小学数学知识点例题精讲《比例应用题（二）》教师版.pdf

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1、11、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化;4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质 1：若 a: b=c：d,则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d;性质 2：若 a: b=c：d,则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d;性质 3：若 a: b=c：d,则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d;(x 为常数)性质 4：若 a: b

2、=c：d,则 ad = bc;(即外项积等于内项积)正比例：如果 ab=k(k 为常数),则称 a、b 成正比;反比例：如果 ab=k(k 为常数),则称 a、b 成反比二、主要比例转化实例 xaybybxa; xyab; abxy; xaybmxamyb; xmaymb(其中0m ); xayb xaxyab;xyabxa; xyabxyab ; xayb,yczd xaczbd;:x y zac bc bd; x的ca等于y的db,则x是y的adbc,y是x的bcad三、按比例分配与和差关系按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物

3、体数量与x的比分别为:aab和:bab,所以甲分配到axab个,乙分配到bxab个.已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B,元素的数量比为:a b(这里ab),数量差为x,那么A的元素数量为axab,知识点拨知识点拨教学目标教学目标比例应用题（二）比例应用题（二）2B的元素数量为bxab,所以解题的关键是求出ab与a或b的比值四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”.题中如果有几个不同的单位“1”,必须根据具体情况,将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”,使数量关系简单化,达到解决问题的效果.在解答分数应用题时,要注意以下几

4、点：1.题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”.2.若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”.3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成反比例.找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法.4.题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解.5.赋值解比例问题按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例例 1】甲乙两车分别从 A, B 两地出发,相向而行出发时,甲、乙的速度比是 54,相遇后,甲的速度减少 20,乙的速度增加 20,这样,当甲到达 B 地时

5、,乙离 A 地还有 10 千米问：A,B 两地相距多少千米?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】甲、乙原来的速度比是 54相遇后的速度比是：5（120）4（120）44856相遇时,甲、乙分别走了全程的 5/9 和 4/9设全程 x 千米,剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为 5：6其中相遇后甲行驶了全长的 4/9所以乙行驶了全长的485 6915 ,所以乙一共行了全长484491545,还剩44114545没有走.所以 A、B 全长为 450 千米.【答案】450 千米【例例 2】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升,如果A、B两桶装满水,C桶是空的;若将A桶水的

6、全部和B桶水的15,或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶,C桶都恰好装满求A、B、C三个水桶容积各是多少公升? 【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据题意可知,A桶水的全部加上B桶水的15等于B桶水的全部加上A桶水的13,所以A桶水的23等于B桶水的45,那么A桶水的全部等于B桶水的426535,C桶水为B桶水的617555所以A、B、C三个水桶的容积之比是67:1:6:5:755又A、B、C三个水桶的总容积是1440公升,所以A桶的容积是61440480657 公升,B桶的容积是54804006公升,C桶的容积是74805606公升【答案】560公升例题精讲例题精讲

7、3【巩固巩固】 加工某种零件,甲3分钟加工1个,乙3.5分钟加工1个,丙4分钟加工1个现在三人在同样的时间内一共加工3650个零件问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据题意可知,甲、乙、丙的工作效率之比为111:28:24:213 3.5 4,那么在相同的时间内,三人完成的工作量之比也是28:24:21,所以甲加工了2836501400282421个零件,乙加工了2436501200282421个零件,丙加工了2136501050282421个零件.【答案】甲加工了1400个零件,乙加工了1200个零件,丙加工了1050个零件【巩固巩

8、固】 学而思学校四五六年级共有 615 名学生,已知六年级学生的12,等于五年级学生的25,等于四年级学生的37.这三个年级各有多少名学生学生?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】将六年级学生的12,等于五年级学生的25,等于四年级学生的37,看作一个单位,那么六年级学生人数等于 2 个单位,五年级学生等于 2.5 个单位,四年级学生等于73学生,所以六年级、五年级、四年级学生人数的比为5 7212 15 142 3：,所以六年级学生人数为1261512 15 14=180 人,五年级学生人数为1561522512 15 14人,四年级学生人数为1461521012 15

