2022年中考数学知识点归纳 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载中考数学知识点归纳一有理数1、 有理数的分类2 相反数 3 数轴 4 绝对值 5 乘方 6 科学记数法7 有理数的运算8 有理数的大小比较思想方法观察方法分类思想数形结合化归思想二整式及其运算1 单项式 2 多项式 3整式 4 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式平方差公式完全平方公式同底数幂的除法因式分解数学思想方法1 转化的思想方法2 互逆的思想方法3 整体的思想三分式分式分式的基本性质约分通分最简公分母分式的乘除分式的乘方分式的加减分式的混合运算零指数与负指数幂四、数的开方与二次根式1 平方根、算术平方根、立方根2 二次

2、根式、最简二次根式3 二次根式的性质4 二次根式的运算 5 二次根式的公式6 绝对值、算术平方根与数轴五一元一次方程与二元一次方程组1 等式的性质2 一元一次方程的概念3 一元一次方程的解法4 二元一次方程组的概念5二元一次方程组的解法6 一元一次方程与二元一次方程组应用例题分式方程分式方程分式方程的解的意义分式方程的解法增根列方程解应用题八年级数学上基础知识期终考点第十四章轴对称一轴对称1 轴对称图形轴对称智能训练P130、4 2 轴对称图形、轴对称的性质作图形的对称轴垂直平分线定义性质判定智能训练 P154、9、P158（2）P159（4） 、 （6） 、 （7）4 轴对称变换作轴对称变换

3、5 用坐标表示轴对称智能训练 P138、拓展创新智能训练P154、 7 6 等腰三角形定义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习好资料欢迎下载性质P智能训练P139，智能训练P151（9） ，智能训练145、8，P161、7，判定7 等边三角形1 定义性质判定智能训练 P148 例 3 智能训练144、5、6P159、 （5）P157（4）8 直角三角形定义性质判定智能训练 P149（4）P152（5）证明两边相等的方法证明两角相等的方法证明等腰直角三角形智能训练P161、6 第十五章整式1 单项式系数次数智能训练

4、 P163、2（2） 、4、6 多项式项次数几次几项式智能训练165 拓展创新2 同类项合并同类项3 多项式的加减P166、1（ 1） （2）4 整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式平方差公式完全平方公式两个相等的式子一个相反的式子5 整式的除法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习好资料欢迎下载同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式6 因式分解定义1、提公因式法公因式找公因式如何提公因式2、公式法平方差公式完全平方公式十字相乘公式第十三章全等三角形的性质

5、一、一般三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等在证明线段相等或角相等的问题，这类问题要通过证明三角形全等来证明；证明的思路按如下思路去考虑。1 两边对应相等SSSHLSAS找另一边找直角找夹角3212 一边一角对应相等，边为角的对边-找任意角AAS 3 一边一角对应相等，边为角的邻边AASASASAS找边的对角找夹边另一角找夹角的另一边3214 两角对应相等AASASA找一角的对边找夹边21二、两个直角三角形全等的判定方法三、两种三角形不一定全等四构造三角形全等的方法截长补短倍长中线利用角平分

6、线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习好资料欢迎下载连结四边形的对角线五、全等三角形的应用测河宽、测湖宽、军事测量六、角平分线的性质与判定角平分线的性质证明线段相等角平分线的判定证明两角相等七证明两线段相等的方法三角形全等角平分线的性质等角对等边八证明两角相等方法三角形全等角平分线的判定等边对等角第十二章1、 制作统计图、先制表再制图2、 条形图、扇形图、直方图折线图各有什么特点3、 如何画扇形图4、 如何画频率分布直方图5、 怎样用样本来估计总体平行四边形基础知识一、平行四边形1、平行四边形的定义2、平行四边形

7、的性质边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分若图中一条对角线，就构造另一条对角线平行四边形的对角线把四边形分成的三角形。对称性：平行四边形是一个中心对称图形平行四边形判定边两组分别对边平行的四边形是平行四边形两组分别对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习好资料欢迎下载角：两组分别对角相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形若有一组对边平行，可求证这一组对边相等；或

8、求证另一组对边平行若有一组对边相等，可求证这一组对边平行；或求证另一组对边相等若有一组对角相等，可求证另一组对角相等若图中有一条对角线，就构造另一条对角线，利用对角线互相平分二、矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2 矩形的性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线把四边形分成的三角形，对称性：矩形既是中心对称图形， 它的对称中心是， 又是轴对称图形，有条对称轴，对称轴是。矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形边：无角：三个角是直角的四边形是矩形对角线：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等且互相平分四边形是矩形三、

