2022年中考数学二轮专题复习运动型专题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年中考数学二轮专题复习运动型专题一 专题诠释动态几何题是指随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何题，是近年来中考数学的热点题型。这类试题信息量在对学生获取信息和处理信息的能力要求较高；注重在图形的形状或位置的变化过程中寻求函数与方程、函数与几何、函数与解直角三角形、函数与面积的联系，有较强的综合性。二 解题策略和解法精讲解题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静， 静中求动。 综合运用函数、方程、分类讨论、数形结合等数学思想，展示了一种数学的创造过程。现

2、举例如下：三 考点精讲考点一：点的运动例 1 （2011 江苏盐城）如图，已知一次函数y= - x +7 与正比例函数y=43x 的图象交于点A，且与 x 轴交于点 B. （1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 AC y 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿OC A 的路线向点 A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交 x 轴于点 R，交线段BA 或线段AO 于点 Q当点P 到达点 A 时，点P 和直线l 都停止运动在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒. 当 t 为何值时，以A

3、、P、R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）联立方程y = - x +7 和 y=43x 即可求出点A 的坐标，今y=-x+7=0 即可得点B的坐标。（2）只要把三角形的面积用t 表示，求出即可。应注意分P 在 OC 上运动和P在 CA 上运动两种情况了。只要把有关线段用t 表示， 找出 AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ 的条件时t 的值即可。应注意分别讨论P 在 OC 上运动（此时直线l 与 AB相交）和 P 在 CA 上运动（此时直线 l 与 AO相交）时AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ 的

4、条件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载【答案】（1）根据题意，得y=-x+7y=43x，解得x=3y=4， A(3，4) . 令 y=-x+7=0，得 x=7 B（7，0）. （2）当 P 在 OC 上运动时， 0t4. 由 SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得12(3+7) 4-123(4- t)- 12t(7- t)- 12t 4=8 整理 , 得 t2-8 t+12=0, 解之得 t1=2, t2=6（舍）当 P 在 CA 上运动， 4t7. 由 SAPR=12(7

5、- t) 4=8，得 t=3（舍）当 t=2时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为8. 当 P 在 OC 上运动时， 0t4. 此时直线l 交 AB于 Q 。AP=（4-t）2+32， AQ=2t，PQ=7-t当 AP =AQ 时，（4- t）2+32=2(4- t)2, 整理得， t2-8 t+7=0. t=1, t=7( 舍) 当 AP=PQ 时， （4-t）2+32=(7- t)2, 整理得， 6t=24. t=4( 舍去 ) 当 AQ=PQ 时， 2（4- t）2=(7- t)2整理得， t2-2t-17=0 t=132 ( 舍) 当 P 在 CA 上运动时， 4t7. 此时直线l

6、 交 AO于 Q 。过 A 作 AD OB 于 D, 则 AD=BD=4. 设直线 l 交 AC于 E，则 QEAC，AE=RD=t-4，AP=7- t. 由 cosOAC= AEAQ = ACAO，得 AQ =53( t-4) 当 AP=AQ 时， 7- t = 53( t-4) ，解得 t =418. 当 AQ=PQ 时， AEPE，即 AE= 12AP得 t-4= 12(7- t) ，解得 t =5. 当 AP=PQ 时，过 P 作 PFAQ 于 FAF=12AQ =1253( t-4). 在 RtAPF 中，由 cosPAFAFAP35，得 AF35AP即1253( t-4)=35(7

7、-t) ，解得 t=22643. 综上所述， t=1 或418或 5 或22643时，APQ是等腰三角形. lxyOBACPRQlyOBACPRDFElxyOBACPRQlRPCABOy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，主要考查了一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。等知识，看一个图形的面积是否变化， 关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显

8、的区分度考点二：线的运动例 2 （ 2010 江苏无锡）如图，已知点(63,0),(0,6)AB，经过 A、B 的直线l以每秒1 个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点 B 出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过 O 作 OC AB 于 C，过 C 作 CDx轴于 D，问：t为何值时，以P 为圆心、1 为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时Pe与直线 CD 的位置关系【分析】求点P 的坐标，即求点P 到 x 轴与到 y 轴的距离因此需过点P 作 x 轴或 y轴的垂线然后探索运动过程中，点P

