2022年二元一次方程组应用题复习讲义 .pdf

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1、精品资料欢迎下载【知识梳理】列方程解应用题的基本关系量：（ 1）行程问题：速度时间=路程顺水速度 =静水速度 +水流速度逆水速度 =静水速度水流速度（ 2）工程问题：工作效率工作时间=工作量（ 3）浓度问题：溶液浓度=溶质（ 4）银行利率问题：免税利息=本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意（检验 ,答）列方程组解应用题的常见题型：（ 1）和差倍总分问

2、题：较大量=较小量 +多余量，总量=倍数倍量（ 2）产品配套问题：加工总量成比例（ 3）速度问题：速度时间=路程（ 4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1 顺流（风）：航速 =静水（无风）中的速度+水（风）速2 逆流（风）：航速 =静水（无风）中的速度-水（风）速（ 5）工程问题：工作量=工作效率工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（ 6）增长率问题：原量（1增长率） =增长后的量，原量（1减少率） =减少后的量（ 7）浓度问题：溶液浓度=溶质（ 8）银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率（ 9）利润问

3、题：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100% （ 10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量（ 11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（ 12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（ 13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的【范例讲解】（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2 倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工

4、厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为：（金融分配问题）小华买了10 分与 20 分的邮票共16 枚，花了2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？解；设共买x 枚 10 分邮票， y 枚 20 分邮票题中的两个相等关系：1、10 分邮票的枚数 +20 分邮票的枚数 =总枚数可列方程为：2、10 分邮票的总价 + =全部邮票的总价可列方程为：10X+ = （做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4 个小狗、 7 个小汽车用去3 小时 42 分，做 5 个小狗、 6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做1 个小狗、 1 个小汽

5、车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+ =3 时 42 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载可列方程为：2、+做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程 + 可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为：（倍数问题）某市现有42 万人口，计划一年后城镇

6、人口增加0.8，农村人口增加1.1 ,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x 万人，农村人口有y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为： （1+0.8） x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3 个，则剩2 个，若每人4 个，则有一个少1 个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x 个小朋友，萍果有y 个题中的两个相等关系：1、萍果总数 =每人分 3 个+ 可列方程为：2、萍果总数 = 可列方程为：（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水 12 千克，现

7、有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x 千克，含盐85%的盐水有y 千克。题中的两个相等关系：1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量 +含盐 85%的盐水重量 = 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售4.2 元的糖果才能与每千克售3.4 元的糖果混合成每千克售3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售4.2 元的糖果为x 千克，每千克售3.4 元的糖果为y 千克题中的两个相等关系：1、每千克售4.2 元的糖果销售总价+ = 可列方程为：2、每千克售4

8、.2 元的糖果重量+ = 可列方程为：（几何分配问题）如图：用8 块相同的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载2、小长方形的长= 可列方程为：（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面50 张或制作桌脚300 条，现有5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有题中的两个相等关

9、系：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？=题中的两个相等关系：1、个位数字 = -5 可列方程为：2、新两位数 = 可列方程为：（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5 辆甲种货车和6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+

10、=36 可列方程为：2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26可列方程为：【变式训练】1、班上有男女同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10 人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为3、已知方程y=kx+b 的两组解是;2, 1yx.01 ,yx则 k= b= 4 某工厂现在年产值是150 万元， 如果每增加1000 元的投资一年可增加2500 元的产值， 设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为5、学校购买35 张电影票共用250 元，其中甲种票每张8 元，乙种票每张6

11、 元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则列方程组，方程组的解是6、一根木棒长8 米，分成两段，其中一段比另一段长1 米，求这两段的长时，设其中一段为x 米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为7、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为cm，宽为cm 8、某校运动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）9、一只轮船顺水速度为40 千米 /时 ,逆水速度为26 千米 /时,则船在静水的速度是_ ,水流速度是_. 10、一辆汽车从 A地出发 , 向东行驶 , 途中要过一座桥 , 使用相同的时间 , 如果车速是

12、每小时60千米, 就能越过桥 2 千米; 如果车速是每小时50千米, 就差 3千米才能到桥 , 则 A地与桥相距_千米, 用了小时.( 考虑问题时 , 桥视为一点 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载（和差倍问题）学校的篮球比足球数的2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为3： 2， 求这两种球队各是多少个？运往灾区的两批货物，第一批共480 吨，用 8节火车车厢和20 辆汽车正好装完；第二批共运524 吨，用 10 节火车车厢和6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？购买甲种图书

13、10 本和乙种图书16 本共付款410 元,甲种图书比乙种图书每本贵15 元,问甲 ,乙两种图书每本各买多少元？某班同学去18 千米的北山郊游.只有一辆汽车 ,需分两组 ,甲组先乘车 ,乙组步行 .车行至 A 处,甲组下车步行 ,汽车返回接乙组 ,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60 千米 /时,步行速度是4 千米 /时,求 A 点距北山站的距离 . 作业：1、解方程组2、已知 xm-n+1y 与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m 和 n 的值3、二元一次方程组的解中 x 与 y 互为相反数，求a 的值4、解方程组yxyx5、现要加工400 个机器零件，若甲先做1 天，然后两人再共做2 天，则还有60 个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？分析：工作时间工作效率=工作量6、一船队运送一批货物，如果每艘船装50 吨， 还剩下 25 吨装不完； 如果每艘船再多装5 吨，还有 35 吨空位求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？832152yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页