2022年中考数学试题分类汇编二次函数压轴题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2014 中考数学试题分类汇编二次函数压轴题（含答案）1.【试题】（20XX年湖北孝感第25 题）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线243yxx经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上（1）请直接写出下列各点的坐标：A，B，C，D；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图 2当线段PH=2GH时，求点P的坐标；当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足KPHAEF，求KPH面积的最大值【解答】（1）A（0， 3） ，B（4，3） ，C（4， 1） ，D（0， 1）

2、 （2）设直线BD的解析式为(0)ykxb k，由于直线BD经过D（0， 1） ，B（4，3） ，134bkb，解得11kb，直线BD的解析式为1yx设点P的坐标为2(,43)x xx，则点H(,1)xx，点G(, 3)x1当1x且x4 时，点G在PH的延长线上，如图PH2GH，2(1)(43)2 3(1)xxxx，27120 xx，解得13x，24x当24x时，点P，H，G重合于点B，舍去3x此时点P的坐标为 (3 , 0) 2当 01x时，点G在PH的反向延长线上，如图,PH2GH不成立3当0 x时，点G在线段PH上，如图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

3、- - - - - -第 1 页，共 15 页学习好资料欢迎下载PH2GH，2(43)(1)2 3(1)xxxx，2340 xx，解得11x，24x（舍去），1x此时点P的坐标为 ( 1, 8) 综上所述可知，点P的坐标为 (3, 0) 或 ( 1, 8) 如图，令2430 xx，得11x，23x，E(1, 0) ，F(3 ,0) ，E F2132AEFEF OAsKPHAEF，2KPHAEFPHEFss，22233(54)44KPHPHxxs41x, 当52x时，KPHs的最大值为243642. 【试题】 （20XX年湖南益阳市第20 题）如图，直线33yx与x 轴、y轴分别交于点A、B，抛

4、物线2(2)ya xk 经过点A、B，并与 x 轴交于另一点C，其顶点为P（1）求 a ，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使ABQ 是以AB为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以,A C M N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长【解答】(1) 直线33yx与 x 轴、y轴分别交于点A、B，(1,0)A，(0,3)B. 又抛物线2(2)ya xk 经过点(1,0)A，(0,3)B，0,43;akak解得1,1.ak即 a ，k的值分别为1，1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

5、 2 页，共 15 页学习好资料欢迎下载（2）设 Q 点的坐标为(2,)m ，对称轴2x交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线2x于点 E . 在 RtAQF 中，22221AQAFQFm ，在 RtBQE中，22224(3)BQBEEQm. AQBQ ，2214(3)mm，2m. Q 点的坐标为(2,2) . （3）当点 N 在对称轴上时，NC 与 AC 不垂直 . 所以 AC 应为正方形的对角线. 又对称轴2x是 AC 的中垂线，所以，M点与顶点(2,1)P重合， N 点为点P关于 x 轴的对称点，其坐标为(2,1) . 此时，1MFNFAFCF，且 ACMN ， 四边形 AMCN 为正方形

6、 . 在 RtAFN中，222ANAFNF，即正方形的边长为2 . 3. 【试题】（20XX年广东梅州市第23 题）已知抛物线y= 38x234x3 与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C。（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【解答】（1）A(4 ，0) 、D(2，0) 、C(0 ， 3) （2）连接AC，与抛物线的对称轴交点M即为所求，直线AC的解

7、析式y=34x3，对称轴是直线x=2+42=1，把x=1代入y=34x 3 得y=94 M(1，94 ) （3）如下图，当点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为( 2，0) ；直线AB的解析式为y=32x6，过点C作CP1/AB，与抛物线交于点P1，Q E N (M）F xB O A 1 -1 yC P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习好资料欢迎下载直线CP1的解析式为y=32x3，联立y= 38x234x3，可得P1(6 ，6) 4. 【试题】 （ 20XX年山东泰安市第29 题）二次函数y=ax

8、2+bx+c 的图象经过点（1，4），且与直线y=x+1 相交于 A、B两点（如图）， A点在 y 轴上，过点B作 BC x轴，垂足为点 C（ 3，0）（1）求二次函数的表达式；（2）点 N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方），过N作 NP x轴，垂足为点P，交 AB于点 M ，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何位置时， BM与 NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标【解答】（1）由题设可知A（0， 1）， B（ 3，），根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=x+1；（2）设 N （x，x2x+1），则 M 、P点的坐标分别是（x，x+1），（ x，0

