新课标小学数学奥林匹克辅导及练习-找出数列的排列规律（二）(含答案)-.pdf

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1、1找出数列的排列规律（二） 这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法,解决数学问题.（一）例题指导 例 1. 如果按一定规律排出的加法算式是 3+4,5+9,7+14,9+19,11+24,那么第 10个算式是（ ）+（ ）;第 80 个算式中两个数的和是多少? 分析与解： 第一个加数如下排列：3,5,7,9,11,这是一个等差数列,公差是 2,第二个加数排列如下：4,9,14,19,24,这也是一个等差数列,公差是 5. 根据等差数列的通项公式可以分别求出第 10 个算式的两个加数. 31012214101549 所以第 10 个算式是2149. 要求第 80 个算式的和,

2、只要求出第 80 个算式的两个加数,再相加即可,当然也可以找一找和的规律. 想一想：第几个加法算式中两个数的和是 707? 例 2. 有一列数：1,2,3,5,8,13,这列数中的第 200 个数是奇数还是偶数? 分析与解：要想判断这列数中第 200 个数是奇还是偶,必须找出这列数中奇、偶数的排列规律. 不难看出,这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的,即每过 3 个数循环一次.那么到第 200 个数一次循环了 66 次还余 2.这说明到第 200 个数时,已做了 66 次“奇偶奇”的循环,还余下 2 个数.也就是说余下的两个数依次为“奇偶”,所以第 200 个数是偶数.2 例 3. 下面

3、的算式是按某种规律排列的：1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17, 问：（1）第 1998 个算式是（ ）+（ ）; （2）第（ ）个算式的和是 2000. 分析与解： （1）第 1 个加数依次为 1、2、3、4,1、2、3、4每 4 个数循环一次,重复出现.199844992,所以第 1998 个算式的第 1 个加数是 2.第二个加数依次为1,3,5,7,9,11是公差为 2 的等差数列.根据等差数列的通项公式可求出第 1998 个算式的第 2 个加数为11998123995,所以第 1998 个算式是23995. （2）由于每个算式的第二个加数都是奇

4、数,所以和是 2000 的算式的第 1 个加数一定是奇数,不会是 2 和 4.只有12000 x或32000 x.其中 x 是 1、3、5、7、9中的某个数. 若12000 x,则x 1999.根据等差数列的项数公式得：19991211000,这说明 1999 是数列 1、3、5、7、9中的第 1000 个数,因为10004250,说明第 1000 个算式的第 1 个加数是 4,与假设12000 x矛盾,所以x 1999; 若32000 x,则x 1997.与上同理,1997121999,说明 1997 是等差数列 1、3、5、7、9中的第 999 个数,由于99942493,说明第 999

5、个算式的第一个加数是 3,所以,第 999 个算式为319972000. 例 4. 将 1 到 200 的自然数,分成 A、B、C 三组： A 组：1 6 7 12 13 18 B 组：2 5 8 11 14 173 C 组：3 4 9 10 15 16 根据分组的规律,请回答： （1）B 组中一共有（ ）个自然数; （2）A 组中第 24 个数是（ ）; （3）178 是（ ）组里的第（ ）个数. 分析与解：（1）B 组中的数成等差数列,其首项是 2,公差是 3,从整个数表看,竖着数是每 3 个数一组,因为2003662,所以 200 是 B 组中的最后一个数,根据等差数列的项数公式.200

6、23167.所以,B 组中一共有 67 个自然数. （2）观察 A 组中数的排列规律,由于 24 是偶数,所以应特别注意偶数位置上的数的排列规律.第几个数就是 3 的几倍,第 24 个数就是 3 的 24 倍,所以 A 组第 24 个数是32472. （3）观察 A、B、C 三组数（竖看）,每 2 列为一组（6 个数）,1786294,说明重复 29 次,还剩下 4 个数,这 4 个数重新排列一下可知,178 排在 C 组.每一组含有 C组的 2 个数.最后余下的 4 个数,在 C 组又排了 2 个,所以 178 在 C 组中是第292260个数.答题时间：40 分钟（二）尝试体验 1. 如下

7、图所示,黑珠、白珠共 102 个,穿成一串,这串珠子中,最后一个珠子是（ ）颜色的,这种颜色的珠子共有（ ）个. 2. 有红、白、黑三种纸牌共 158 张,按 5 张红色,后 3 张白色,再 4 张黑色的次序排列下去,最后一张是（ ）色,第 140 张是（ ）色. 3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯,小明想,第 73 盏一定是（ ）色灯.4 4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2,5+8,6+14,7+20,那么,第 100 个算式的得数是（ ）. 5. 找规律,按规律填数. 13142235116445713666252711100100

8、1123135060第 式第 式第 式第式第式第式()()()()()()()()()()() 6. 自然数按一定规律排成下表形式,问：第 10 行第 5 个数是多少?12 34 5 67 8 9 105【试题答案】（二）尝试体验 1. 如下图所示,黑珠、白珠共 102 个,穿成一串,这串珠子中,最后一个珠子是（ ）颜色的,这种颜色的珠子共有（ ）个. 除去第一个珠子,剩下的1021101棵珠子是按照“一黑三白”的次序循环重复的.10214251 说明循环了 25 次后还多出一个黑珠子,所以最后一个珠子是黑色的,黑色的珠子共有26 个. 2. 有红、白、黑三种纸牌共 158 张,按 5 张红色

9、,后 3 张白色,再 4 张黑色的次序排列下去,最后一张是（ ）色,第 140 张是（ ）色. 53412 这是按“5 红 3 白 4 黑”循环排列的,它的循环周期是 12. 1581213214012118 所以最后一张是红色,第 140 张是白色. 3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯,小明想,第 73 盏一定是（ ）色灯. 把排列的顺序写出来是：白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、是按“白、红、黄、绿”循环排列的. 734181 所以第 73 盏灯一定是白色的.6 4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2,5+8,6+14,7+20,

10、那么,第 100 个算式的得数是（ ）. 第一个加数这样排列：4,5,6,7,（公差是 1 的等差数列） 第二个加数这样排列：2,8,14,20,（公差是 6 的等差数列） 根据等差数列的通项公式得： 410011103210016596 所以,第 100 个算式的得数是103596699 5. 找规律,按规律填数. 131422351164457136662527111001001123135060第 式第 式第 式第式第式第式()()()()()()()()()()() 第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数,第二个等号后面的因数介于前面两个奇数之间.如第 3 式：5 和 7 之间只有一个

11、自然数（6）.除此之外,第一个等式的第一个因数是一个公差为 2 的等差数列（1,3,5,7） 根据以上规律可得： 252716762626991011100001001001350第式第式()()() 第 60 式中未知数较多,只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了.7 根据等差数列的通项公式可得：16012119 所以第 60 式为： 119121114400120120 6. 自然数按一定规律排成下表形式,问：第 10 行第 5 个数是多少?12 34 5 67 8 9 10 第一行 1 个数,第二行 2 个数,第 3 行有 3 个数,第几行就有几个数,我们先求出到第九行结束一共有多少个数,然后再继续数出 5 个就可以了. 123489550 所以,第 10 行的第 5 个数是 50.