小学数学知识点例题精讲《火车问题》教师版.pdf

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1、11、会熟练解决基本的火车过桥问题.2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题火车过桥常见题型及解题方法（一） 、行程问题基本公式：路程速度时间总路程平均速度总时间;（二） 、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程速度差追及时间追及路程;（三） 、火车过桥问题 1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度,一个有长度、但没速度,解法：火车车长桥(隧道)长度(总路程) 火车速度通过的时间;2、火车树(电线杆)：一个有长度、有速度,一个没长度、没速度,解法：火车车长(总路程)火车速度通过时间;2、火车人：一个有长度、有速度,一个没长度、但有速

2、度,（1） 、火车迎面行走的人：相当于相遇问题,解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度)迎面错过的时间;（2）火车同向行走的人：相当于追及问题,解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度) 追及的时间; （3）火车坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度) 迎面错过的时间（追及的时间）;4、火车火车：一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度,（1）错车问题：相当于相遇问题,解法：快车车长慢车车长(总路程) (快车速度慢车速度) 错车时间;（2）超车问题：相当于追及问题,解法：快车车长慢车车长(总路程) (快车速度慢车速度) 错车时间;老师提

3、醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行.模块一、火车过桥（隧道、树）问题【例例 1】一列火车长 200 米,以 60 米每秒的速度前进,它通过一座 220 米长的大桥用时多少?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】分析：（1）如右图所示,学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米）,所以用时42060=7（秒）.【答案】7 秒知识精讲知识精讲教学目标教学目标火车问题火车问题2【巩固】 一列火车长360米,每秒钟行驶16米,全车通过一条隧道需要90秒钟,

4、求这条隧道长多少米?乙 乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 乙 乙乙 乙乙 乙【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟根据速度时间路程的关系,可以求出列车行驶的全路程全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和,即可求出隧道的长度列车90秒钟行驶：16901440(米),隧道长：14403601080(米)【答案】1080米【巩固】 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?乙 乙乙 乙乙乙 乙 乙 乙 乙 乙【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星

5、 【题型】解答 【解析】建议教师帮助学生画图分析从火车头上桥,到火车尾离桥,这是火车通过这座大桥的全过程,也就是过桥的路程桥长车长通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间所以过桥路程为：67001006800(米),过桥时间为：680040017(分钟)【答案】17分钟【巩固】 长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】火车穿越隧道经过的路程为300150450(米),已知火车的速度,那么火车穿越隧道所需时间为4501825(秒)【答案】25秒【巩固】

6、 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】火车过桥时间为1分钟60秒,所走路程为桥长加上火车长为60301800(米),即桥长为18002401560(米)【答案】1560米【巩固】 一列火车长160米,全车通过一座桥需要30秒钟,这列火车每秒行20米,求这座桥的长度乙 乙乙 乙乙乙 乙 乙 乙 乙 乙【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】建议教师帮助学生画图分析由图知,全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥,即火车行驶的路程是桥的长度与

7、火车的长度之和,已知火车的速度以及过桥时间,所以这列车30秒钟走过:2030600(米),桥的长度为：600160440(米)【答案】440米【例例 2】四、五、六 3 个年级各有 100 名学生去春游,都分成 2 列(竖排)并列行进四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是 1 米、2 米、3 米,年级之间相距 5 米他们每分钟都行走 90米,整个队伍通过某座桥用 4 分钟,那么这座桥长 米【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 3【关键词】希望杯,六年级,一试【解析】100 名学生分成 2 列,每列 50 人,应该产生 49 个间距,所以队伍长为491492493523

8、04 (米),那么桥长为90430456(米)【答案】56米【巩固】 一个车队以 6 米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥,共用 152 秒已知每辆车长 6 米,两车间隔 10 米问：这个车队共有多少辆车?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】由“路程 时间 速度”可求出车队 152 秒行的路程为 6 152 912 (米 ),故车队长度为912 250= 662(米)再由植树问题可得车队共有车 (662 6) (6 10) 1 =42(辆)【答案】42 辆【巩固】 一个车队以 4 米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥,共用 115 秒.已知每辆车长