9、）MN=PN PM= x2x+1（x+1） =x2x=（x+）2+，则当 x=时， MN的最大值为；（3）连接 MN 、BN 、BM与 NC互相垂直平分，即四边形BCMN 是菱形，由于BC MN ，即 MN=BC ，且 BC=MC ，即x2x=，且（x+1）2+（x+3）2=，解得： x=1，故当 N（ 1，4）时， MN和 NC互相垂直平分5. 【试题】（20XX年呼和浩特市第25 题）如图，已知直线l 的解析式为y = 12 x 1，抛物线 y = ax2bx 2 经过点 A（m ， 0） ，B（2，0） ，D 1，54三点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

10、 - - - - - -第 4 页，共 15 页学习好资料欢迎下载（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作 PE垂直 x 轴于点E, 延长 PE与直线 l 交于点 F，请你将四边形PAFB的面积 S表示为点P的横坐标x 的函数，并求出 S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（ 2）中 S最大时的点P与点 B相连，求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB所在直线上【解答】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 1

11、5 页学习好资料欢迎下载6. 【试题】 （20XX年四川泸州市第25 题）如图，已知一次函数y1= x+b 的图象 l 与二次函数 y2=x2+mx+b的图象 C都经过点B（0，1）和点 C，且图象C过点 A（2，0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使 y2y1成立的 x 取值的所有整数和为s，若 s 是关于 x 的方程=0 的根，求a 的值；（3）若点 F、G在图象 C上，长度为的线段 DE在线段 BC上移动， EF与 DG始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P，使 PD+PE最小，求出点P的坐标【解答】（1）二次函数y2=x2+mx+b经过点 B （0，1）与

12、 A（2，0），解得l ： y1=x+1；C： y2=x2+4x+1y2=x2+4x+1=（ x2）2+5，ymax=5；（ 2）联立 y1与 y2得：x+1=x2+4x+1，解得 x=0 或 x=，当 x=时， y1=+1=，C（，）使 y2y1成立的 x 的取值范围为0 x，s=1+2+3=6 代入方程得解得 a= ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习好资料欢迎下载（ 3）点 D、E在直线 l ：y1= x+1 上，设 D（p，p+1）， E（q，q+1），其中qp 0如答图 1，过点 E作 EH DG于点

13、 H，则 EH=q p，DH= （qp）在 RtDEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（ qp）2+（qp）2=（）2，解得 qp=2，即 q=p+2EH=2 ， E（p+2，p+2）当 x=p 时， y2=p2+4p+1，G （ p， p2+4p+1），DG= （ p2+4p+1）（p+1）=p2+ p；当 x=p+2 时， y2=（ p+2）2+4（ p+2）+1=p2+5，F（ p+2， p2+5）EF= （ p2+5）（p+2）= p2p+3S四边形 DEFG=（DG+EF ）?EH= （ p2+ p）+（ p2p+3） 2= 2p2+3p+3 当 p= 时，四边形DEFG

14、 的面积取得最大值，D（，）、 E（，）如答图 2 所示，过点D关于 x 轴的对称点D，则 D（，）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习好资料欢迎下载连接 DE，交 x 轴于点 P ，PD+PE=PD+PE=D E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE 最小设直线 DE 的解析式为： y=kx+b，则有，解得直线 DE 的解析式为： y=x 令 y=0， 得 x=，P（，0）7. 【试题】（20XX年山东济宁市第22 题）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A （5，0）、B（ 1，0）两点，

15、过点A作直线 AC x轴，交直线y=2x 于点 C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点 A关于直线y=2x 的对称点A的坐标， 判定点 A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点 P是抛物线上一动点，过点P作 y 轴的平行线，交线段CA 于点 M ，是否存在这样的点 P，使四边形PACM 是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【解答】（ 1）y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A （5，0）、 B（ 1，0）两点，解得抛物线的解析式为y=x2x（