9、 14人.【答案】六年级学生人数为 180 人,五年级学生人数为225人,四年级学生人数为210人【例例 3】一块长方形铁板,宽是长的45从宽边截去21厘米,长边截去35%以后,得到一块正方形铁板问原来长方形铁板的长是多少厘米?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】如果只将长边截去35%,宽、长之比为4: 51 35%16:13,所以宽边的长度为21 (16 13) 16112厘米,所以原来铁板的长为41121405厘米【答案】140【巩固巩固】 一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形,这个长方形的面积与原正方形面积相等原正方形的边长是多少米?【考点】比

10、例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】要保证面积不变,一边减少20%,即是原来的45,另一边要变成原来的54,即增加51144 ,所以原正方形的边长为1284(米).【答案】8【例例 4】一项机械加工作业,用 4 台A型机床,5 天可以完成;用 4 台A型机床和 2 台B型机床 3 天可以完成;用 3 台B型机床和 9 台C型机床,2 天可以完成,若 3 种机床各取一台工作 5 天后,剩下A、C型机床继续工作,还需要_ 天可以完成作业【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】2008 年,西城实验【解析】由于用 4 台A型机床 5 天可以完成;用 4 台A型机床和

11、2 台B型机床 3 天可以完成,所以 2 台B型机床 3 天完成的量等于 4 台A型机床 2 天完成的量,则A、B两种机床每天完成的量的比为4 23 : 423:4,即A型机床每天完成的量为 3,B型机床每天完成的量为 4,该项作业总量为34560 ,那么C型机床每天完成的量为6024392,3 种机床各取一台工作 5 天后,剩下的工作量为60342515,A、C型机床还需继续工作15323天【答案】3【例例 5】动物园门票大人20元,小孩10元六一儿童节那天,儿童免票,结果与前一天相比,大人增加了60%,儿童增加了90%,共增加了2100人,但门票收入与前一天相同六一儿童节这天共有多少人入园

12、?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】前一天大人与小孩的人数比为1:(60%2)5:6,六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为 5 60% : 6 90%5:9, 大人增加的人数为5210075014人,小孩增加的人数为21007501350人,大人的总数为75060%7502000人,小孩的总人数为135090% 13502850人,总人数为200028504850人【答案】4850人【例例 6】某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2,第一天售出苹果的20%,售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3;第二天售出苹果18吨,桃子12吨,这样一来,所剩苹果的吨数

13、是所剩桃子吨数的415,问原有苹果和桃子各有多少吨?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】武汉市,外国语学校【解析】法一：设原来苹果有x吨,则原来桃子有2x吨,得：(120%)18431521213xx,解得37x 所以原有苹果 37 吨,原有桃子37274(吨)法二：原来苹果和桃子的吨数的比是1:2,把原来的苹果的吨数看作 1,则原来桃子的吨数为 2,第一天后剩下的苹果是41 (120%)5,剩下的桃子是332132,所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是4 3:8:155 2现在再售出苹果 18 吨,桃子 12 吨,所剩的苹果与桃子的重量比是4:15这就相当于第一天后剩下

14、的苹果和桃子的重量比是8:15,先售出桃子 12 吨,苹果83212155吨,此时剩下的苹果和桃子的重量比还是8:15,再售出32581855吨苹果,剩下的苹果和桃子的重量比变为4:15,所以这585相当于844份,最后剩下的桃子有581587542吨,那么第一天后剩下的桃子有871111222吨,原有桃子111374213吨,原有苹果74237吨【答案】37【巩固巩固】 月初,每克黄金的价格与每桶原油的价格比是 3：5.根据图中的信息回答,月初,每克黄金的价格是 元;每桶原油的价格是 元.【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,二试5【解析】由于上涨了同样

15、的价格,那么价格差不变,开始时价格比是3:5,后来是2:34:6,分别从原来的 3 份、5 份上涨到 4 份、6 份,涨的 1 份就是 70 元,所以月初每克黄金的价格是70 3210 元,每桶原油的价格是70 5350元.【答案】350元【例例 7】某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示.一天,通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是 5：6,中型车与小型车的辆数之比是 4：11,小型车的通行费总数比大型车多 270 元.求：（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆?（2）这天收费放入总数是多少元?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级

