2022年中考数学压轴题汇编【二】 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年全国各地中考数学压轴题汇编【二】25、 （ 2011? 北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE，BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB 线段） 已知 A（ 1， 0） ，B（1，0） ，AEBF，且半圆与y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围；（3）已知 ?AMPQ （四个顶点A，M，P，Q 按顺时针方向排列

2、）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围考点 ：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。专题 ：综合题；分类讨论。分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB 为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C 有一个交点时自变量x 的取值范围即可；（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C 上，可能会出现四种情况，分类讨论即可解答： 解： （1）分别连接AD 、DB ，则点 D 在直线 AE 上，如图 1，点 D 在以 AB 为直径的半圆上， ADB=90 ，BD AD ，在

3、RtDOB 中，由勾股定理得，BD=，AEBF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载两条射线AE、BF 所在直线的距离为（2）当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是b=或 1 b1；当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是1 b（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ ，根据点M 的位置，分以下四种情况讨论：当点 M 在射线 AE 上时，如图2AMPQ 四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线AM 的上方，PQ 两点都在弧A

4、D 上，且不与点A、D 重合，0 PQAM PQ 且 AM=PQ ，0 AM 2x 1，当点 M 不在弧 AD 上时，如图3，点 A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线AM 的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形当点 M 在弧 BD 上时，设弧 DB 的中点为R，则 ORBF，当点 M 在弧 DR 上时，如图4，过点 M 作 OR 的垂线交弧DB 于点 Q，垂足为点S，可得 S是 MQ 的中点四边形 AMPQ 为满足题意的平行四边形，0 x 当点 M 在弧 RB 上时，如图5，直线 PQ 必在直线AM 的下方，此时不存在满足题意的平行四边形当点 M 在射线 BF 上时，如

5、图6，直线 PQ 必在直线AM 的下方，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载此时，不存在满足题意的平行四边形综上，点M 的横坐标x 的取值范围是2 x 1 或 0 x点评： 本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想26、 （2011?河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点 O 出发，沿 x 轴向右以毎秒1 个单位长的速度运动 t 秒（ t 0） ，抛物线y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P，已知矩形ABCD 的三个

6、顶点为 A （1， 0） ，B （1， 5） ， D （4，0） （1）求 c，b （用含 t 的代数式表示） ：（2）当 4 t5 时，设抛物线分别与线段AB， CD 交于点 M，N在点 P 的运动过程中，你认为AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP 的值；求 MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求t 为何值时，；（3）在矩形 ABCD 的内部 （不含边界） ，把横、 纵 坐标都是整数的点称为“ 好点 ” 若抛物线将这些“ 好点 ”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

7、- -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载考点 ：二次函数综合题。分析：（1）由抛物线y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P，将点 O 与 P 的坐标代入方程即可求得c，b；（2）当 x=1 时， y=1t，求得 M 的坐标，则可求得AMP 的度数，由 S=S四边形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM，即可求得关于t 的二次函数， 列方程即可求得t 的值；（3）根据图形，即可直接求得答案解答： 解： （1）把 x=0，y=0 代入 y=x2+bx+c，得 c=0，再把 x=t，y=0 代入 y=x2+bx，得 t2+bt=0，t0，b=t；（2）不变如图 6，当 x=1 时

8、， y=1t，故 M（1，1t） ，tanAMP=1 ， AMP=45 ；S=S四边形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM=（t4） （4t 16）+（4t16）+（t1） 3（t1） （t 1）=t2t+6解t2t+6=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载得： t1=， t2=，4 t5，t1=舍去，t=（3）t点评： 此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用28（2011?江苏南京） 问题情境 :

9、已知矩形的面积为a（a 为常数， a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型 :设该矩形的长为x，周长为y，则 y 与 x 的函数关系式为2()(0)ayxxx探索研究 :我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象性质填写下表，画出函数的图象：x 1413121 2 3 4 y 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（ a0 ）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数1yxx(x 0)的最小值解决问题 :用上述方法解决“ 问题情境 ” 中的问题，直接写出答案【答案】解:x 141312

10、1 2 3 4 y 174103522 521031741 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载函数1yxx(0)x的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当01x时，y随x增大而减小； 当1x时,y随x增大而增大； 当1x时函数1yxx(0)x的最小值为 21yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1xx=0，即1x时，函数1yxx(0)x的最小值为2仿2()ayxx=222 ()()axx=222 ()

11、()22aaaxxxxxx=22()4axax当axx=0，即xa时，函数2()(0)ayxxx的最小值为4 a当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a【考点】 画和分析函数的图象, 配方法求函数的最大(小)值【分析】 将 x 值代入函类数关系式求出y 值 , 描点作图即可 . 然后分析函数图像. 仿2()ayxx=222 ()()axx=222 ()()22aaaxxxxxx=22()4axax所以 , 当axx=0，即xa时，函数2()(0)ayxxx的最小值为4 a28 （2011?江苏杨州）在ABC中，90BACABACM ，是BC边的中点，MNBC交AC于点N动点P从点B出发

