2022年中考数学压轴题解题技巧及训练 3.pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年中考数学压轴题解题技巧（完整版）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探

2、索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求 x 的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 yf（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的

3、方法求出 x 的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知

4、识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜” 。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学习必备欢迎下载的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学

5、解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题

6、的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。示例： （以 20XX 年河南中考数学压轴题）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B （4，0） 、C（8，0） 、D （8，8）.抛物线 y=ax2

7、+bx过 A、C两点. (1)直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2) 动点 P从点 A出发沿线段 AB向终点 B运动，同时点 Q从点 C出发，沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒. 过点P作 PE AB交 AC于点 E. 过点 E作 EF AD于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG最长? 连接 EQ 在点 P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值. 解：(1) 点 A的坐标为（4，8）1 分将 A(4，8)、C （8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 得 8=16a+4b 0=

8、64a+8b 解得 a=-12,b=4 抛物线的解析式为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页学习必备欢迎下载y=-12x2+4x 3 分（2）在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE=PEAP=BCAB, 即PEAP=48PE=12AP=12tPB=8-t点的坐标为（4+12t ，8-t ）. 点 G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t ）=-18t2+8. 5分EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -180， 当 t=4 时， 线段 EG 最长为 2. 7 分共有三个时刻.

9、8 分t1=163， t2=4013，t3= 8 52511分中考数学三类押轴题专题训练第一类：选择题押轴题1. （2012湖北襄阳 3分）如果关于 x 的一元二次方程2kx2k1x10有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是【】Ak12Bk12且k0 C12k12 D12k12且 k0 2. （2008武汉市 3 分）下列命题：若0abc，则240bac；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页学习必备欢迎下载若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；若23bac，则一元二次方程20axbxc有两

10、个不相等的实数根；若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2或 3. 其中正确的是（） .只有只有只有 只有3. （2012湖北宜昌 3分）已知抛物线 y=ax22x+1与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限4. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对于下列命题：b2a=0 ；abc0；a2b+4c 0；8a+c0其中正确的有【】A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5. （2012山东济南 3

11、分）如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B分别在边 OM ，ON上，当 B在边 ON 上运动时，A随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2 ，BC=1 ，运动过程中，点 D到点 O的最大距离为（ ） A 21B5C1455D 526. （20XX 年福建 3 分）如图，点 O是ABC 的内心，过点O作 EF AB ，与 AC 、BC分别交于点 E、F，则（）A . EFAE+BF B. EFAE+BF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习必备欢迎下载 C.EF=AE+BF

12、 D.EFAE+BF 7. （2012湖北武汉 3 分）在面积为 15的平行四边形ABCD 中，过点 A作 AE垂直于直线 BC于点 E，作AF垂直于直线 CD于点 F，若 AB 5，BC 6，则CE CF的值为【】A1111 32 B1111 32C 1111 32或 1111 32 D1111 32或1328. （2012湖北恩施 3分）如图，菱形 ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为 2 和 3，A=120 ，则图中阴影部分的面积是【】A3 B2 C3 D210. （2012湖北黄冈3分）如图，在RtABC 中，C=90 ，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2c

13、m 的速度向终点B运动； 同时， 动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC 沿BC 翻折， 点P的对应点为点P. 设Q 点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t 的值为【】A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 11. （2012湖北十堰 3 分）如图，O是正ABC内一点，OA=3 ，OB=4 ，OC=5 ，将线段 BO以点 B为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO ，下列结论：BO A可以由BOC 绕点 B逆时针旋转 60得到；点 O与 O 的距离为 4；AOB=150；AOBOS=6+3 3四形边；AOCAOB9 3SS6+4其中精选学习资料

14、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学习必备欢迎下载正确的结论是【】A B C D 12. （2012湖北孝感 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60o ，E、F 分别是 AB 、AD的中点，DE 、BF相交于点 G ，连接 BD 、CG 给出以下结论，其中正确的有【】BGD 120o ；BG DG CG ；BDF CGB ；2ADE3S=AB4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13. （2012湖南岳阳 3分）如图，AB为半圆 O的直径，AD 、BC分别切O于 A、B两点，CD切O于点 E，AD与 CD 相交于 D，BC