16、,二试【解析】（1）大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比,如果能将5:6中的6与4:11中的4统一成4,612,就可以得到大型车、中型车、小型车的连比由5:610:12和4:1112:33,得到10:12:33大型车: 中型车: 小型车以10辆大型车、12辆中型车、33辆小型车为一组因为每组中收取小型车的通行费比大型车多103330 1030(元),所以这天通过的车辆共有270309(组)这天通过的大型车有10990(辆),中型车有129108(辆),小型车有33 9297(辆)【解析】（2）收费总数为30 90 15 108 10 2977290元.【答案】 （1）这天通过的大型车有90

17、辆,中型车有108辆,小型车有297辆 （2）7290元【例例 8】参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是 4 ：3,所有参加第二轮比赛的 91 人中男女生人数之比是 8：5,第一轮中被淘汰的男女生人数之比是 3：4,那么第一轮比赛的学生共 人.【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,二试【解析】设参加第一轮选拔赛的男生和女生分别为4x人和3x人,则参加的总人数为7x人,参加第二轮的男生与女生人数分别为8915685人,5913585人,根据被淘汰的男生与女生人数之比列方程得：(456):(335)3:4xx,解得7119x ,所以参加第一轮选拔赛的有11

18、9人.【答案】119人（二）利用不变量统一份数【例例 9】有一个长方体,长和宽的比是2:1,宽与高的比是3:2表面积为272cm,求这个长方体的体积.【考点】比例应用题 【难度】2 星 【题型】解答 6【解析】由条件长方体的长、宽、高的比6:3:2,则长方体的所有视面,上面、前面、左面的面积比为 6 3 : 6 2 : 3 218:12:63:2:1,这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一,所以,长方体的上面的面积为2137218cm232 1,前面的面积为2127212cm232 1,左面的面积为2117206cm232 1,而218 12 6129636,所以36即是长、宽、高的乘积,

19、所以这个长方体的体积为336cm【答案】336cm【巩固巩固】 有一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米,求这个长方体的体积【考点】比例应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】由条件宽与高的比为23:21:3,所以这个长方体的长、宽、高的比为22:1:3即6:3:2,由于长方体的所有棱中,长、宽、高各有4条,所以长方体的长为16220304632 厘米,宽为13220154632 厘米,高为12220104632 厘米,所以这个长方形的体积为30 15 104500立方厘米.【答案】4500立方厘米【例例 10】 某高速公路收费站对于过

20、往车辆收费标准是：大型车30元,中型车15元,小型车10元一天,通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5:6,中型车与小型车之比是4:11,小型车的通行费总数比大型车多270元 （1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆?（2）这天的收费总数是多少元?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,二试,六年级【解析】大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比,如果能将5:6中的6与4:11中的4统一成4,612,就可以得到大型车、中型车、小型车的连比由5:610:12和4:1112:33,得到大型车:中型车:小型车10:12:33以10辆大型车、12辆中型车、3

21、3辆小型车为一组因为每组中收取小型车的通行费比大型车多103330 1030(元),所以这天通过的车辆共有270309(组)所以这天通过大型车有10990(辆),中型车有129108(辆),小型车有33 9297(辆)（2）这天收取的总费用为：309015 108297 107290元【答案】大型车有90辆,中型车有108辆,小型车有297辆（2）7290元【例例 11】6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高,4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体,并且三个圆柱体一样高,共用了124枚硬币,问：这些硬币的币值为多少元?【考点】比例应用题

22、 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为6:5,壹分硬币和伍分硬币的数量比为4:36:4.5,所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为6:5:4.5,即12:10:9,因此壹分硬币的数量为121244812 109枚,贰分硬币的数量为101244012 109枚,伍分硬币的数量为91243612 109枚,这些硬币一共有48 140 236 5308 分,即币值为3.08元【答案】3.08元7【例例 12】 某工地用3种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6,速度比为6:8:9,运送土方的路程之比为15:14:14,三种车的辆

23、数之比为10:5:7工程开始时,乙、丙两种车全部投入运输,但甲种车只有一半投入,直到10天后,另一半甲种车才投入工作,一共干了25天完成任务那么,甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】二中【解析】由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15 14 14,速度之比为6 8 9,所以它们运送1次所需的时间之比为15 14 145 7 146892 49,相同时间内它们运送的次数比为：2 495 7 14在前10天,甲车只有一半投入使用,因此甲、乙、丙的数量之比为5 5 7由于三种卡车载重量之比为10 7 6,所以三种卡车的总载重量之比

