2022年中考数学几何综合题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载几何综合题复习几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。一、几何论证型综合题例 1、 （盐城）如图，已知：O1与 O2是等圆，它们相交于A、B 两点， O2在 O1上， AC 是 O2的直径，直线CB 交 O1于 D，E 为 AB 延长线上一点，连接DE。(1)请你连结AD ，证明： AD 是 O1的直径；(2)若 E=60 ，求证： DE 是 O1的切线。分析： 解几何综合题，一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件，不断地由已知想可知，发展条件，为解题创条件打好基础。证明：（1）连接 A

2、D ， AC 是 O2的直径， AB DC ABD=90 , AD 是 O1的直径（2）证法一： AD 是 O1的直径，O1为 AD 中点连接 O1O2，点 O2在 O1上， O1与 O2的半径相等，O1O2=AO1=AO2 AO1O2是等边三角形， AO1O2=60由三角形中位线定理得：O1O2DC， ADB= AO1O2=60ABDC， E=60， BDE=30 ， ADE= ADB+ BDE=60 +30 =90又 AD 是直径，DE 是 O1的切线证法二：连接O1O2，点 O2在 O1上， O1与 O2的半径相等，点 O1在 O2O1O2=AO1=AO2， O1AO2=60AB 是公共

3、弦，ABO1O2， O1AB=30 E=60 ADE=180 - （60+30） =90由（ 1）知： AD 是的 O1直径，DE 是 O1的切线 . 说明： 本题考查了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等。EDCBAO1O2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A B C D O P 图 51 2 练习一1如图，梯形ABCD内接于 O ，AD BC ，过点 C作 O的切线，交BC的延长线于点P，交 AD的延长线于点E，若 AD=5 ， AB=6 ，BC=9 。求 DC的长；求证：四

4、边形ABCE是平行四边形。2已知：如图，AB是 O的直径，点 P在 BA的延长线上， PD切 O于点 C，BDPD ，垂足为 D，连接 BC。求证： （1） BC平分 PBD ； （2）BDABBC23PC切 O于点 C，过圆心的割线PAB交 O于 A、B两点， BE PE ，垂足为E，BE交 O于点 D，F是 PC上一点，且PFAF，FA的延长线交 O于点 G。求证： （1） FGD 2PBC ； （2）PCPOAGAB. 4. 已知：如图，ABC内接于 O，直径 CD AB ，垂足为E。弦 BF交 CD于点 M ，交 AC于点 N，且 BF=AC ，连结 AD 、AM ，求证： (1) A

5、CM BCM ； (2)ADBE=DE BC ；(3)BM2=MN MF。5. 已知：如图，ABC中， AC BC ，以 BC为直径的O交 AB于点 D，过点 D 作 DEAC于点 E，交 BC的延长线于点F求证： （1） AD BD ；FEDCBAOFNM OEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（2） DF是 O的切线二、几何计算型综合题解这类几何综合题，应该注意以下几点：（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；（2）灵活运用数学思想

6、与方法. 例 2如图，矩形ABCD 的对角线AC 、 BD相交于点O ， E、F 分别是 OA 、OB的中点（1）求证： ADE BCF ；（2）若 AD = 4cm，AB = 8cm，求 CF的长解：（1）四边形ABCD为矩形，AD BC ，OA OC ，OB OD ， AC BD ， ADBC ，OA OB OC ， DAE OCB ， OCB OBC ， DAE CBF 又 AE 12OA ，BF12OB ， AE BF， ADE BCF （ 2）解：过点F 作 FG CD于点 G ，则 DGF 90o， DCB 90o， DGF DCB ，又 FDG BDC ， DFG DBC ，FG

7、DFDGBCDBDC由（ 1）可知 DF 3FB，得34DFDB，3448FGDG， FG 3，DG 6，GC DC DG 862在 RtFGC中，229413CFFGGC. 说明： 本题目考查了矩形的性质，三角形全等的判定以及相似三角形的判定及性质。练习二1. 已知：如图，直线PA交 O于 A、E两点， PA的垂线 DC切 O于点 C，过 A点作 O的直径AB 。（1）求证： AC平分DAB ；（2）若 DC 4，DA2，求 O的直径。2已知：如图，以RtABC的斜边 AB为直径作 O ，D是 O上的点，且有AC=CD 。过点 C 作 O的切线，与BD的延长线交于点E，连结 CD 。（例 2

8、 题）B C D O F B （例 2）C D F G OEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载 (1)试判断 BE与 CE是否互相垂直 ?请说明理由；(2) 若 CD=25，tan DCE=12，求 O的半径长。3如图， AB是 O的直径， BC是 O的切线， D是 O上的一点，且AD CO 。(1) 求证： ADBOBC ；(2) 若 AB=2 ， BC=2，求 AD的长。 ( 结果保留根号) 4如图 ,AD是ABC的角平分线 , 延长AD交ABC的外接圆O于点E, 过CDE、三点的圆1

