2022年浙江卷高考真题汇编-三角恒等变换及解三角形 .pdf

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1、1 浙江卷高考真题汇编三角恒等变换及解三角形1、 【 2016 高考浙江卷理第16 题】 此题总分值14 分在ABC中，内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知2 cosbcaB证明：2AB假设ABC的面积24aS，求角 A的大小 . 答案：I 由正弦定理得sinsin C2sincos，故2sincossinsinsinsincoscossin，于是sinsin又，0,，故0，所以或，因此舍去或2，所以，2II 由24aS得21sinC24aab1sinsin Csin 2sincos2，因sin0，得sinCcos又，C0,，所以C2精选学习资料 - - - - - - - -

2、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 当C2时，2；当C2时，4综上，2或42、 【2016 高考浙江卷文第16 题】 此题总分值14 分在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知b+c=2acos B证明：A=2B；假设cos B=，求 cos C的值答案：1由正弦定理得，故，于是，又，故，所以或，因此，舍去或，所以，. 2由，得，故，23sinsin2sincosBCAB2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABABsinsin()BAB,(0,)A B0AB()BABBABA2AB2AB2cos3B5sin

3、3B21cos22cos19BB1cos9A4 5sin9A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 . 3、 【2015 高考浙江卷理第16 题】 此题总分值14 分在ABC中，内角A，B， C所对的边分别为a，b，c，已知 A=4，22ba=122c. 1、求 tanC 的值；2、假设ABC的面积为7，求 b 的值。答案： 1； 2. 4、 【 2015 高考浙江卷文第16 题】 此题总分值14 分在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为, ,a b c.已知tan(A)24. 1求2sin 2sin2cosAAA

4、的值；22coscos()coscossinsin27CABABAB23b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 2假设B,34a，求ABC的面积 . 答案： (1)；(2)5、 【2014 高考浙江卷理第18 题】 此题总分值14 分在ABC中，内角,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知,3ab c，22cos-cos3sincos-3sincos .ABAABBI 求角C的大小；II 假设4sin5A，求ABC的面积 . 答案：259精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

5、- - - - -第 4 页，共 9 页5 I 由题意得，1cos21cos233sin 2sin 22222ABAB，即3131sin 2cos2sin 2cos22222AABB，sin(2)sin(2)66AB，由ab得，AB，又0,AB，得2266AB，即23AB，所以3C；II 由3c，4sin5A，sinsinacAC得85a，由ac，得AC，从而3cos5A，故43 3sinsinsincoscossin10BACACAC，所以ABC的面积为18 318sin225SacB6、 【2014 高考浙江卷文第18 题】 本小题总分值14 分在ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为,

6、 ,a b c ，已知24sin4sinsin222ABAB1求角C的大小；2已知4b，ABC 的面积为6，求边长c的值 . 答案：1由已知得22sinsin4)cos(1 2BABA，化简得2sinsin2coscos2BABA，故22)cos(BA，所以43BA，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 因为CBA，所以3C. 2因为CabSsin21，由6ABCS，4b，3C，所以23a，由余弦定理得CabbaCcos2222，所以10c. 7、 【2013 高考浙江卷理第6 题】已知R，sin +2cos =10

7、2，则 tan2= A43B34C-34D-43答案： C由(sin +2cos )2=1022可得sin2+4cos2+4sin cos sin2+cos2=104，进一步整理可得3tan2-8tan -3=0，解得 tan =3 或 tan =-13，于是 tan2=2tan 1-tan2=-34. 8、 【 2013 高考浙江卷理第16 题】在ABC，C=90 ，M是BC的中点假设sinBAM=13，则 sinBAC= 答案：63设BC=2a，AC=b，则AM=a2+b2，AB=4a2+b2，sinABM=sinABC=ACAB=b4a2+b2，在ABM中，由正弦定理精选学习资料 - -

8、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 BMsinBAM=AMsinABM，即a13=a2+b2b4a2+b2，解得 2a2=b2，于是 sinBAC=BCAB=2a4a2+b2=639、 【 2013 高考浙江卷文第18 题】在锐角 ABC中，内角A， B，C的对边分别为a，b，c，且 2asinB=3b . ks5u 求角A的大小； ) 假设 a=6，答案：10、 【2012 高考浙江卷理第18 题】( 本小题总分值14 分) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 cosA23，sinB5cosC( ) 求 tanC的

9、值；( ) 假设a2，求ABC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 答案：( ) cosA230， sinA251cos3A，又5cosC sinBsin(AC) sinAcosCsinCcosA 53cosC23sinC整理得： tanC5( ) 由图辅助三角形知：sinC56又由正弦定理知：sinsinacAC，故3c (1) 对角A运用余弦定理：cosA222223bcabc (2) 解(1) (2)得：3borb33( 舍去 ) ABC的面积为：S5211、 【2012 高考浙江卷文第18 题】此题总分

10、值14 分在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bsinA=3acosB。1求角 B的大小；2假设 b=3，sinC=2sinA ，求 a，c 的值 . 答案：1bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinsin3sincosBAAB，即得tan3B，3B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 （2）sinC=2sinA，由 正弦定 理 得2ca，由 余弦定 理2222cosbacacB，229422 cos3aaaa，解得3a，22 3ca. 12、 【2011 高考浙江卷理第18 题】 此

11、题总分值14 分在ABC中，角. .A B C所对的边分别为a,b,c. 已知sinsinsin,ACpB pR且214acb. 当5,14pb时，求,a c的值；( ) 假设角B为锐角，求p 的取值范围；答案：解：由题设并利用正弦定理，得5414acac解得141ac或141ac解：由余弦定理，b2=a2+c2-2ac cosB =(a+c)2-2ac cosB =p2b2-221122cos ,bbB即231cos,22pB因为0cos1,B得23(,2)2p，由题设知0p，所以622p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页