小明在这次数学竞赛中共得 66 分,问他错、对了几道题?10、在一个停车场上,有小汽车和三轮摩托车共 24 辆,摩托车轮子比小汽车轮子共少 26 个,问三轮摩托车有多少辆?11、甲、乙、丙、丁四人上山摘桃子,已知他们共摘了 80 个桃子,甲比乙少摘 8 个,丙比甲少摘 14 个,丁和丙摘的一样多,问他们每人摘了多少个桃子?12、小强和小勇一起练习长跑,小强先跑