2022年中考数学压轴题_二次函数动点问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数压轴题1. 如图：抛物线经过 A（-3 ，0）、B（0，4）、C（4，0）三点 . （1） 求抛物线的解析式 . （2）已知 AD = AB （D在线段 AC上），有一动点 P从点 A沿线段 AC以每秒 1 个单位长度的速度移动； 同时另一个动点 Q以某一速度从点 B沿线段 BC移动，经过 t 秒的移动， 线段PQ被 BD垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使 MQ+MC的值最小？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。2. 如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与 y 轴

2、交于 C点，与 x 轴交于 A、B两点， A 点在原点的左侧， B点的坐标为（ 3，0），OB OC ，tanACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（3）如图 10，若点 G （2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P运动到什么位置时， APG 的面积最

3、大？求出此时P点的坐标和 APG 的最大面积 . 3. 如图，已知抛物线与x 轴交于 A （1，0）、B （3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的点P的坐标 ; 若不存在，请说明理由 ; 若点 M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载4. 已知：抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B两点

4、，与 y 轴交于点 C ，其中点 B在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段OB 、OC的长（ OB OC ）是方程 x210 x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求 A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求 ABC的面积；（4）若点 E是线段 AB上的一个动点（与点A、点 B不重合），过点 E作 EFAC交 BC于点F，连接 CE ，设 AE的长为 m ，CEF的面积为 S，求 S与 m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时 BCE的

5、形状；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载5. 已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0) ，与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点 B的坐标；当点 C在以 AB为直径的P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M ，使得以点 M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

6、4 页，共 7 页学习必备欢迎下载6、如图，已知抛物线cbxxy2与x轴负半轴交于点 A，与y轴正半轴交于点B，且 OA =OB . （1）求 b+c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点 P （不与 A、C重合）是抛物线上的一点，点M是 y 轴上一点，当 BPM是等腰直角三角形时，求点M的坐标 . 7、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A(-2 ，0)和点 B，与 y 轴相交于点 C，顶点 D (1 ，- 92). （1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形 ACDB 的面积；（3）若平移 (1

7、) 中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式. xyOBAyxODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载8、如图 a，在平面直角坐标系中，A(0 ，6)，B(4 ，0). （1）按要求画图：在图a 中，以原点 O为位似中心，按比例尺1:2 ，将AOB 缩小，得到DOC ，使AOB 与DOC 在原点 O的两侧；并写出点 A的对应点 D的坐标为 ,点 B的对应点 C的坐标为；（2）已知某抛物线经过B、C 、D三点，求该抛物线的函数关系式, 并画出大致图象；（

8、3）连接 DB ，若点 P在 CB上，从点 C向点 B以每秒 1 个单位运动，点 Q在 BD上，从点 B向点 D以每秒 1 个单位运动，若 P、Q两点同时分别从点C、点 B点出发，经过 t 秒，当 t 为何值时， BPQ 是等腰三角形？10、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线kxxy241的图象与 y 轴相交于点 B（0，1），点 C（m ，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的 M恰好经过顶点 A（1）求 k 的值；（2）求点 C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当 S1SS2时，求 t 的取值范围（其中： S为PAB的面积， S1为OAB 的面积， S2为四边形 OACB 的面积）；当 t 取何值时，点 P在M上（写出 t 的值即可）备用图图aABOxy6446yxOBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页