9、 5 米,两车间隔 10 米.问：这个车队共有多少辆车?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】求车队有多少辆车,需要先求出车队的长度,而车队的长度等于车队 115 秒行的路程减去大桥的长度（此处要问问同学们为什么,最好老师能够画图说明,行程问题里面最重要的一种方法就是画图）.由“路程=时间速度”可求出车队 115 秒行的路程为 4115=460（米）.故车队长度为460-200=260（米）.再由植树问题可得车队共有车（260-5）（5+10）+1=18（辆）.【答案】18 辆【巩固】 一个车队以米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥,共用 145 秒.已知每

10、辆车长 5 米,两车间隔米.问：这个车队共有多少辆车?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】分析：由“路程=时间速度”可求出车队 145 秒行的路程为 5145=725（米）,故车队长度为725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）（5+8）+1=41（辆）.【答案】41 辆【巩固】 一列火车长450米,铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米,这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟这列火车每分钟行多少米?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔,所以第1

11、棵树与第101棵树相距3 100300(米),火车经过的总路程为：450300750(米),这列火车每分钟行7500.51500(米) 【答案】1500米【例例 3】小红站在铁路旁,一列火车从她身边开过用了 21 秒这列火车长 630 米,以同样的速度通过一座大桥,用了 1.5 分钟这座大桥长多少米?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】因为小红站在铁路旁边没动,因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长,所以,这列火车的速度为： 630 21= 30(米/秒),大桥的长度为： 30 (1.5 60) 630 =2070(米)【答案】2070 米【巩固】 小胖用两个

12、秒表测一列火车的车速.他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒,以同样速度从他身边开过需要10秒,请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米.【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】春蕾杯【解析】火车40秒走过的路程是660米车身长,火车10秒走过一个车身长,则火车30 秒走660米,所以火车车长为6603220（米）.【答案】220米【巩固】 以同一速度行驶的一列火车,经过一根有信号灯的电线杆用了 9 秒,通过一座 468 米长的铁桥用4了 35 秒,这列火车长多少米? 【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】火车行驶一个车身长的

13、路程用时 9 秒,行驶 468 米长的路程用时 35-9=26(秒),所以火车长468269=162(米)【答案】162 米【巩固】 一座铁路桥长1200米,一列火车开过大桥需要75秒,火车开过路旁一信号杆需要15秒,求火车的速度和车身长【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】希望杯【解析】火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥,车头所走的距离是1200米加上车身之长,火车开过信号杆,可以把信号灯看作没有速度而没有车身长(长度是零)的火车,所以火车所走的距离是火车车身的长,也就是经过火车车身的长所需的时间为15秒,所以火车头从上桥到离桥只用了：751560(秒),

14、于是可以求出火车的速度是12006020(米/秒),车身长为20 15300(米)【答案】300米【巩固】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是 15 秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20 秒.已知两电线杆之间的距离是 100 米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】火车的时速是:100(20-15)6060=72000(米/小时),车身长是:2015=300(米)【答案】300 米【巩固】 一条隧道长

15、360 米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟,从车头入洞到全车出洞共用了20 秒钟.这列火车长多少米?.【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】火车 8 秒钟行的路程是火车的全长,20 秒钟行的路程是隧道长加火车长.因此,火车行隧道长（360 米）所用的时间是（20-8）秒钟,即可求出火车的速度.解火车的速度是 360（20-8）=30（米/秒）.火车长 308=240（米）.【答案】240 米【例例 4】已知某铁路桥长 960 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用 100 秒,整列火车完全在桥上的时间为 60 秒,求火车的速度和长度?【

16、考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】完全在桥上,60 秒钟火车所走的路程桥长车长;通过桥,100 秒火车走的路程桥长车长,由和差关系可得：火车速度为96021006012（米/秒）,火车长：9601260240（米）.【答案】火车速度为12米/秒,火车长：240米【巩固】 已知某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为80秒,求火车的速度和长度?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】教师可画图帮助学生分析解决从火车上桥到下桥用120秒走的路程桥长火车长,完全在桥上80秒走

17、的路程桥长火车长,可知120秒比80秒多40秒,走的路程多两个火车长,即一个车长用时间为40220(秒)则走一个桥长1000米所用时间为：12020100(秒),所以车速：100010010(米/秒),火车长：1020200(米)【答案】车速10米/秒,火车长200米【巩固】 已知一列长200米火车,穿过一个隧道,测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒,整列火5车完全在隧道里面的时间为40秒,求火车的速度?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】建议教师画图帮助学生分析解决从火车进隧道到完全出来用60秒走的路程桥长火车长,完全在隧道中的时间40秒走的路程桥长火车长

