2022年中考数学几何证明题集 .pdf

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1、1、如图，在梯形ABCD 中， AB CD， BCD=90 ,且 AB=1 ， BC=2，tanADC=2. (1) 求证： DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC= FBC，DE=BF ，试判断 ECF 的形状，并证明你的结论；(3) 在（ 2）的条件下，当BE：CE=1：2， BEC=135 时，求sinBFE 的值 . 解析 （1）过 A作 DC的垂线 AM交 DC于 M, 则 AM=BC=2. 又 tan ADC=2,所以212DM. 即 DC=BC. (2) 等腰三角形 . 证明：因为,DEDFEDCFBC DCBC. 所以， DEC BFC 所以，,CE

2、CFECDBCF. 所以，90ECFBCFBCEECDBCEBCD即 ECF 是等腰直角三角形. （3）设BEk,则2CECFk，所以2 2EFk. 因为135BEC，又45CEF，所以90BEF. 所以22(22 )3BFkkk所以1sin33kBFEk. 2、已知：如图，在ABCD 中， E、F 分别为边AB、CD 的中点， BD 是对角线， AG DB交 CB 的延长线于G（1）求证： ADE CBF；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论解析 （1）四边形ABCD 是平行四边形， 1 C，AD CB，ABCD 点 E 、 F分别是 AB 、C

3、D 的中点，AE21AB ，CF21CD AECF ADE CBF （2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形EBFCDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC AGBD ，四边形AGBD 是平行四边形四边形BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 1 2， 3 4 1 2 3 4180，2223180 2 3 90即 ADB 90四边形 AGBD 是矩形3、如图 131，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起现正方

4、形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132，当 EF 与 AB 相交于点M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM， FN 的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（ 2）若三角尺GEF 旋转到如图133 所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M，线段 BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时， （1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由解析 （1）BM=FN证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， ABD =F =45

5、， OB = OF又 BOM=FON， OBM OFN BM=FN（2）BM=FN 仍然成立（3）证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， DBA=GFE=45， OB=OF MBO=NFO=135又 MOB=NOF， OBM OFN BM=FN图 132 EABD GFOMNC 图 133ABDGEFOMNC图 131A( G ) B( E ) CO D( F ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页4、如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD 、BD 、OC、 OD，且 O

6、D 5。（1）若sinBAD35，求 CD 的长；（2）若ADO ： EDO 4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留） 。解析 （1）因为 AB 是 O 的直径， OD5 所以 ADB 90， AB10 在 RtABD 中，sin BADBDAB又sin BAD35，所以BD1035，所以BD6ADABBD22221068因为 ADB 90， ABCD 所以DEABADBDCEDE，所以DE1086所以DE245所以CDDE2485（2）因为 AB 是 O 的直径， AB CD 所以CBBDACAD，所以 BAD CDB ， AOC AOD 因为 AO DO，所以 BAD ADO 所

7、以 CDB ADO 设 ADO 4x，则 CDB 4x 由 ADO ： EDO4：1，则 EDOx 因为 ADO EDO EDB 90所以4490 xxx所以 x10所以 AOD 180（ OAD ADO ） 100所以 AOC AOD 100SOAC扇形1003605125182精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页5、如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点， CHAB 于点 H，直线 AC 与过B 点的切线相交于点D，E 为 CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB于点 G.

8、（1）求证：点F 是 BD 中点；（2）求证： CG 是 O 的切线；（3）若 FB=FE=2，求 O 的半径解析 (1)证明： CHAB ，DBAB ， AEH AFB ， ACE ADF FDCEAFAEBFEH， HE EC， BFFD (2)方法一：连接CB、OC，AB 是直径，ACB 90 F 是 BD 中点， BCF= CBF=90-CBA= CAB= ACO OCF=90,CG 是 O 的切线 -6 方法二：可证明OCF OBF(参照方法一标准得分) (3)解：由 FC=FB=FE 得： FCE=FEC 可证得： FAFG，且 AB BG 由切割线定理得： （2FG）2BGAG=

9、2BG21在 RtBGF 中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 2由1、2得： FG2-4FG-12=0 解之得： FG16， FG2 2（舍去）AB BG24 O 半径为 226、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（ 4，3） ，A 的半径为 2过 A 作直线l平行于x轴，点 P 在直线l上运动（）当点P 在 O 上时，请你直接写出它的坐标；（）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与 A 的位置关系，并说明理由解析 解:点 P 的坐标是（ 2,3）或（ 6,3）作 AC OP, C 为垂足 . ACP=OBP=90,1= 1 ACP OBP ACAPOBOP在OBPRt中,22153O