24、为50 35 42那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：24950354220 20 275714 在后15天,由于甲车全部投入使用,所以在后15天里的工作量之比为40 20 27所以在这25天内,甲的工作量与总工作量之比为：20 1040 1532202027104020271579()()【答案】3279【例例 13】 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3实际上,甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5,其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果那么这位小朋友是 (填“甲” 、 “乙”或“丙”),他实际所得的糖果数为 块【考点】比例应用题 【

25、难度】3 星 【题型】解答 【关键词】华杯赛,初赛【解析】方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的512,412,312;实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的718,618,518,只有丙占总数的比例是增加的,所以这位小朋友是丙.糖果总数为53155401812(块),丙实际所得的糖果数为554015018(块)方法二：化通比为： 甲 乙 丙 总数为 原计分配为 5 ： 4 : 3 12 份 实际分配为 7 ： 6 ： 5 18 份 化通比为 15 ： 12 ： 9 36 份 14 ： 12 ： 10 36 份 对比分析甲 1514,乙 1212,丙 910,发现多得糖果的是丙所

26、以 15（109）10150（块）【答案】150块【例例 14】 一个周长是56厘米的大长方形,按图与图所示意那样,划分为四个小长方形在图中小长方形面积的比是:1:2A B ,:1:2B C 而在图中相应的比例是:1:3AB ,:1:3BC .又知长方形D的宽减去D的宽所得到的差与D的长减去D的长所得到差之比为1:3求大长方形的面积DCBA DCBA【考点】比例应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】因为:1:2A B ,:1:2B C ,8所以:1:4A C ;因为:1:3AB ,:1:3BC ,所以:1:9A C , 设长方形的宽为a,长为b,得：32143943105aabb得:2

27、:5a b 又56228ab所以8a ,20b 所以长方形面积20 8160【答案】160【例例 15】 有一堆糖果,其中奶糖占 45,再放人 16 块水果糖后,奶糖就只占 25那么,这堆糖果中有奶糖多少块? 【考点】比例应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】方法一：原来奶糖占45910020,后来占2511004,因此后来的糖果数是奶糖的 4 倍,也比原来糖果多 16 粒,从而原来的糖果是 16+(9420 1)=20 块.其中奶糖有 20920=9 块方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是 45：(1-45)=9：11,设奶糖有 9 份,其他糖(包含水果糖)有 11 份现在奶

28、糖与其他糖之比是 25：(1-25)=1：3=9：27,奶糖的份数不变,其他糖的份数增加了 27-11=16 份,而其他糖也恰好增加了 16 块,所以,l 份即 1 块奶糖占 9 份,就是 9 块奶糖【答案】9 块【巩固巩固】 一堆围棋子有黑白两种颜色,拿走 15 枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走 45 枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚?【考点】比例应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】第二次拿走 45 枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:110:5变为1:5,而其中白棋的数目是不变的,所以黑棋由原来的 10 份变成现在的 1 份,

29、减少了 9 份,这样原来黑棋的个数为459 1050 (枚),白棋的个数为45951540 (枚)【答案】40枚【巩固巩固】 今年儿子的年龄是父亲年龄的14,15年后,儿子的年龄是父亲年龄的511今年儿子多少岁?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】方法一：今年儿子的年龄相当于父子年龄差的114 13,15年后儿子的年龄相当于父子年龄差的5511 56,所以15年相当于父子年龄差的511632,年龄差为115302岁.今年儿子30310岁.方法二：今年儿子的年龄是父亲年龄的14,所以儿子：父亲1：4;15年后,儿子的年龄是父亲年龄的511,所以儿子：父亲5：11因为在年龄问

30、题中年龄差不变所以列表分析为：儿子 父亲 年龄差1 ： 4 35 ： 11 6 根据不变量化通比为 2 ： 8 69 5 ： 11 6 对比分析为：15（52）210（岁）【答案】10 岁【例例 16】 北京中学生运动会男女运动员比例为19:12,组委会决定增加女子艺术体操项目,这样男女运动员比例变为20:13;后来又决定增加男子象棋项目,男女比例变为30:19,已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人,则总运动员人数为多少?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】将运动会最初的运动员人数设为“1”,那么男运动员人数为191919 1231,女运动员人数为1231,