15、与 CD相交于 C ，连接 OD 、OC ，对于下列结论：OD2=DE ? CD ；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD= CD ? OA ；DOC=90，其中正确的是（）【15. （2012 湖北黄石 3 分）如图所示，已知A11(,y )2，B2(2, y )为反比例函数1yx图像上的两点，动点 P(x,0)在 x 正半轴上运动，当线段 AP与线段 BP之差达到最大时，点 P的坐标是【】A. 1(,0)2 B. (1,0) C. 3(,0)2 D. ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习必备欢迎

16、下载nS2011321SSSS5(,0)217. （2012山东省威海 3 分）已知：直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 , 则18. （2012湖北鄂州 3 分）在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A的坐标为（1，0） ，点 D的坐标为（0，2） ，延长 CB交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1, 按这样的规律进行下去，第 2012个正方形的面积为【】A.2010)23(5B.2010)49(5B. C.2012)49(5D.4022)23(519（2012广西柳州 3 分）小兰画了一个函

17、数的图象如图，那么关于 x 的分式方程的解是（）Ax=1 B x=2 C x=3 D x=4 【题型】坐标几何类图像信息题。【考点】；【方法】。21.（2010湖北十堰 3 分）如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学习必备欢迎下载（第 10题）C D E F A B O x y 4 4 AO x y 4 4 BO x y 4 4 CO x y 4 4 D中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）

18、第二类：填空题押轴题1. （2012湖北武汉 3 分）在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(3，0)，点 B为 y 轴正半轴上的一点，点 C是第一象限内一点，且 AC 2设 tanBOC m ，则 m的取值范围是【题型】坐标几何类取值范围探究题。【考点】；【方法】。2. （2012湖北黄石 3 分）如图所示，已知 A点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，以 O 、A为顶点作菱形OABC ，使B、C点都在第一象限内，且AOC=600，又以 P （，）为圆心，PC为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切，则 t= . 【题型】坐标几何类动态问题计算题。精选学习资

19、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页学习必备欢迎下载【考点】；【方法】。3. （2012湖北十堰 3 分）如图，直线 y=6x，y=23x 分别与双曲线kyx在第一象限内交于点 A，B，若 SOAB=8，则 k= 【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。4. （2011湖北十堰 3分）. 如图, 平行四边形 AOBC中, 对角线交于点 E,双曲线经过 A、E两点，若平行四边形 AOBC 的面积为 18，则 k_. 【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。5. （2009湖北十堰 3 分）已知函数1x

20、y的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线xky交于点A、D, 若AB+CD= BC，则k的值为【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】； 【方法】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学习必备欢迎下载6. （2012甘肃兰州 3 分）(2012? 兰州)如图，M为双曲线y上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于点D、C两点，若直线yxm与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD?BC的值为。【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。7.（2011湖北武汉 3 分） 如图，ABCD的顶点

21、A，B 的坐标分别是A（-1 ，0） ，B（0，-2 ） ，顶点 C，D在双曲线 y=xk上，边AD交 y 轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的 5 倍，则 k=_. 【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。8、(2012? 河南省)如图，点 A,B在反比例函数的图像上，过点 A,B作 轴的垂线，垂足分别为 M,N ，延长线段 AB交轴于点 C，若OM=MN=NC,AOC 的面积为6，则 k 值为 4 【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页

22、学习必备欢迎下载9、 （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）平面直角坐标系中，M的圆心坐标为（0，2） ，半径为 1，点 N在 x 轴的正半轴上，如果以点 N为圆心，半径为 4的N与M相切，则圆心 N的坐标为【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。10.（2012福建南平 3分）如图，正方形的边长是 4，点在边上，以为边向外作正方形，连结、，则的面积是_. 【题型】几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。11 （2012攀枝花）如图，以 BC为直径的O1与O2外切，O1与O2的外公切线交于点 D ， 且ADC=60， 过 B点的O1的切线交其中一条外公切线于点 A