10、POBBP, 又 AP=12 -4=8, 83153ACAC=241531.94 1.942 OP 与 A 相交 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页7、如图，延长 O 的半径 OA 到 B，使 OA=AB，DE 是圆的一条切线， E 是切点，过点 B 作 DE 的垂线，垂足为点 C. 求证：ACB=31OAC. 解析 证明：连结OE、AE，并过点A 作 AFDE 于点 F，（3 分）DE 是圆的一条切线，E 是切点，OEDC，又BCDE, OEAFBC.1=ACB，2=3. OA=OE，4=3.4=2.又点 A

11、是 OB 的中点，点 F 是 EC 的中点 .AE=AC .1=2.4=2=1.即ACB=31OAC. 8、如图，一架长4 米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角 为60求 AO 与 BO 的长；若梯子顶端A 沿 NO 下滑，同时底端B 沿 OM 向右滑行 . 如图 2，设 A 点下滑到C 点， B 点向右滑行到D 点，并且AC:BD=2:3 ，试计算梯子顶端 A 沿 NO 下滑多少米；如图，当A 点下滑到A 点，B点向右滑行到B 点时，梯子AB 的中点 P 也随之运动到 P 点若 POP 15，试求 AA 的长C A B D O E 精选学习资料 - - -

12、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页解析 AOBRt中, O=90, =60, OAB=30，又 4米，122OBAB米. 3sin6042 32OAAB米. - (3分) 设2 ,3 ,ACx BDx在CODRt中 , 2 32 ,23 ,4OCx ODx CD根据勾股定理:222OCODCD2222 32234xx- (5分) 213128 30 xx0 x0381213x8 31213x- (7分) AC=2x=16 32413即梯子顶端A 沿 NO 下滑了16 32413米.- (8 分)点P 和点P分别是AOBRt的斜边AB 与OBA

13、Rt的斜边BA的中点POPA，OPAP- (9分) ,PAOAOPP A OA OP- (10 分) P A OPAOA OPAOP15P A OPAOPOP30PAO45P A O- (11分) 2cos454222A OA B- (12 分) (2 32 2)AAOAA O米. - (13 分) 9. （重庆， 10 分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P从点 A开始在线段AO上以每秒1 个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点 B开始在线段 BA上以每秒2 个单位长度的速度向点A移动 , 设点 P、Q移动的时间为t 秒(1) 求直线 AB的解析

14、式； (2) 当 t 为何值时， APQ与 AOB相似？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页(3) 当 t 为何值时， APQ的面积为524个平方单位？解： （1）设直线AB的解析式为ykxb 由题意，得b=680kb解得346kb所以，直线AB的解析式为y43x6（ 2）由 AO 6， BO 8 得 AB 10 所以 AP t，AQ 102t1 当APQ AOB时， APQ AOB 所以6t10210t解得t1130( 秒) 2 当AQP AOB时， AQP AOB 所以10t6210t解得t1350( 秒) （ 3

15、）过点 Q作 QE垂直 AO于点 E在 RtAOB中，SinBAO ABBO54在 RtAEQ 中， QE AQ SinBAO (10-2t) 548 58t所以， SAPQ21AP QE 21t(858t) 254t 4t524解得t2（秒）或t3（秒） （注：过点P作 PE垂直 AB于点 E也可，并相应给分）点拨 ：此题的关键是随着动点P 的运动， APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况： APQ AOB 90 APQ ABO 这样，就得到了两个时间限制同时第（3）问也精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页可以过

16、P作 PEAB 10 （南充， 10 分）如图257，矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C） 设APx，四边形PBCD的面积为y（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围（2）有人提出一个判断：“关于动点P，PBC面积与PAD面积之和为常数”请你说明此判断是否正确，并说明理由解： （1）过动点P作PEBC于点E在 RtABC中，AC10，PCACAP10 xPEBC，ABBC，PECABC故ACPCABPE，即.548,10108xPExPEPBC面积.5122421xBCPE又PCD面积PBC面积.51224x即yx52448，x的取值范围是0 x10（2）这个判断是正确的理由：由（ 1）可得，PAD面积.512xPBC面积与PAD面积之和 24点拨 ：由矩形的两边长6,8 可得它的对角线是10，这样 PC 10 x，而面积 y 是一个不规则的四边形，所以可以把它看成规则的两个三角形：PBC 、PCD 这样问题就非常容易解决了. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页