18、,可知60秒比40秒多20秒,走的路程多两个火车长,即一个车长用时间为20210(秒)车长为200米,所以车速：2001020(米/秒)【答案】车速20米/秒【例例 5】一列火车通过一座长 540 米的大桥需要 35 秒.以同样的速度通过一座 846 米的大桥需要 53 秒.这列火车的速度是多少?车身长多少米?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】火车用 35 秒走了540 米车长;53 秒走了846 米车长,根据差不变的原则火车速度是：(846540)(5335)17(米/秒),车身长是:173554055(米)【答案】55米【巩固】 一列火车通过 396 米的大

19、桥需要 26 秒,通过 252 米的隧道需要 18 秒,这列火车车身长是多少米?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】四中【解析】火车的速度为： 396252261818(米/秒),火车的车长为：18 1825272(米)【答案】72米【巩固】 一列火车驶过长 900 米的铁路桥,从车头上桥到车尾离桥共用 1 分 25 秒钟,紧接着列车又穿过一条长 1800 米的隧道,从车头进隧道到车尾离开隧道用了 2 分 40 秒钟,求火车的速度及车身的长度?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】车长+900 米=85车速,车长+1800 米=160

20、车速,列车多行使 1800-900=900 米 ,需要 160-85=75秒,说明列车速度为 12 米/秒,车身长 1285-900=120 米.【答案】120 米【巩固】 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒,为什么多用8秒呢?原因是第一个隧道比第二个隧道长360216144(米),这144米正好和8秒相对应,这样可以求出车速为：144818(米)则火车24秒行进的路程为：1824432(米),这个路程包括隧道长

21、和火车长,所以火车长为：43236072(米)【答案】72米【巩固】 一列火车长200米,通过一条长430米的隧道用了42秒,这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟,那么这个站台长多少米?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】火车速度为：2004304215（）(米/秒),通过某站台行进的路程为：1525375(米),已知火车长,所以站台长为375200175(米)【答案】175米【巩固】 一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒,以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒.这列火车的速度和车身长各是多少?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题

22、型】解答 【解析】火车的速度是:(440310)(4030)13(米/秒)车身长是:13 3031080(米)【答案】火车的速度是13米/秒,车身长80米6【巩固】 一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟,以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟.求这列火车的速度是_米/秒,全长是_米.【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】速度为(530280)(4030)15米/秒,全长40 15530170（米）【答案】速度为15米/秒,全长170米【巩固】 小明坐在火车的窗口位置,火车从大桥的南端驶向北端,小明测得共用时间80秒爸爸问小明这座桥有多长,于是小明马上

23、从铁路旁的某一根电线杆计时,到第10根电线杆用时25秒根据路旁每两根电线杆的间隔为50米,小明算出了大桥的长度请你算一算,大桥的长为多少米?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450(米),火车速度为：4502518(米/秒),大桥的长为：18 801440(米)【答案】大桥的长为1440米【例例 6】一列火车的长度是 800 米,行驶速度为每小时 60 千米,铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用 2 分钟;通过第二个隧洞用 3 分钟;通过这两座隧洞共用 6 分钟,求两座隧洞之间相距多少米?【考点】行程问题之

24、火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】注意单位换算.火车速度 601000601000（米/分钟）.第一个隧洞长100028001200（米）,第二个隧洞长 100038002200（米）,两个隧洞相距10006120022008001800（米）.【答案】相距 1800 米【巩固】 一列货车全长 240 米,每秒行驶 15 米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用 80 秒钟,桥长 150米,火车通过隧道用时 30 秒,问桥和隧道之间有多少米?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】隧道长为：30 15240210（米）,火车连续通过隧道和桥所走路程为：80

25、 151200（米）,1200 米包含了隧道,大桥、火车以及隧道和桥之间的距离,所以隧道和桥之间的距离为：1200210 150240600（米）【答案】600米【例例 7】一列火车通过长 320 米的隧道,用了 52 秒,当它通过长 864 米的大桥时,速度比通过隧道时提高14,结果用了 1 分 36 秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】速度提高14用时 96 秒,如果以原速行驶,则用时 96（114）=120 秒,（864320）（120-52）=8 米/秒 ,车身长：528320=96 米 .【答案】96 米【巩固】 一