23、若O2的面积为，则四边形 ABCD 的面积是【题型】几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习必备欢迎下载12（20XX 年安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10 B. C. 10或 D.10或【题型】几何类综合问题计算题。【考点 】；【 方法】。13、 （2012江苏扬州 3分）如图，线段AB的长为 2， C为 AB上一

24、个动点，分别以 AC 、 BC为斜边在 AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE ，那么 DE长的最小值是 【题型】几何、函数类综合问题计算题。【考点】；【方法】。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页学习必备欢迎下载14. （2012湖北黄冈3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以

25、下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为(334，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上4个结论中正确的是 (填序号) 【题型】函数图像与实际问题类多选题。【考点】；【方法】。15. （2012湖北孝感 3 分）二次函数 yax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线 x1，其图象的一部分如图所示下列说法正确的是 (填正确结论的序号)abc0 ；abc0；3ac0；当1x3 时，y0【题型】二次函数图像和性质多选题。【考点 】；【 方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

26、13 页，共 24 页学习必备欢迎下载法】。16. （2012湖北咸宁 3分）对于二次函数2yx2mx3 ，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m1；如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则m1；如果当x4时的函数值与x2008时的函数值相等， 则当x2012时的函数值为3其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【题型】二次函数图像和性质多选题。【考点】；【方法】。17. （2012湖北随州 4分）设242a2a10b2b10，且 1ab20，则522ab +b3a+1a= . 【题型】代数类综合创新问题计算题。【考点】；【方法】。18.

27、（2012湖北鄂州 3分）已知，如图，OBC 中是直角三角形，OB 与 x 轴正半轴重合，OBC=90，且 OB=1 ，BC=3，将OBC 绕原点 O逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m倍，使 OB1=OC ，得到OB1C1，将OB1C1绕原点 O逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m倍， 使 OB2=OC1， 得到OB2C2， ，如 此 继 续 下 去 ， 得 到 OB2012C2012， 则 m= 。点 C2012的坐标是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页学习必备欢迎下载【题型】坐标几何类规律探究

28、计算题。【考点 】；【 方法】。19、 （2009湖北仙桃）如图所示，直线yx1 与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推，则第n个正方形的边长为_ 【题型】坐标几何类规律探究计算题。【考点 】；【 方法】。20、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点 A1的坐标为(2，0)，若P1OA1、P2A1A2、PnAn-1An均为等边三角形，则

29、An点的坐标是图 15y12344321xAPAPAPPAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学习必备欢迎下载PM1N2(P2) N1A N1 N2 N3 N4 N5 P4 P1 P2 P3 M1 M2 M3 M4 M2M3MnN2N3NnNn+1N3(P3) N4(Pn) 【题型】坐标几何类规律探究计算题。【考点】；【方法】。21、(2010 湖北十堰 3 分)如图，n+1个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2

30、， ， 四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn， 通过逐一计算S1，S2， ，可得Sn= . 【题型】几何规律探究类计算题。【考点 】；【 方法】。第三类：解答题押轴题一、对称翻折平移旋转类 1 （20XX 年南宁）如图 12，把抛物线2yx（虚线部分）向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到抛物线1l， 抛物线2l与抛物线1l关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线1l、与x轴的交点，D、C分别是抛物线1l、2l的顶点，线段CD交y轴于点E. （1）分别写出抛物线1l与2l的解析式；（2） 设P是抛物线1l上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以

31、P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由. （3）在抛物线1l上是否存在点M，使得ABMAOEDSS四边形，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学习必备欢迎下载y x A O B P N 图 2 C1C4Q E F 2（福建20XX 年宁德市） 如图， 已知抛物线C1：522xay的顶点为P，与 x 轴相交于A、B两点（点A在点B的左边） ， 点B的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值； （4分）（2）如图（1） ，抛物线C2与抛物线C1关于x