9、 的运动情况 （2）中探索Pe与直线CD 的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系这样所求问题就较简单了解：作 PHOB 于 H 如图 1， OB6，OA36， OAB30 PBt，BPH 30 ， BH 12t， HPt23; OHttt236216， Pt23，t236当 P 在左侧与直线OC 相切时如图2，OBACDxyP图 3 HOBAxyP图 1PyxDCABO图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习必备欢迎下载OBt6， BOC30 ， BC1(6)2t132t， PC133322t

10、 tt由3312t，得43ts，此时 P 与直线 CD 相割当 P 在左侧与直线OC 相切时如图3， PC323)6(21ttt由1323t，得38ts，此时 P 与直线 CD 相割综上，当st34或s38时， P 与直线 OC 相切， P 与直线 CD 相割【点评】 本题是 “ 双动 ” 问题，动点在动直线上运动情景简单， 但思考力度较复杂在解题时应分析 “ 主动 ” 与“ 被动 ” ，并探索 “ 变” 中的 “ 不变 ” 这道试题虽然模型简单，但具有较高的区分度，是中考中难得一见的好题必然会对今后动点问题的命题有一定的指导、借鉴作用考点三：图形的运动例 3 （2011 四川重庆）如图，矩形

11、ABCD 中， AB6，BC2 3，点 O 是 AB 的中点，点P 在 AB 的延长线上， 且 BP3一动点 E 从 O 点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿OA匀速动动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从 P 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线PA 匀速动动， 点 E、F 同时出发， 当两点相遇时停止运动在点 E、F 的运动过程中，以EF 为边作等边 EFG，使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧，设动动的时间为t 秒(t0) (1)当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；(2)在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABC

12、D 重叠部分的面积为S，请直接写出S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；(3)设 EG 与矩形 ABCD 的对角线AC 的交点为 H，是否存在这样的t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）要使点A在线段 PQ 的垂直平分线上，则有AP = AQ.，根据这个等量关系可列出关于t 的方程，从而得解 （2）四边形 APEC 的面积可转化为ABC 的面积减去BPE 的 面 积 得 到 ， 而 BPE 的 面 积 可 过P 作PMBE， 交BE 于M ， 可 证RtABCRtBPM ，得 PM 关于 t 的式子， 从而得面积y 与 t

13、的一个二次函数，从而可得面积的最小值。 （3）过 P 作PNAC，交 AC 于 N，假设存在某一时刻t，使点 P、Q、F三点能在同一条直线上。可证PAN BAC.，从而得到t 的值，再看t 是否满足0t4.5 来判断 t 的存在性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载【答案】 (1)当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点C 时(如图 )， CFB 60 ，BF3 t，在 RtCBF 中，BC23， tan CFBBCBF， tan 60=2 3BF， BF 2， t 3t 2， t1(2)当 0t1 时

14、， S= 23 t43；当 1t3 时， S=32t 2+33 t732；当 3 t 4 时， S= 4 3 t203；当 4 t6 时， S= 3 t2123 t 363(3)存在，理由如下：在 RtABC 中， tanCAB BCAB=33， CAB=30 又 HEO=60 ， HAE= AHE=30 AE=HE=3 t 或 t3（）当AH=AO=3时（如图） ，过点 E 作 EM AH 于 M，则 AM=12AH=32在 RtAME 中， cosMAE AMAE，即 cos 30=32AE， AE=3，即 3 t=3或 t3=3， t=33或 33（）当HA=HO 时（如图） ，则 HO

15、A= HAO=30 ，又 HEO=60 ， EHO=90 EO=2HE=2AE 又 AEEO=3， AE2AE=3 AE=1即 3 t=1 或 t3=1，t=2 或 4（）当OH=OA 时（如图） ，则 OHA= OAH=30 ， HOB=60 =HEB 点 E 和 O 重合， AE=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载即 3 t=3 或 t3=3，t=6（舍去）或t=0综上所述，存在5 个这样的值，使AOH 是等腰三角形，即：t=33或 t=33或t=2 或 t=4 或 t=0【点评】本题是一个