9、菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形2 菱形的性质边：菱形的四条边都相等角：菱形的对角相等对角线：菱形的对角线互相垂直且互相平分对称性：菱形既是中心对称图形， 它的对称中心是， 又是轴对称图形，有条对称轴，对称轴是。菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形边：四条边都相等四边形角：无对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形菱形的对角线把四边形分成的三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习好资料欢迎下载三、正方形1、正方形的定义：既是矩形有是菱形的四边形是正方形有一

10、个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形2 正方形的性质边：正方形的四条边都相等角：正方形的四个角都是直角对角线：正方形的对角线互相垂直、相等且互相平分对称性： 正方形既是中心对称图形， 它的对称中心是，又是轴对称图形，有条对称轴，对称轴是。正方形的对角线把四边形分成的三角形。正方形的判定：既是矩形有是菱形的四边形是正方形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形边：角：四条边都相等，三个角都是直角的四边形对角线：对角线互相垂直、相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直、相等且互相平分的四边形是正方形四、等腰梯形1、梯形的定义：2、等腰梯形的定义：有两腰相等的梯形是等腰梯形3、等腰

11、梯形的性质：边：等腰梯形的两腰相等角：等腰梯形同一底上的两个底角相等对角线：等腰梯形的对角线相等 对 称 性 ： 等 腰 梯 形 是图 形 ， 有条对 称轴 ，对 称轴是。3、等腰梯形的判定：边：有两腰相等的梯形是等腰梯形角：在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形4、梯形的辅助线的添加方法作两高：平移腰精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习好资料欢迎下载平移对角线中点法延长两腰五、中位线三角形的中位线三角形的中位线定义：三角形的中位线定理：构造三角形中位线的方法连中点构造三角形中

12、位线构造三角形中位线的第二边（中点法）构造三角形中位线的第三边梯形的中位线梯形的中位线定义梯形的中位线定理直角三角形1 定义：2 性质：3 判定中点四边形重心线段的重心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习好资料欢迎下载平行四边形的重心矩形的重心菱形的重心正方形的重心三角形的重心三角形的重心的性质：多边形的重心的寻找方法二次根式总结（1）理解二次根式的概念2. 在实数范围内分解因式：最简二次根式： 1 被开方数不含分母； 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式比较

13、大小第十一一函数的定义自变量的取值范围二、构造函数解析式三、函数的图象一次函数的性质一次函数 y=kx+b（k，b 为常数， k0）的性质（2）直线 y=kx+b（k0）与直线 y=kx(k 0)的位置关系直线 y=kx+b(k 0) 平行于直线 y=kx(k 0) 当 b0 时，把直线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线y=kx+b；当 bO时，把直线 y=kx 向下平移 |b| 个单位，可得直线 y=kx+b直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系k1k2y1与 y2相交；2121bbkky1与 y2相交于 y 轴上同一点（ 0，b1）或（ 0

14、，b2） ；2121,bbkky1与 y2平行；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习好资料欢迎下载2121,bbkky1与 y2重合. 知识点 6 正比例函数 y=kx（k0）的性质知识点 7 点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b 中，k，b 就是待定系数知识点 10 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1

15、）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式面积一次函数与面积交点分配二次函数复习要点二次函数的图像是抛物线（一） 1 图像、二次函数y=ax2(a0)的图像是一条。2.对称轴3 顶点坐标4 开口方向： .当 a0时,抛物线的开口向上 ,顶点是抛物线上的最低点 ; 当 a0时当 a 0 时，x ，y 随着 x 的增大而；x ，y 随着x 的增大而；当 x 时，函数 y 有最值。当 a 0 时，x ， y 随着 x 的增大而； x ， y 随着 x 的增大而；当 x 时，函数 y 有最值6|a| 越大，开口大小越小（

16、二）二次函数 y=ax2 +k（ a0）的图象和性质 . 1 图像、二次函数y=ax2 +k（ a0）的图像是一条。2.对称轴3 顶点坐标4 开口方向： .当 a0时,抛物线的开口向上 ,顶点是抛物线上的最低点 ; 当 a0时当 a 0 时，x ，y 随着 x 的增大而；x ，y 随着x 的增大而；当 x 时，函数 y 有最值。当 a 0 时，x ， y 随着 x 的增大而； x ， y 随着 x 的增大而；当 x 时，函数 y 有最值6 二次函数 y=ax2 +k（ a0）与 y=ax2(a0)）的图像的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