9、O交AC的延长线于点F，连结EFDF、(1) 求证：AEFFED；(2) 若6,3ADDE, 求EF的长；(3) 若DFBE, 试判断ABE的形状，并说明理由5如图，已知四边形ABCD内接于 O，A是BDC的中点， AE AC于 A，与 O及 CB的延长线分别交于点F、E，且BFAD，EM切 O于 M 。 ADC EBA ；AC212BC CE；如果 AB 2，EM 3，求 cot CAD的值。能力提高1、如图矩形ABCD 中，过 A，B两点的 O切 CD于 E，交 BC于 F，AH BE于 H，连结 EF。（1）求证： CEF BAH （2）若 BC 2CE 6，求 BF的长。2如图， O的

10、弦 AB=10 ，P是弦 AB所对优弧上的一个动点，tan APB=2 ， (1)若 APB为直角三角形，求PB的长；(2) 若 APB为等腰三角形，求APB的面积。3. 如图 l ，已知正方形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O ， E 是 ACABOPCAOBD1OAEFCBDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载上一点，连结EB ，过点 A作 AMBE ，垂足为M ，AM交 BD于点 F(1) 求证： OE=OF ；(2) 如图 2，若点 E在 AC的延长线上， AMBE于点 M ，交 DB

11、的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF ”还成立吗 ?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由图1FMOCDBAE图2FMOCDBAE4如图 11，在 ABC中， ABC 90，AB 6，BC 8。以 AB为直径的 O交 AC于 D，E是 BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F。（1）求证： DE是 O的切线；（2）求 DB的长；（3）求 SFADSFDB的值5已知：ABCD 的对角线交点为O ， 点 E、 F 分别在边AB 、 CD上，分别沿 DE 、 BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF 为菱形（如图） 求证：四边形ABCD 是矩形；

12、在四边形ABCD中，求BCAB的值6如图， AB是 O的直径，点C在 BA的延长线上，CA=AO ，点 D在 O上，ABD=30 求证： CD是 O的切线；若点 P在直线 AB上， P与 O外切于点B，与直线 CD相切于点E，设 O与 P的半径分别为 r 与 R，求Rr的值7、知直线 L 与相切于点A，直径 AB=6，点 P在 L 上移动，连接OP交于点C，连接 BCA B D C E O P O F D B E C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载并延长 BC交直线 L 于点 D. (1)

13、 若 AP=4 ，求线段 PC的长 ; （4 分）(2) 若PAO与BAD相似，求 APO的度数和四边形OADC 的面积 .（答案要求保留根号）8、如图 7，已知 BC是 O的直径， AHBC ，垂足为D，点 A为 BF 的中点， BF交 AD于点 E，且 BE EF=32，AD=6. (1) 求证： AE=BE ；(2) 求 DE的长； (3) 求 BD的长 . 9、如图 1： O的直径为AB ，过半径OA的中点 G作弦 CE AB ，在CB上取一点D，分别作直线 CD 、ED交直线 AB于点 F、M 。（1）求 COA和 FDM的度数；（2）求证： FDM COM ；（3）如图 2：若将垂

14、足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在EB上，仍作直线CD 、ED ，分别交直线AB于点 F、 M ，试判断：此时是否仍有FDM COM ？证明你的结论。10、已知：如图12，在直角梯形ABCD中， AD BC，BC 5cm ，CD 6cm， DCB 60， ABC90。等边三角形MPN （N为不动点）的边长为acm，边 MN 和直角梯形ABCD的底边 BC都在直线l上， NC 8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180，翻折一次得到图形，翻折二次得图形，如此翻折下去。（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a 2cm ，这时两图形重叠部分的面积是多少？（2） 将直角梯形

15、ABCD 向左翻折三次， 如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD 的面积，这时等边三角形的边长a 至少应为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（3） 将直角梯形ABCD 向左翻折三次， 如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？11、如图，ABC是等边三角形， O过点 B,C，且与CABA,的延长线分别交于点D,E弦DFAC，EF的延长线交BC的延长线于点G（1）求证：BEF是等边三角形；（2

16、）若4BA，2CG，求BF的长12、已知：如图， BD是 O的直径，过圆上一点A作 O的切线交DB的延长线于P，过 B点作BC PA交 O于 C，连结 AB 、AC 。（1）求证： AB=AC ；（2）若 PA=10，PB=5 ，求 O的半径和AC的长。13、如图， AB是 ABC的外接圆 O的直径， D是 O上的一点， DE AB于点 E，且 DE的延长线分别交AC 、 O、BC的延长线于F、M 、G. （ 1）求证： AE BE EFEG ；（ 2）连结 BD ，若 BD BC ，且 EF MF 2，求 AE和 MG的长 . IP图 12MADCBNOGEBDCAF（图 511）C A P B O D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页