32、轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （4分）（3）如图（2） ，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转 180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边） ，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标 （5分） 3 (20XX年恩施) 如图 11， 在平面直角坐标系中， 二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A 、B 两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函

33、数的表达式（2）连结PO、PC ，并把POC沿CO翻折，得到四边形POP/C， 那么是否存在点P，使四边形POP/C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 二、动态：动点、动线类 4 (20XX年辽宁省锦州)如图， 抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80 的两个根 (1)求这条抛物线的解析式； (2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P

34、的坐标；A P O B E C x y y x A O B P M 图 1 C1C2C3ACDEBlO2l1l第 1yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页学习必备欢迎下载A Q C P B 图A Q C P B C B N M （第 7 题） (3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 5 （20XX年山东省青岛市）已知：如图，在 RtACB中，C 90，AC 4cm ，BC 3cm ，点 P由 B出发沿 B

35、A方向向点 A匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q由 A出发沿 AC方向向点 C匀速运动， 速度为 2cm/s；连接PQ 若设运动的时间为 t （s） （0t2） ，解答下列问题：（1）当 t 何值时，PQ BC ？（2）设AQP的面积为 y（2cm） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t ，使线段PQ恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC ，并把PQC 沿QC 翻折，得到四边形 PQP C，那么是否存在某一时刻 t， 使四边形 PQP C为菱形？若存在， 求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由

36、 6 （09年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为 6 厘米，B60从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以 1 厘米/ 秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以 2 厘米/ 秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米 （这里规定： 点和线段是面积为 0 的三角形） ，解答下列问题：（1） 点P、Q从出发到相遇所用时间是_秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是_ 秒；（3）求y与x之间的函数关系式 7 (20XX年浙江省嘉兴市)如图， 已知A、B是线段MN上的

37、两点，4MN，1MA，1MB以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设xAB（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？四、比例比值取值范围类图D B A Q C P 图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页学习必备欢迎下载 13 （20XX年怀化）图 9 是二次函数kmxy2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x轴的交点 A,B的坐标；（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其

38、余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(bbxy与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 16 （河南 20XX年） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=21x+1 与抛物线 y= ax2 +bx-3 交于 A、B两点，点 A在 x 轴上，点 B的纵坐标为 3. 点 P是直线 AB下方的抛物线上一动点（不与点 A、B重合） ，过点 P作 x 轴的垂线交直线 AB于点 C ，作 PD AB于点 D。(1) 求 a、b的值；(2) 设点 P的横坐标为 m. 用含 m的代数式表示线段 PD的长，并求出线段 PD长的最大值；连接 PB ，线段 PC把PDB 分成两个三角形

39、，是否存在适合的 m值，使这两个三角形的面积之比为 9:10？若存在，直接写出 m的值；若不存在，说明理由。五、探究型类 17 （内江市 2010 ）如图，抛物线2230ymxmxm m与x轴交于AB、两点，与y轴交于C点. （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示） ，AB、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；B A P x C Q O y 第26题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页学习必备欢迎下载（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果

40、不存在，请说明理由. 18 （09年广西钦州）如图，已知抛物线y34x2bxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（1，0） ，过点C的直线y34tx3 与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且 0t1（1）填空：点C的坐标是，b，c；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示） ；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由 19 （09年湖南省长沙市）如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(3， 0)、B两点， 与y轴相交于点C(0，3) 当x4和x2时，二次函数ya

41、x2bxc(a0)的函数值y相等，连结AC、BC （1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒 1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 20、 （四川成都 20XX年）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC 的 A、B两个顶点在 x 轴上，顶点 C在 y 轴的负半轴上已知:1:5OAO

42、B，OBOC，ABC 的面积15ABCS，抛物线2(0)yaxbxc a经过 A、B、C三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)在抛物线上是否存在异于 B 、 C的点 M ， 使MBC中 BC边上的高为72？若存在，求出点 M的坐标；若y O x C N B P M A ABxyOQHPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页学习必备欢迎下载不存在，请说明理由六、最值类 21 【2012 ? 黔东南州】如图，已知抛物线经过点 A（1，0） 、B（3，0） 、C （0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M是

