2022年二元一次方程组的相关概念知识讲解 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2. 会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1， 像这样的方程叫做二元一次方程要点诠释： 二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2） “未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，

2、叫做二元一次方程的一组解要点诠释：( 1) 二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值， 一般用大括号联立起来，如：2,5.xy( 2) 一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释： 组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如52013yxx也是二元一次方程组 .要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成xayb的形

3、式(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526xyxy无解，而方程组1222xyxy的解有无数个【典型例题】类型一、二元一次方程1已知下列方程，其中是二元一次方程的有_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载( 1) 2x- 5y； ( 2) x- 14； ( 3)xy 3；( 4) x+y6；( 5) 2x- 4y7；( 6)102x；( 7)251xy； ( 8)132xy；( 9)280 xy；( 10)462xy【思路点拨】 按二元一次方程满足的三个条件一一检验【答案】

4、 ( 1)( 4)( 5)( 8)( 10)【解析】 只有 ( 1)( 4)( 5)( 8)( 10)满足二元一次方程的概念( 2) 为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；( 3) 中含未知数的项的次数为2；( 6) 只含有一个未知数；( 7) 不是整式方程； ( 9) 中未知数x 的次数为2【总结升华】 判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断举一反三：【变式】下列方程中，属于二元一次方程的有（）A.71xyB.2131xyC.4535xyxyD.231xy【答案】 B类型二、二元一次方程的解2. 二元一次方程x- 2y1

5、 有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( )A012xyB11xyC10 xyD11xy【答案】 B【解析】解：当 x0，y12时， x- 2y1，故 A 是原方程的解当 x1，y1 时， x- 2y- 1，故 B 不是原方程的解当 x1，y0 时， x- 2y1，故 C 是原方程的解当 x- 1，y- 1 时， x- 2y1，故 D 是原方程的解【总结升华】 判断一组数值是否是原方程的解，只需要将这组数值代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是原方程的解，否则，不是举一反三：【变式】若方程24axy的一个解是21xy，则 a= . 【答案】 3 3. 已知二元一次方程3142xy

6、( 1) 用含有 x 的代数式表示y；( 2)用含有 y 的代数式表示x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载( 3) 用适当的数填空，使2_xy是方程的解【思路点拨】 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，就是把要表示的未知数当未知数，把其他的未知数当已知数，然后再将方程变形【答案与解析】解： ( 1) 将方程变形为3y22x，化 y 的系数为1，得236xy( 2) 将方程变形为232xy，化 x 的系数为1，得46xy( 3) 把 x - 2 代入236xy得， y1【总结升华】 用含 x 的代

7、数式表示y，其实质表示为“y含 x 的代数式”的形式在进行方程的变形过程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要举一反三：【变式】已知：2x+3y=7，用关于y 的代数式表示x，用关于x 的代数式表示y【答案】解： （1）2x=73y，732yx；（ 2）3y=72x，723xy类型三、二元一次方程组及方程组的解4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A. 22375(9)1xyxy B. 2138237yxxyC. 135()237xzxyxzy D. 5()()82317xyxyxy（）【答案】 D【解析】 A ， B 中未知数的次数高于或低于一次，而C 中出现三个未知数，只有D

8、 选项满足题意，故正确答案为D. 【总结升华】 是否是二元一次方程组要满足“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次； 3、都是整式方程”5. 判断下列各组数是否是二元一次方程组4221xyxy的解（1）35xy（2）21xy【答案与解析】解： （1）把35xy代入方程中，左边2，右边 2，所以35xy是方程的解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载把 x3，y -5 代入方程中，左边3( 5)2，右边1，左边右边，所以35xy不是方程的解所以35xy不是方程组的解（ 2）把21xy代入方程中

9、，左边- 6，右边 2，所以左边右边，所以21xy不是方程的解，再把21xy代入方程中， 左边 x+y - 1，右边 - 1，左边右边， 所以21xy是方程的解，但由于它不是方程的解，所以它也不是方程组的解【总结升华】 检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. 举一反三：【变式】写出解为12xy的二元一次方程组【答案】解：此题答案不唯一，可先任构造两个以12xy为解的二元一次方程，然后将它们用“”联立即可，现举一例：x1，y- 2，x+y1- 2- 12x- 5y21- 5(- 2) 121251 2xyxy就是所求的一个二元一次方程组注：任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即为所求723xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页