16、动态图形和运动质点相结合的情形中讨论某一特殊情况、图形面积最小值、三点共线的存在性问题本题为整卷压轴题,综合程度较高,难度较大 .其编排上具有起点低、 坡度缓、 难点分散但综合程度高的特点，全题共分三小题,各小题没有很强的承接性，较好地实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的综合能力考查。全题所呈现的数学思想与方法有:图形的变换思想、方程的思想、 数形结合的思想，所涉及到的数学知识有：三角形面积、二次函数、相似三角形、勾股定理、三角函数、解方程等的知识考点四：圆的运动例 4.（2011 福建泉州）在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数）0(32xxy图象上一个动点，以P

17、为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A（1）如图 1， P 运动到与x 轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由（2）如图 2， P 运动到与x 轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP 是菱形时：求出点A，B，C 的坐标在过 A，B，C 三点的抛物线上是否存在点M，使MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由【分析】 O 滚过的路程圆心O 滚动过程中移动的距离，也即以切点E、N 为端点的线段长，所以只要求出起始位置中切点E 与 A 点的线段长与终点位置中切点N 与 B 点的线段A P 2 3yxx y K O 第

18、25 题 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载长，再将 AB 的长减去这两条线段长即可求得O 滚过的路程解： （1） P 分别与两坐标轴相切， PAOA， PKOK PAO=OKP=90 又 AOK=90 ，PAO=OKP=AOK=90 四边形 OKPA 是矩形又OA=OK，四边形 OKPA 是正方形 2分（ 2）连接 PB，设点 P 的横坐标为x，则其纵坐标为x32过点 P 作 PGBC 于 G 四边形 ABCP 为菱形， BC=P A=PB=PC PBC 为等边三角形在 RtPBG 中，

19、PBG=60 ，PB=P A=x，PG=x32sinPBG=PBPG，即2 332xx解之得： x= 2（负值舍去） PG=3，PA=BC=24分易知四边形OGPA 是矩形， PA=OG=2，BG=CG=1， OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（ 0，3） ，B（1，0）C（3，0） 6分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得：09303abcabcc解之得： a=33， b=4 33， c=3O A P 2 3yxx y B C 图 2 G M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下

20、载 二次函数关系式为：234 3333yxx9分 解法一：设直线BP 的解析式为： y=ux+v，据题意得：023uvuv解之得： u=3， v=3 3 直线 BP 的解析式为：33 3yx过点 A 作直线 AMPB，则可得直线AM 的解析式为：33yx解方程组：23334 3333yxyxx得：1103xy；2278 3xy过点 C 作直线 CM PB，则可设直线CM 的解析式为：3yxt0=3 3t3 3t 直线 CM 的解析式为：33 3yx解方程组：233 334 3333yxyxx得：1130 xy；2243xy综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（ 0，3） ， （ 3，

21、0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习必备欢迎下载解法二： 12PABPBCPABCSSSY， A（0，3） ，C（3，0）显然满足条件延长 AP 交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又 AMBC，12PBMPBAPABCSSSY 点 M 的纵坐标为3又点 M 的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4 点 M（4，3）符合要求点（ 7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（ 0，3） ， （ 3，0） ， （4，3）

22、， （7，8 3） 12 分解法三：延长AP 交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又 AMBC，12PBMPBAPABCSSSY 点 M 的纵坐标为3即234 33333xx解得：10 x（舍） ，24x 点 M 的坐标为（ 4，3） 点（ 7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（ 0，3） ， （ 3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分【点评】 由圆的滚动， 作出圆心经过的路线并求出其长度，让学生体验圆的滚动中的规律，考查了直线与圆相切，弧长的计算等有关知识，注重了全等、三角函数、圆等知识之间的联系。一个圆沿直线滚动前进，这