17、- -第 9 页，共 12 页学习好资料欢迎下载（三）二次函数 y=a(x- h)2（a0）的图象和性质 . 1 图像、二次函数y=a(x- h)2（ a0）的图像是一条。2.对称轴3 顶点坐标4 开口方向： .当 a0时,抛物线的开口向上 ,顶点是抛物线上的最低点 ; 当 a0时当 a 0 时，x ，y 随着 x 的增大而；x ，y 随着x 的增大而；当 x 时，函数 y 有最值。当 a 0 时，x ， y 随着 x 的增大而； x ， y 随着 x 的增大而；当 x 时，函数 y 有最值6、y=ax2(a0)）的图像与 y=a(x- h)2（ a0）的图像的关系。y=ax2（ a0）y=a

18、(x- h)2（四）二次函数 y=a(x- h)2+k （a0）的特征1 二次函数 y=a(x- h)2+k （a0）的图像是一条。2.对称轴3 顶点坐标4 开口方向： .当 a0时,抛物线的开口向上 ,顶点是抛物线上的最低点 ; 当 a0时当 a 0 时，x ，y 随着 x 的增大而；x ，y 随着x 的增大而；当 x 时，函数 y 有最值。当 a 0 时，x ， y 随着 x 的增大而； x ， y 随着 x 的增大而；当 x 时，函数 y 有最值6 总结khxay2)(的图像和2axy图像的关系（五）二次函数cbxaxy2的图像特征1 二次函数cbxaxy2( a0)的图象是一条抛物线；

19、2 对称轴是直线，3 顶点坐标是为。4 开口方向： .当 a0时,抛物线的开口向上 ,顶点是抛物线上的最低点 ; 当 a0时当 a 0 时，x ，y 随着 x 的增大而；x ，y 随着x 的增大而；当 x 时，函数 y 有最值。当 a 0 时，x ， y 随着 x 的增大而； x ， y 随着 x 的增大而；当 x 时，函数 y 有最值4.探索二次函数与一元二次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习好资料欢迎下载函数值为 0时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.当 b2-4ac0时，抛

20、物线与 x 轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c 的两个根 x1与 x2；当 b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点；当b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点。二次函数五点法的画法1、若与 x 轴有交点写出函数图像的顶点、 图像与坐标轴的交点， 以及图像与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；2、若与 x 轴无交点写出函数图像的顶点、 与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点，其他一组关于图象对称轴的对称点（六） a、b、c 系数符号与抛物线的图像特征1、抛物线的开口当 a0时, 抛物线的开口向上 , 当 a0 抛物线与 y

21、 轴的交点在 y 轴的正半轴上c=0 抛物线经过原点c0 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上3、对称轴a、b 同号对称轴在 y 轴 的左侧b=0 对称轴在 y 轴a、b 异号对称轴在 y 轴 的右侧对称轴在 x=1 的左侧a02a+b 0 a02a+b 0 对称轴为 x=1 2a+b 0 对称轴在 x=1 的右侧a02a+b 0 a02a+b 0 对称轴在 x=-1 的左侧a02a+b 0 a02a+b 0 对称轴为 x=-1 2a-b 0 对称轴在 x=-1 的右侧a02a+b 0 a02a+b 0 两点关于对称轴对称抛物线上纵坐标相同4、抛物线与 x 轴的交点b2-4ac0，抛物线

22、与 x 轴有两个交点b2-4ac=0，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点；b2-4ac0，抛物线与 x 轴没有交点。5、抛物线上的点（ 1、y）在 x 轴的上方a+b+c 0 抛物线上的点（ 1、y）在 x 轴上a+b+c 0 抛物线上的点（ 1、y）在 x 轴的下方a+b+c 0 抛物线上的点（ -1、y）在 x 轴的上方a-b+c 0 抛物线上的点（ -1、y）在 x 轴上a-b+c 0 抛物线上的点（ -1、y）在 x 轴的下方a-b+c 0 抛物线上的点（ 2、y）在 x 轴的上方4a+2b+c 0 抛物线上的点（ 2、y）在 x 轴上4a+2b+c 0 抛物线上的点（ 2、y）在 x

23、 轴的下方4a+2b+c 0 抛物线上的点（ -2、y）在 x 轴的上方4a-2b+c 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习好资料欢迎下载抛物线上的点（ -2、y）在 x 轴上4a-2b+c 0 抛物线上的点（ -2、y）在 x 轴的下方4a-2b+c 0 七、抛物线关系式的求法1、已知抛物线任意三点，三对x、y 值，用一般式2、已知抛物线顶点坐标、对称轴，用顶点式3、已知抛物线的与x 轴的两个交点，用交点式八、抛物线顶点的求法1、配方法2、顶点公式法3、求出顶点的横坐标，代入关系式求纵坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页