31、而增加女子艺术体操项目,男运动员人数不变,仍然是1931,所以这时女运动员人数为1924720 1331620,增加男子象棋项目,女运动员人数保持不变,仍然是247620,所以男运动员人数增加为2473919 3062062女子艺术体操项目人数为24712762031620,男子象棋项目的人数为39191623162,男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多17362620620,原来总运动员人数为3153100620人,男子象棋项目运动员有131005062人,女子艺术体操运动员有7310035620人,所以现在的总运动员人数为310050353185人【答案】3185人【巩固巩固】 袋子里

32、红球与白球的数量之比是19:13放入若干只红球后,红球与白球数量之比变为5:3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11已知放入的红球比白球少80只那么原来袋子里共有 只球【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据第一次操作白球的数量不变,把19:13改写成57:39,5:3改写成65:39第二次操作相对于第一次操作红球数量不变,把13:11改写成65:55,这时我们可以看出,经过两次操作后,红球共增加了65578份,白球增加了553916份原来红球有8016857570个,白球有8016839390个两种球共570390960个【答案】960个【例例 17】

33、有若干个突击队参加某工地会战,已知每个突击队人数相同,而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的718,以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员,而且全是男队员,于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的817,问开始共有多少支突击队参加会战?【考点】比例应用题 【难度】4 星 【题型】解答 【关键词】西城实验【解析】由于每个队的女队员的人数是该队的男队员的718,所以原来全体女队员的人数是全体男队员的718,即原来女队员的人数占所有队员人数的725,调走第一突击队的一半队员后,女队员的人数占剩下的队员总数的825,由于调走的全是男队员,女队员的人数没有变化,所以调走后的队员总数与调走前的

34、队员总数之比为25 25:7:887,即调走的队员人数占原来队员总人数的18,而调走的队员为第一突击队的一半,且每个突击队人数相同,11428,故开始共有 4 支突击队参加会战10【答案】4 支（三）利用等量关系列方程解比例【例例 18】 某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是4:3 结果录取 91 人,其中男生与女生人数之比是8:5未被录取的学生中,男生与女生人数之比是3:4 问报考的共有多少人?【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 (法 1)录取的学生中男生有8915658人,女生有915635(人),先将未录取的人数之比3:4变成44:43,又有356424(人

35、),所以每份人数是442354333(人),那么未录取的男生有4312(人),未录取的女生有443163(人)所以报考总人数是 56123516119(人)(法 2)设未被录取的男生人数为3x人,那么未被录取的女生人数为4x人,由于录取的学生中男生有8915658人,女生有915635(人),则 563: 3544:3xx,解得4x 所以未被录取的男生有 12 人,女生有 16 人报考总人数是 56123516119(人)【答案】119人【例例 19】 有甲、乙两块含铜率不同的合金,甲块重6千克,乙块重4千克,现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分,将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一

36、起熔炼,再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼,得到的两块新合金的含铜率相同,求切下的重量为_【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设切下的部分重量为x千克,则甲切下的x千克与乙剩下的(4) x千克混合由于得到的两块新合金的含铜率相同,所以若将这两块新合金混合,得到的大块合金的含铜率应与原来的两块新合金的含铜率相同,而这一大块合金是由6千克甲块合金与4千克乙块合金混合而成的,所以x千克甲块合金与(4) x千克乙块合金混合后的含铜率与6千克甲块合金与4千克乙块合金混合后的含铜率相同,而甲、乙两块合金含铜率不同,所以这两种混合中甲、乙两种合金的重量比相同,即644xx,所以：464xx （）,解得2.4x 【答案】2.4x 【例例 20】 一个容器内注满了水.将大、中、小三个铁球这样操作：第一次,沉入小球;第二次,取出小球,沉入中球;第三次,取出中球,沉入大球.已知第一次溢出的水量是第二次的 3 倍,第三次溢出的水量是第一次的 2 倍.求小、中、大三球的体积比.【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,五年级,二试【解析】若将小球的体积看作 3 份,则中球的体积为（3+1）份 大球的体积为（4+6）份 所以小中大三球的体积比是 3：4：10【答案】3：4：10