26、列火车通过一座长 430 米的大桥用了 30 秒,它通过一条长 2180 米长的隧道时,速度提高了一倍,结果只用了 50 秒,这列火车长 米【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】如果通过隧道时速度没有提高,那么将需要502100秒,所以火车原来的速度为 21804301003025(米/秒)火车的长度为25 30430320(米)【答案】320米模块二、火车与人的相遇与追及问题【例例 8】一列火车长 152 米,它的速度是每小时63.36公里,一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用 8 秒钟,这个人的步行速度是每秒 米【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星

27、 【题型】填空 7【解析】根据题意可知火车与人的速度和为152819米/秒,而火车速度为63.36 1000360017.6米/秒,所以这个人的步行速度是1917.61.4米/秒【答案】1.4米【巩固】 柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度是18米/秒,问：火车经过柯南身旁的时间是多少?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】把柯南看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车根据相遇问题的数量关系式,(A的车身长B的车身长)(A的车速B的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间,所以火车经过柯南身旁的时间是：1471837（(秒)【

28、答案】7秒【巩固】 方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行,一列长 252 米的货车从对面而来,从他身边通过用了12 秒钟,求列车的速度?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行,单位换算后方方速度是：60 米/分钟1 米/秒,可以把火车就看成两点,头和尾,头遇到人的时候实际上尾和人相距 252 米,用时 12 秒,所以速度和为：252 1221（米/秒）,列车速度为：21 120 （米/秒）.【答案】列车速度为20米/秒【巩固】 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时从他后面开过来一列火车,从车头

29、到车尾经过他身旁共用了21秒已知火车全长336米,求火车的速度【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】火车从小明身边经过的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差,为：3362116(米/秒),火车速度为：16218(米/秒)【答案】18米/秒【巩固】 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 2 米秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了 18 秒.已知火车全长 342 米,求火车的速度.【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】17 米秒.解：因为小刚也在运动,所以火车经过小刚身边的相对速度等于小刚的速度与火车的速度

30、之和.【答案】17 米秒【例例 9】李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里,看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是 18 秒已知货车车厢长15.8 米,车厢间距 1.2 米,货车车头长 10 米问货车行驶的速度是多少?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口,相当于一个相遇问题,总路程为货车的车长货车总长为： (15.8 30 1.2 30 10) 1000 =0.52 (千米),火车行进的距离为：6018/3600=0.3 (千米)

31、,货车行进的距离为： 0.52 0.3 =0.22(千米),货车的速度为：0.2218/3600=44 (千米时)【答案】货车的速度为 44 千米时【巩固】 两列火车相向而行,甲车每时行 48 千米,乙车每时行 60 千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用 13 秒.问：乙车全长多少米?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】390 米.提示：乙车的全长等于甲、乙两车 13 秒走的路程之和.【答案】390 米【巩固】 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是 280 米,慢车的车长是 385 米.坐在快车上的人看见8慢车

32、驶过的时间是 11 秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】8 秒.提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为280118385（秒）【答案】8秒【巩固】 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是 280 米,慢车的车长是 385 米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒,那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】这个过程是火车错车,对于坐在快车上的人来讲,相当于他以快

33、车的速度和慢车的车尾相遇,相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲,相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇,相遇的路程变成了快车的长,相当于是同时进行的两个相遇过程,不同点在于路程和一个是慢车长,一个是快车长,相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度.所以可先求出两车的速度和3511385（米/秒）,然后再求另一过程的相遇时间835280（秒）.【答案】相遇时间8秒【巩固】 铁路线旁有一沿铁路方向的公路,在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用 15 秒,已知火车速度为 72 千米/小时,全长 435 米,求拖拉机的速度?【考点】行程问题之火车问题 【难度

34、】2 星 【题型】解答 【解析】首先进行车速的单位换算为：72 千米/小时20 米/秒,本题实际说的是人与车的相遇问题,相遇路程为 435 米,相遇时间为 15 秒,速度和为拖拉机速度（拖拉机司机的速度）与火车速度和,所以：435 15209（米/秒）【答案】9米/秒【巩固】 一列客车以每秒 72 米的速度行进,客车的司机发现迎面开来一列货车,速度是每秒 54 千米,这列货车从他身边驶过共用了 8 秒.求这列火车的长?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】这个题目不同于两车车头相遇到车尾离开,只是考虑货车从车头倒车尾全部离开客车司机的问题,两辆车共同走了一个货车的长