12、沿射线BA以每秒3厘米的速度运动同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP设运动时间为t秒（0t） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载（1）PBM与QNM相似吗？以图为例说明理由；（2）若604 3ABCAB ，厘 米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米） ，求S与t的函数关系式；（3）探求22BPPQCQ2、三者之间的数量关系，以图为例说明理由【答案】 解： （1）PBMQNM理由如下：如图 1，MQMPMNBC，9090PMBPMNQMNPMN ， ，PMBQMN909

13、0PBMCQNMC ， ，PBMQNM PBMQNM（2）906028 3BACABCBCAB ， ，cm又MN垂直平分BC，4 3BMCMcm3303CMNCM ，4cm设Q点的运动速度为vcm/s如图，当04t时，由（ 1）知PBMQNMNQMNBPMB，即4133vtvt，如图 2，易知当4t时，1v综上所述，Q点运动速度为1 cm/sA B P N Q C M A B C N M 图 1 图 2 （备用图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载1284cmANACNC，如图 1，当04t时，4

14、334APtAQt，12SAP2134 3348 322AQttt如图 2，当t 4时，34 3APt,4AQt, 12SAP21334 348 322AQttt综上所述，2238 3 04238 342ttStt（）222PQBPCQ理由如下：如图，延长QM至D，使MDMQ，连结BD、PDBC、DQ互相平分，四边形BDCQ是平行四边形，BDCQ. 90BAC，90PBD，22222PDBPBDBPCQPM垂直平分DQ，PQPD222PQBPCQ【考点】 相似三角形的判定,。A B P N Q C M A B C N M 图 1 图 2 （备用图）D P Q 精选学习资料 - - - - -

15、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载【分析】 （1）由PMBQMNPMN和都互余得到PMBQMNPBMQNMCPBMQNM由和都与互余得到=从而PBMQNM（2）由于604 3ABCAB ，厘米，点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动，故点P从点B出发沿射线BA到达点A的时间为4 秒,从而应分两种情况04t和4t分别讨论。分两种情况04t和4t，把,APBPt和分别用 表示 求出面积即可。（3）要探求22BPPQCQ2、三者之间的数量关系就要把BPPQCQ、放到一个三角形中，故作辅助线 延长QM至D，使MDMQ，连结BD、PD

16、得到PQPD，=BD CQ，从而在Rt PBD中，22222PDBPBDBPCQ，28、 （ 2011? 江苏连云港）如图，在RtABC 中， C=90 ，AC=8 ，BC=6，点 P在 AB 上， AP=2，点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点A、B 匀速运动，点E 到达点 A 后立刻以原速度沿AB 向点 B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止在点E、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH，使它与 ABC 在线段 AB 的同侧设E、F 运动的时间为t/秒（ t 0） ，正方形EFGH 与 ABC 重叠部分面积为S（1）当时 t

17、=1 时，正方形EFGH 的边长是1当 t=3 时，正方形EFGH 的边长是4（2）当 0 t 2 时 ，求 S 与 t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t 为何值时， S 最大？最大面积是多少？考点 ：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。专题 ：计算题；几何动点问题；分类讨论。分析：（1）当时 t=1 时，可得， EP=1，PF=1，EF=2 即为正方形EFGH 的边长；当t=3 时， PE=1，PF=3，即 EF=4；（2）正方形EFGH 与 ABC 重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：当精选学习资料 - - - -

18、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载0t 时；当t 时；当t 2 时；依次求S 与 t 的函数关系式；（3）当 t=5 时，面积最大；解答： 解： （1）当时 t=1 时，则 PE=1，PF=1，正方形 EFGH 的边长是 2；当 t=3 时， PE=1，PF=3，正方形 EFGH 的边长是 4；（2） ：当 0t 时，S 与 t 的函数关系式是y=2t 2t=4t2；当t 时，S 与 t 的函数关系式是：y=4t22t（2 t） 2t（2t），=t2+11t3；当t 2 时；S 与 t 的函数关系式是：y=（t+2） （t+2）

19、（2t） （2t） ，=3t；（3）当 t=5 时，最大面积是：s=16 =；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载点评： 本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力28 （ 2011? 江苏淮安）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1） 有一 条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘 积 之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可

20、直接应用上述结论（S表示面积）问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边 AB，R1，R2三等分边AC经探究知2121RRPPS四边形13SABC，请证明问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1 中的拼合成四边形ABCD ，如图 2，Q1， Q2三等分边 DC请探究2211PQQPS四边形与 S四边形ABCD之间的数量关系问题 3：如图 3， P1，P2，P3，P4五等分边 AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC若S四边形ABCD 1，求3322PQQPS四边形问题 4：如图 4， P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P

21、3Q3 将四边形 ABCD 分成四个部分， 面积分别为S1，S2，S3，S4请直接写出含有 S1，S2，S3， S4的一个等式A BC图 1 P1P2R2R1A BC图 2 P1P2R2R1DQ1Q2A DP1P2P3BQ1Q2Q3C图 4 S1S2S3S4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载A DCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4图 3 【答案】 解：问题1： P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，P1R1 P2R2BC AP1 R1 AP2R2 ABC，且面积比为1:4:92121R