23、个圆的圆心所经过路径（轨迹）的长度就等于这个圆所滚动过的路径的长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载四真题演练1.（ 2011 山东菏泽）如图，抛物线y12x2bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于 C点，且 A(1，0)（ 1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（ 2）判断 ABC 的形状，证明你的结论；（ 3）点 M(m，0)是 x 轴上的一个动点，当MCMD 的值最小时，求m 的值2.（ 2011 江苏扬州）如图，在RtABC 中， BAC=90 o，AB0）（ 1） PBM 与

24、QNM 相似吗？以图1 为例说明理由；（ 2）若 ABC=60 o，AB=43厘米。 求动点 Q的运动速度； 设 RtAPQ 的面积为S（平方厘米） ，求 S 与 t 的函数关系式；（ 3）探求 BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1 为例说明理由。3. （2011 山东济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧） . 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；A B C D x y O 1 1 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18

25、 页学习必备欢迎下载（2） 过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积 . 【答案】： 1. 解： （ 1）把点 A(1，0)的坐标代入抛物线的解析式y12x2bx2，整理后解得32b，所以抛物线的解析式为213222yxx顶点 D325,28（ 2） AB=5，AC2=OA2OC2=5，BC2=OC2 OB2=20，AC2BC2=AB2 ABC 是直角三角形（ 3）

26、作出点C 关于 x 轴的对称点C ，则 C (0，2)，OC =2连接 CD交 x轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MCMD 的值最小设抛物线的对称轴交x轴于点E C OM DEMOMOCEMED232528mm m=24412. 解： （1） PBM 与 QNM 相似； MN BC MQMP NMB= PMQ= BAC =90o PMB= QMN, QNM= B =90o C PBM QNM AxyBOCD( 第 23 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载（ 2） ABC=60

27、o， BAC =90o,AB=43,BP=3t AB=BM=CM=43,MN=4 PBM QNM MNBMNQBP即：3434NQBP P点的运动速度是每秒3厘米， Q 点运动速度是每秒1 厘米。 AC=12,CN=8 AQ=12-8+t=4+t, AP=433t S=)334()4(21tt=)16(232t（ 3）BP2+ CQ2 =PQ2 证明如下：BP=3t, BP2=3t2 CQ=8-t CQ2=(8-t)2=64-16t+t2 PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64 BP2+ CQ2 =PQ23. （1）解：设抛物线为2(4)1ya x. 抛物线经过点A（0，

28、3） ，23(04)1a.14a. 抛物线为2211(4)12344yxxx.(2) 答：l与C相交 .证明：当21(4)104x时，12x，26x. B为（ 2，0） ，C为（ 6，0）.223213AB. 设C与BD相切于点E，连接CE，则90BECAOB. 90ABD，90CBEABO. 又90BAOABO，BAOCBE.AOBBEC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必备欢迎下载CEBCOBAB.62213CE.8213CE.抛物线的对称轴l为4x，C点到l的距离为2. 抛物线的对称轴l与C相交 .

29、(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q. 可求出AC的解析式为132yx. 设P点的坐标为（m，21234mm） ，则Q点的坐标为（m，132m）. 2211133(23)2442PQmmmmm. 22113327()6(3)24244PACPAQPCQSSSmmm, 当3m时，PAC的面积最大为274. 此时，P点的坐标为（ 3，34）.第二部分练习部分1. （2011 安徽）如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线AC 上一动点，过P垂直于 AC 的直线交菱形ABCD 的边于 M、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x， AMN 的面积为 y，则y 关于 x 的函数图象的

30、大致形状是（）AxyBOCD(第 3 题) EPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载ABCD2. （2011 山东威海）如图，在正方形ABCD 中， AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿AB 方向以每秒 1cm 的速度运动， 同时动点N 自 A 点出发沿折线ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动， 到达 B 点时运动同时停止， 设 AMN 的面积为 y （cm2） ， 运动时间为x （秒） ，则下列图象中能大致反映y 与 x 之间的函数关系的是（）3. （2011 甘肃兰州）如图，正方形AB