35、度.所以货车的长度等于 8 秒钟两车共同走的路程（72+54）100036008=280 米.【答案】280 米【巩固】 两列火车相向而行,甲车每小时行 36 千米,乙车每小时行 54 千米.两车错车时,甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒,求乙车的车长.【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟 36000360010（米）,乙车的速度是每秒钟 54000360015（米）.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇.更具体的说是和乙车的车尾相遇.路程和就是乙车的车长.这样理解后

36、其实就是一个简单的相遇问题.（1015）14350（米）,所以乙车的车长为 350 米.【答案】350 米【例例 10】 一辆长 12 米的汽车以 36 千米时的速度由甲站开往乙站,上午 10 点整,在距乙站 2000 米处迎面遇到一行人,1 秒后汽车经过这个行人.汽车到达乙站休息 10 分后返回甲站.问：汽车何时追上这个行人?9【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】10 点 20 分 50 秒.提示：先求出行人的速度为 2 米秒.【答案】2 米秒【例例 11】 小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走,这时有一列长 460 米的火车从他背后开来,他在行进中测出火车从他

37、身边通过的时间是 20 秒,而在这段时间内,他行走了 40 米求这列火车的速度是多少?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】火车走的路程为：46040500 (米),火车速度为： 5002025 (米/秒)【答案】火车速度为 25 米/秒【巩固】 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走,这时有一列长825米的火车从他背后开来,他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒,而在这段时间内,他行走了75米求这列火车的速度是多少?【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 (法1)火车的速度与小明的速度之差为：8253027.5(米/秒);

38、小明的速度为：75302.5(米/秒);所以,火车速度为：27.52.530(米/秒)(法2)火车走的路程为：82575900(米),火车速度为：9003030(米/秒)【答案】火车速度为30米/秒【巩固】 某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是 15 秒钟,客车长 105 米,每小时速度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千米? 【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】车速的单位换算为：28.8 千米/小时8 米/秒,本题是火车与人的追及问题：追及路程为 105 米,追及时间是 15 秒,速度差为：105 157（米/秒）,所以行人速度

39、为：871（米/秒）,1 米/秒3.6 千米/小时.【答案】3.6 千米/小时【例例 12】 铁路旁边有一条小路,一列长为 110 米的火车以 30 千米时的速度向南驶去,8 点时追上向南行走的一名军人,15 秒后离他而去,8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民,12 秒后离开这个农民.问军人与农民何时相遇?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】8 点 30 分.火车每分行30 100060500（米）, 军人每分行115001106044（米）, 农民每分行111105005055（米）.8 点时军人与农民相距（50050）63300（米）,两人相遇还需3300

40、（6050）=30（分）,即 8 点 30 分两人相遇.【答案】8 点 30 分【例例 13】 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了 18 秒,2 分后又用 15 秒从乙身边开过.问：（1）火车速度是甲的速度的几倍?（2）火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】（1）11 倍;（2）11 分 15 秒.（1）设火车速度为 a 米秒,行人速度为 b 米秒,则由火车的长度可列方程1815abab,求出11ab,即火车的速度是行人速度的 11 倍;从车尾经过甲到车尾

41、经过乙,火车走了 135 秒,此段路程一人走需 135011=1485（秒）,因为甲已经走了 135 秒,所以剩下的路程两人走还需（1485135）2675（秒）.【答案】675 秒10【例例 14】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为 3.6 千米/时,骑车人速度为 10.8 千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用 22 秒,通过骑车人用 26 秒,这列火车的车身总长是多少?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】行人的速度为 3.6 千米/时=1 米/秒,骑车人的速度为 10.8 千米/时=3 米/秒.火车的

42、车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差.如果设火车的速度为 x 米/秒,那么火车的车身长度可表示为（x-1）22 或（x-3）26,由此不难列出方程.法一：设这列火车的速度是 x 米/秒,依题意列方程,得（x-1）22=（x-3）26.解得 x=14.所以火车的车身长为：（14-1）22=286（米）.法二：直接设火车的车长是 x, 那么等量关系就在于火车的速度上.可得：x/263x/221,这样直接也可以 x=286 米 法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决.两次的追及时间比是：22：2611：13,所以可得：（V 车1）：（V 车3）13