22、RPPS四边形419SABC13SABC问题 2：连接 Q1R1，Q2R2，如图，由问题1 的结论，可知2121RRPPS四边形13SABC ，2211QRRQS四边形13SACD2121RRPPS四边形2211QRRQS四边形13S四边形ABCD由 P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC，可得 P1R1:P2R2Q2R2:Q1R11:2，且 P1R1P2R2， Q2R2Q1R1 P1R1A P2R2A， Q1R1A Q2R2A P1R1Q1 P2R2 Q2由结论（ 2） ，可知111QRPS222QRPS2211PQQPS四边形2211PRRPS四边形2211

23、QRRQS四边形13S四边形ABCD问题 3：设2211PQQPS四边形A，4433PQQPS四边形B，设3322PQQPS四边形C，由问题 2的结论，可知A1333PADQS四边形，B13CBQPS22四边形AB13(S四边形ABCDC)13(1C)又 C13(A BC)，即 C1313(1 C)C整理得 C15，即3322PQQPS四边形15问题 4：S1S4S2 S3【考点】 平行的判定，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】 问题 1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。问题 2：由问题 1 的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形

24、面积之比等于夹这个角A BC图 2 P1P2R2R1DQ1Q2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载的两边乘积之比，可得。问题 3：由问题2 的结果经过等量代换可求。问题 4：由问题2 可知 S1S4S2S312ABCDS。28 （2011?江苏南通）如图，已知直线l 经过点 A(1，0)，与双 曲 线y mx(x0)交于点 B(2，1)过点 P(p，p1)(p1)作 x 轴的平行线分别交双曲线ymx(x 0)和 ymx(x0)于点 M、N(1)求 m 的值和直线l 的解析式；(2)若点 P 在直线

25、y2 上，求证：PMB PNA；(3)是否存在实数p，使得 SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由【答案】 解： (1)由点 B(2，1)在 ymx上，有 21m，即 m2。设直线 l 的解析式为ykxb，由点 A(1，0)，点 B(2，1)在ykxb上，得， ，解之，得1=1kb，所求直线 l 的解析式为1yx。(2)点 P(p，p1)在直线y2 上， P 在直线 l 上，是 直 线y2 和 l 的交点，见图（1） 。根据条件得各点坐标为N（ 1，2） ，M（1，2） ，P（3，2） 。 NP3（ 1） 4，MP 312，AP2222822，BP221

26、12在 PMB 和 PNA 中， MPB NPA，2NPAPMPBP。 PMB PNA。(3)SAMN111222。下面分 情况讨论：当 1p3 时，延长 MP 交 X 轴于 Q，见图（ 2） 。设直线MP 为 ykxb 则有O A B l x y 0kb21kb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载211kbppkb解得3111pkppbp则直线 MP 为3111ppyxpp当 y0 时， x13pp，即点 Q 的坐标为（13pp，0） 。则2111143121123233AMPAMQAPQpppp

27、SSSpppp，由 242433ppp有22990pp，解之， p3（不合，舍去） ，p32。当 p3 时，见图（ 1）SAMP12 222SAMN。不合题意。当 p3 时，延长PM 交 X 轴于 Q，见图（ 3） 。此时， SAMP大于情况当 p3 时的三角形面积SAMN。故不存在实数 p，使得 SAMN4SAMP。综上，当p32时， SAMN4SAMP。【考点】 反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析】 (1)用点 B(2，1)的坐标代入ymx即可得 m 值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线l的解析式。(2)点 P(p， p1)在

28、直线y 2 上，实际上表示了点是直线y 2 和 l 的交点，这样要求证PMB PNA 只要证出对应线段成比例即可。(3)首先要考虑点P 的位置。实际上，当p3 时，易求出这时SAMPSAMN，当 p3 时，注意到这时 SAMP大于 p 3 时的三角形面积，从而大于SAMN， 。所以只要主要研究当1p3 时的情况。作出必要的辅助线后，先求直线MP 的方程，再求出各点坐标（用p 表示） ，然后求出面积表达式，代入SAMN4SAMP后求出 p 值。29 （ 2011? 江苏苏州）已知二次函数2680ya xxa的图象与 x 轴分别交于点A、B，与 y 轴交于点 C点 D 是抛物线的顶点(1)如图，连

29、接AC ，将 OAC 沿直线 AC 翻折，若点O 的对应点 O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数 a的值；(2)如图，在正方形EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（ 4， 4） 、 （4，3） ，边 HG 位于边 EF 的右侧小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“ 若点 P是边 EH 或边 HG 上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）” 若点 P是边 EF 或边 FG 上的任

30、意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载【考点】 二次函数 ,图形的翻转 ,300角的直角三角形的性质, 平行四边形的判定,一元二次方程 .【分析】 (1)先利用点在二次函数上点的坐标满足方程和300角的直角三角形300角所对的直角边是斜边的一半, 求出点 A,B,C 的坐标 ,再求出 a.(2)比较四线段的长短来得出结论. (3)由点 A,B 是抛物线与 X 轴的交点 , 点 P在抛物线对称轴上,所以 PA=PB,要 PA,PB,PC,PD 构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD, 从而推出 a。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页