新课标小学数学奥林匹克辅导及练习-三角形的分割（二）(含答案)-.pdf

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1、1三角形的分割（二） 同学们大家好！在上一讲中,我们一起研究了“三角形的分割”的一些知识.其中有一条很重要的知识“等底等高的三角形面积相等”.今天我们这一讲一起来研究这些知识的应用.【典型例题】一. 阅读思考： 例 1. 如图,点 D、E、F 与点 G、H、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点.那么阴影部分的三角形面积的和是三角形 ABC 的面积的()().（十一届迎春杯决赛题） A D G F H N B E C 分析与解答：因为 D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点,所以 DE、EF、DF 分别平行于AC、AB、BC,所以BDEEFC和是等底等高的三角形,AEFC

2、DE和,BDEDEF和分别是等底等高的三角形. 解：SSDEFABC142 SSSSSSSGHNDEFABCDEFGHNABC12116316阴 即SSABC阴316 例 2. 下图中,三角形 ABC 的面积是 12 平方厘米.并且 BE=2EC,F 是 CD 的中点.那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米.（第十二届迎春杯训练题） C E A D BF 分析与解答：因为ACEABE和的高相等,而 BE=2EC,所以ABE的面积是ACE面积的 2 倍. 解：SABE 8（平方厘米） SACE 4（平方厘米） 又因为SSSSACFADFBCFBDF, 所以SSSACFBCFABC126（平方厘米）

3、于是SSSSBEFACFBCFACE()3 642()平方厘米 又SSCEFBEF122121（平方厘米） 所以SSSSBDFBCFBEFCEF213（平方厘米） SSSBDFBEF阴影325（平方厘米）【模拟试题】（答题时间：30 分钟）二. 尝试练习： 1. 有一张等腰直角三角形的纸片,沿它的斜边上的高把这个三角形对折;再沿小三角形的斜边上的高把它对折;再沿更小三角形斜边上的高把它对折.这时,得到一个直角边的长是 2 厘米的等腰直角三角形（如下图中阴影部分）.那么,原来的等腰直角三角形纸片的面积是多少平方厘米? 2 厘米 2. 如下图,已知三角形 ABC 面积是 1 平方厘米,延长 AB 至 D,使 BD=AB,延长 BC 至 E,使CE=2BC,延长 CA 至 F,使 AF=3AC,求三角形 DEF 的面积.4 F B E DAC 3. 在下图中,ABC中,E、D、G 分别是 AB、BC、AD 的中点,图中与ADE等积的三角形一共有多少个? A E G B D C 4. 在图中,ABC的面积是 52 平方厘米,AC=13,FDC是等腰直角三角形,又由ADCABD与面积相等,求ADF的面积是多少? A F C D B 5. A 是所在边上的中点,B 点在边上距顶点 C 三分之一处,阴影部分SABC 5,那么SABD（ ）,SACE（ ）5 D A E B C