43、：11,可得 V 车14 米/秒,所以火车的车长是（14-1）22=286（米）,这列火车的车身总长为 286 米.【答案】286 米【巩固】 小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走, 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他,从车头追上小新到车尾离开共用时4秒,那么车长多少米? 过了一会,另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来,从与小新相遇到离开,共用时3秒那么车长是多少?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 这是一个追击过程,把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A的车身长B的车身长)(A的车速B的车速)=

44、从车头追上到车尾离开的时间,在这里,B的车身长车长(也就是小新)为0,所以车长为：100 104360（）(米); 这是一个相遇错车的过程,还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车根据相遇问题的基本关系式,(A的车身长B的车身长)(A的车速B的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间,车长为：100103330 （）(米)【答案】360米 330米【例例 15】 某解放军队伍长 450 米,以每秒 1.5 米的速度行进一战士以每秒 3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】第一个过程,战士与排头兵相距

45、一个队伍的长,也就是 450 米,排头兵的速度就是队伍的速度,即每秒 1.5 米这个追及过程共用时：450(3-1.5)=300 秒第二个过程,战士与队尾兵也相距450 米,队尾兵的速度也是每秒 1.5 米这个相遇过程共用时：450(3+1.5)=100 秒整个过程一共用时 300+100=400 秒【答案】400 秒【巩固】 一支队伍 1200 米长,以每分钟 80 米的速度行进.队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_米.【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】队伍与联络员是相遇问题,所以速度和为12006200(米/分),所以联

46、络员的速度为20080120(米/分).【答案】120米/分【巩固】 红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分步行 60 米,队尾的王老师以每分行 150 米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用 10 分.求队伍的长度.【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】630米.设队伍长为x米.从队尾到排头是追及问题,需15060 x分;从排头返回队尾是相遇问题,11需15060 x分.由101506015060 xx,解得630 x 米【答案】630米【例例 16】A、B两地相距22.4千米.有一支游行队伍从A地出发,向B匀速前进.当游行队伍队尾离开A时,甲、乙两人分别从A、

47、B两地同时相向而行,乙向A步行,甲骑车先追向队头,追上之后又立即骑向队尾,到达队尾之后又掉头追队头,如此反复,当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处;当甲第7次追上队头时,甲恰好第一次到达B地,那么此时乙距离A地还有_千米.【考点】行程问题之火车问题 【难度】4 星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,六年级,初赛【解析】假设每次甲从队尾追上队头行了akm,从队头回到队尾行了bkm,则5416.87622.4abab,所以2.8ab.5.6a ,2.8b .乙离A为：14.4 km.【答案】14.4 km【例例 17】 甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行,一列长180米的火车以

48、60千米/时的速度与甲车同 向前进,火车从追上甲车到遇到乙车 ,相隔5分钟,若火车从追上到超过甲车用时 30秒.从与乙车相遇 到离开用时6秒,求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇 ?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,二试【解析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知 ,甲车速度为60 18030 3.638.4千米/时.乙车速度为1806 3.66048 千米/时,火车追上甲车时 ,甲、乙两车相距5(6048)960千米.经过9(38.448)606.25分钟相遇,那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【答案】1.25分钟模块三、火车与火车的相

49、遇与追及【例例 18】 快车A车长120米,车速是20米/秒,慢车B车长140米,车速是16米/秒.慢车B在前面行驶,快车A从后面追上到完全超过需要多少时间?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程,比较两个车头,“追上”时A落后B的车身长,“超过”时A领先B(领先A车身长),也就是说从“追上”到“超过”,A的车头比B的车头多走的路程是：B的车长A的车长,因此追及所需时间是：(A的车长B的车长)(A的车速B的车速)由此可得到,追及时间为：(A车长B车长)(A车速B车速)12014020 16（ 65(秒)【答案】65秒【巩固】

50、慢车的车身长是 142 米,车速是每秒 17 米,快车车身长是 173 米,车速是每秒 22,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据题目的条件可知,本题属于两列火车的追及情况,（142173）（2217）63（秒）【答案】63 秒【巩固】 有两列火车,一列长 102 米,每秒行 20 米;一列长 120 米,每秒行 17 米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?12【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据题目的条件可知,本题属于两列火车的追及情况,（102