43、线段 BC上的点（不与 B，C重合） ，过 M作 MN y 轴交抛物线于 N，若点 M的横坐标为 m ，请用 m的代数式表示 MN 的长，并求 MN 长的最大值（3）在（2）的条件下，连接 NB 、NC ，是否存在 m ，使BNC 的面积最大？若存在，求 m的值；若不存在，说明理由 22 【2012 ? 恩施州】 如图， 已知抛物线 y=x2+bx+c与一直线相交于 A（1，0） ，C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D（1）抛物线及直线 AC的函数关系式；（2）设点 M （3，m ） ，求使 MN+MD的值最小时 m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线 AC相交于点 B，E为直线

44、AC上的任意一点，过点 E作 EF BD交抛物线于点 F，以 B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若 P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求APC 的面积的最大值 23【 2012 ?湘 潭 】 如 图 ， 抛 物 线的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点，已知 B点坐标为（4，0） （1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M是线段 BC下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时 M点的坐标七、三角形、四边形类 24 【2012 菏泽】如图，在平面直

45、角坐标系中放置一直角三角板，其顶点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页学习必备欢迎下载为 A（0，1） ，B（2，0） ，O （0，0） ，将此三角板绕原点 O逆时针旋转 90，得到ABO （1）一抛物线经过点 A 、B、B ，求该抛物线的解析式；（2） 设点 P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 P， 使四边形 PB AB的面积是ABO面积 4 倍？若存在，请求出 P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形 PB AB是哪种形状的四边形？并写出四边形 PB AB的两条性质 25 【

46、2012铜仁】如图，已知：直线3xy交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c经过 A、B、C（1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点 D的坐标为（-1，0） ，在直线3xy上有一点 P,使ABO 与ADP 相似，求出点 P的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E， 使ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点 E的坐标；如果不存在，请说明理由 26【2012贵州安顺】如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC 的边长 OA 、OC 分别为 12cm 、6cm ，点 A、C分别在 y 轴的负半

47、轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c经过点A、B，且 18a+c=0 （1）求抛物线的解析式（2）如果点 P由点 A开始沿 AB边以 1cm/s的速度向终点 B移动，同时点 Q由点 B开始沿 BC边以 2cm/s的速度向终点 C移动移动开始后第 t 秒时，设PBQ 的面积为 S，试写出 S与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围当 S取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R ，使得以 P、B、Q 、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出 R点的坐标；如果不存在，请说明理由 27 【2012 ? 扬州】已知抛物线yax2bxc 经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，

48、3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1) 求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页学习必备欢迎下载第AOxy边界球网18962 28 【2012山西】 ：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+2x+3与 x轴交于 AB两点，与 y 轴交于点 C ，点 D是该抛物线的顶点（1）求直线 AC的解析式及 BD两点的

49、坐标；（2）点 P是 x 轴上一个动点，过 P作直线 l AC交抛物线于点 Q ，试探究：随着 P点的运动，在抛物线上是否存在点 Q ，使以点 AP、Q 、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线 AC上找一点 M ，使BDM 的周长最小，求出 M点的坐标八、实际应用类 30. 【 2012 安徽】如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 O点正上方 2m的 A处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m ）与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(x-6)2+h.已知球网与 O点的水平距离为 9m ，高度为 2.43m ，

50、球场的边界距 O点的水平距离为 18m 。（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h的取值范围。九、图像与图形信心类 31 【2012无锡】 如图 1， A D分别在 x 轴和 y 轴上， CD x 轴， BC y 轴 点P从 D点出发，以 1cm/s的速度，沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周记顺次连接 P、O 、D三点所围成图形的面积为 Scm2，点 P运动的时间为 ts 已知 S与t 之间的函数关系如图 2 中折线段 OEFGHI 所示（1）求 AB两点的坐标；（2）