16、 2）如答图所示，过点A作 AEx轴于 E，AA 与 OC交于点 D，点 C在直线 y=2x 上， C（ 5，10）点 A和 A关于直线y=2x 对称，OC AA ，AD=AD OA=5 ， AC=10 ，OC=SOAC= OC?AD= OA?AC ，AD=AA =，在 RtAEA 和 RtOAC中，AAE+ AAC=90 ， ACD+ AAC=90 ，AAE= ACD 又 AEA= OAC=90 ，RtAEA RtOAC ，即AE=4 ， AE=8 OE=AE OA=3 点 A的坐标为（3，4），当 x=3 时， y=（ 3）2+3=4所以，点A在该抛物线上（ 3）存在理由：设直线CA 的解

17、析式为y=kx+b，则，解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习好资料欢迎下载直线 CA 的解析式为y=x+（ 9 分）设点 P的坐标为（ x，x2x），则点M为（ x，x+）PM AC ，要使四边形PACM 是平行四边形，只需PM=AC 又点 M在点 P的上方，（x+）（x2 x）=10解得 x1=2，x2=5（不合题意，舍去）当 x=2 时， y=当点 P运动到（ 2，）时，四边形PACM 是平行四边形8.【试题】（20XX年福州市第22 题）如图，抛物线21yx312与 x 轴交于 A，B两点（点 A在点

18、B的左侧），与 y 轴交于点C ，顶点为D. （1）求点 A，B，D的坐标；（2）连接 CD ，过原点 O作 OE CD ，垂足为 H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接 AE ，AD. 求证： AEO= ADC ；（3）以（ 2）中的点E为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作 O的切线，切点为Q ，当 PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【解答】（1）32, 0，32, 0，3,1； （2） 证明见解析；（3）

19、 （5， 1 ） ；（ 3， 1） 或1913,55思路点拨如下：可得222PQEPEQ，即222m5n151，联立二方程解得m3n1或19m513n5，从而得到点Q的坐标 . 9.【试题】（20XX 年广州市第24 题）已知平面直角坐标系中两定点( 1,0)A、(4 0)B，抛物线22(0)yaxbxa过点AB、 ，顶点为C，点(, )(0)P m n n为抛物线上一点. （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当APB为钝角时，求m的取值范围；（3） 若3,2m当APB为直角时， 将该抛物线向左或向右平移5(0)2tt个单位， 点C、P平移后对应的点分别记为CP、，是否存在t，使得首尾

20、依次连接ABPC、 、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由 . 【解答】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习好资料欢迎下载10. 【试题】（20XX 年江苏连云港市第26 题）已知二次函数cbxxy2，其图像抛物线交x轴的于点A （1，0） 、B（3，0） ，交 y 轴于点 C.直线l过点 C ，且交抛物线于另一点 E（点 E不与点 A 、B重合） . (1) 求此二次函数关系式；(2) 若直线1l经过抛物线顶点D，交x轴于点 F，且1ll，则精选学习资料 -

21、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习好资料欢迎下载以点 C、 D、E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由 . (3) 若过点 A作 AG x轴，交直线l于点 G ，连 OG 、BE ，试证明OG BE. 【解答】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习好资料欢迎下载11. 【试题】 （20XX年浙江嘉兴市第24 题）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线221xy上的一个动点，且点A在第一象限内AE y轴于点

22、E，点 B坐标为（ 0，2） ，直线 AB交x轴于点 C，点 D与点 C关于y轴对称，直线 DE与 AB相交于点F，连结 BD设线段 AE的长为m， BED的面积为S（1）当2m时，求S的值 (2) 求S关于)2(mm的函数解析式（3）若3S时，求BFAF的值；当2m时， 设kBFAF， 猜想k与m的数量关系并证明【解答】xyFDCBEOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习好资料欢迎下载12.【试题】（20XX年浙江丽水第24 题）如图，二次函数)0(2abxaxy的图象经过点（ 1，4） ，对称轴是直线23x，线段 AD平行于x轴，交抛物线于点D。在y轴上取一点 C（0，2） ，直线 AC交抛物线于点B，连结 OA ， OB，OD ，BD。（1）求该二次函数的解析式；（2）求点 B坐标和坐标平面内使EOD AOB的点 E的坐标；（3）设点 F 是 BD的中点，点P是线段 DO上的动点，问PD为何值时，将 BPF沿边 PF翻折，使 BPF与 DPF 重叠部分的面积是BDP的面积的41？【解答】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页