31、CD 的边长为1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S，AE 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是ABCD4. （2011 山东潍坊） 如图，y 关于 x 的二次函数3()(3)3yxmxmm图象的顶点为M，图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于D 点 .以 AB 为直径做圆，圆心为C，定点 E 的坐标为（ 3,0） ，连接 ED.（m0）（ 1）写出 A、B、D 三点的坐标；（ 2）当 m 为何值时M 点在直线 ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系；（ 3）当 m 变化时， 用 m 表示 AED 的面积 S，并

32、在给出的直角坐标系中画出S关于 m的函数图象的示意图. A B C D E F G H x y -1 O 1 x y 1 O 1 x y O 1 x y 1 O 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习必备欢迎下载5.（ 2011 安徽芜湖） 平面直角坐标系中，ABOCY如图放置， 点 A、C 的坐标分别为(0,3)、( 1,0)，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90，得到A B OCY. （ 1）若抛物线过点,C A A,求此抛物线的解析式; （ 2）求ABOCY和A BOCY重叠部分OC D的周长 ;

33、（ 3） 点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点 M 在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标 . 练习答案：1.C 2.B 3. B 4. 【解】（1）,0Am，3 ,0Bm，0,3Dm. （ 2）设直线ED 的解析式为ykxb，将3,0、0,3Dm代入，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习必备欢迎下载30,3 .kbbm解得3,33 .kmbm直线 ED 的解析式为333ymxm. 2334 3()(3 )333yxmxmxmmmm， 顶 点M的 坐 标 为4 3,3mm. 把

34、4 3,3mm代入333ymxm，得2mm.0m，1m. 当1m时，点 M 在直线 DE 上.连接 CD，C 为 AB 中点， C 点坐标为,0C m. 3,1ODOC， CD=2，点 D 在圆上 . 又 OE=3，22212DEODOE，216EC，24CD.222CDDEEC. EDC=90，直线ED 与 C 相切 . （ 3）当03m时，13322AEDSAE ODmmg，即233 322Smm. 当3m时，13322AEDSAE ODm mg，即233 322Smm. 图象示意图如图中的实线部分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

35、-第 16 页，共 18 页学习必备欢迎下载5.解: （ 1）A B OCY由ABOCY旋转得到，且点A 的坐标为(0,3)，点A的坐标为(3,0). 1 分所以抛物线 过点( 1,0),(0,3),(3,0)CAA. 设 抛物线的解 析式为2(0)yaxbxc a，可得03930abccabc解得123abc 4分 过点,C A A的抛物线的解析式为223yxx. 5 分（ 2）因为ABCO，所以90OABAOC. 所以OB22OAAB221310.又OC DOCAB, C ODBOA, C ODBOA. 又1OCOC.7分110C ODOCBOAOB的周长的周长. 又 ABO的 周 长 为

36、410，所以C OD的周长为4+ 102 10=1+510. 9 分（ 3） 解法 1连接OM，设 M 点的坐标为,m n，因为点 M 在抛物线上，所以223nmm， 10 分所以AMAAMOAOAOMASSSS111222OA mOAnOA OA3933222mnmn22333273.2228mmm 12 分因为03m，所以当32m时，154n. AMA的面积有最大值27.8 13分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载所以当点M 的坐标为3 15(,)24时，AMA的面积有最大值，且最大值为27.

37、8 14 分解法 2设直线AA的解析式为ykxl，点,A A的坐标分别为(0,3),(3,0)，3,30.lkl解得1,3.kl3yx.10分将直线AA向右平移，当直线与抛物线只有一个交点M 时与 y 轴交于点P，此时AMAS最大，设平移后的直线的解析式为：yxh， 则有：223,.yxxyxh得23( 3+ )0 xxh，令94( 3)0h，得214h. 223,21.4yxxyx.解得3,215.4xy点M坐标为3 15(,)24,点 P 的坐标为21(0,)4.12 分因为 MPAA,所以MAA与PAA同底等高，它们面积相等. 故12112733 32428AMAPAAPOAAOASSSS. 所以当点M 的坐标为3 15(,)24时，AMA的面积有最大值，且最大值为27.814 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页