2022年中考数学第一轮复习第18讲《多边形与平行四边形》专题训练 .pdf

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1、第五单元四边形第 18 讲多边形与平行四边形考纲要求命题趋势1了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和与外角和公式，并会进行有关的计算与证明2 掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明3了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.中考命题多以选择题、填空题和解答题的形式出现，主要考查多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和判定另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考查学生的综合运用能力. 知识梳理一、多边形的有关概念及性质1多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形对角线：连接多边形_ 的两个

2、顶点的线段，叫做多边形的对角线正多边形：各个角都_ ，各条边都 _ 的多边形叫做正多边形2性质n 边形过一个顶点的对角线有_ 条，共有 _ 条对角线；n 边形的内角和为_，外角和为360 . 二、平面图形的密铺(镶嵌 ) 1密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的_ 2平面图形的密铺正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺平面三、平行四边形的定义和性质1定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2性质(1)平行四边形的对边_(2)平行四边形的对角_(3)平行四边形

3、的对角线_ _(4)平行四边形是中心对称图形四、平行四边形的判定1两组对边分别_的四边形是平行四边形2两组对边分别_的四边形是平行四边形3一组对边 _的四边形是平行四边形4对角线相互_的四边形是平行四边形5两组对角分别_的四边形是平行四边形自主测试1正八边形的每个内角为() A120B135C140D1442一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处的正六边形的个数为() A2 B3 C4 D6 3已知ABCD 的周长为32，AB4 ，则 BC() A4 B12 C24 D28 4如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在边AD，BC 上，且 BEDF ，若 EBF45 ，则精选学习资料

4、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页EDF 的度数是 _ . 5如图，在四边形ABCD 中， ABCD，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 _ (填一个即可 ) 6如图所示，在ABCD 中， E，F 分别是 AB，CD 的中点求证： (1)AFD CEB ；(2)四边形 AECF 是平行四边形考点一、多边形的内角和与外角和【例 1】 某多边形的内角和是其外角和的3 倍，则此多边形的边数是() A5 B6 C7 D8 解析： 多边形的外角和是360 ，不随边数的改变而改变设这个多边形的边数是x，由题意，得 (x2)

5、180 3360 ，解得 x8. 答案： D 方法总结要记住多边形的内角和公式，当已知边数时，可求内角和；当已知内角和时，可求边数特别地，正多边形的每个外角等于360n. 触类旁通1 正多边形的一个内角为135 ，则该多边形的边数为() A9 B8 C7 D4 考点二、平面的密铺【例 2】 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是 () A正三角形B正方形C正五边形D正六边形解析： 要解决这类问题，我们不妨设有n 个同 一种正多边形围绕一点密铺，它的每一个内角为 ，则有 n 360 ，所以 n360 ，要使 n 为整数， 只能取 60 ，90 ，120 .也就是说只有正三角形、正方形、正六边形三种

6、正多边形可以单独密铺地面，其他的正多边形是不可以密铺地面的答案： C 方法总结判断给定的某种正多边形能否密铺，关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点，当围绕一点拼在一起时，几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角触类旁通2 按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺 )的有 _( 写出所有正确答案的序号)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页考点三、平行四边形的性质【例 3】 如图，已知E，F 是ABCD 对角线 AC 上的两点，且BEAC，DFAC. (1)求证： AB

7、E CDF ；(2)请写出图中除ABE CDF 外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)分析： (1)根据平行四边形的性质可知对边平行且相等，又BEAC，DF AC，可以利用“ AAS ” 证明 ABE 与CDF 全等； (2)图中有三对全等三角形，写出其他两对即可证明： (1)四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD. BAEFCD . 又BEAC，DF AC， AEBCFD 90 . ABE CDF . (2)ABC CDA， BCE DAF . 方法总结1利用平行四边形的性质可证明线段或角相等，或求角的度数2利用平行四边形的性质常把平行四边形问题转化为三角形问题，通过证明三角形

8、全等来解决触类旁通3 如图，在ABCD 中，点 E，F 是对角线AC 上两点，且AECF. 求证： EBF FDE . 考点四、平行四边形的判定【例 4】 如图，在ABCD 中， DAB60 ，点 E，F 分别在 CD，AB 的延长线上，且AEAD，CFCB. (1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“DAB60 ”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由解： (1)证明：四边形ABCD 是平行四边形， DCAB，DCBDAB 60 ， ADE CBF 60 . AEAD，CF CB，AED ，CFB 是正三角形精选学习资料 - - - - -

9、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页在ABCD 中， AD BC，EDBF. EDDCBFAB，即 ECAF. 又DCAB，即 ECAF，四边形 AFCE 是平行四边形(2)上述结论还成立证明：四边形ABCD 是平行四边形， DCAB，DCBDAB，AD BC，DC 綊 AB. ADE CBF. AEAD，CF CB， AED ADE，CFBCBF. AED CFB. 又ADBC，ADE CBF .EDFB. DCAB，EDDCFBAB，即 ECFA， EC 綉 AF.四边形 EAFC 是平行四边形方法总结平行四边形的判定方法：(1)如果已知一组对边

10、平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等；(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；(3)如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分触类旁通 4 如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 在 AC 上， G， H 在 BD 上，AFCE，BHDG. 求证： GFHE. 1(2012 江苏无锡 )若一个多边形的内角和为1 080 ，则这个多边形的边数为() A6 B7 C8 D9 2(2012 浙江杭州 )已知ABCD 中， B4A，则 C() A18B36C72D1443(2012 四川巴中 )不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()

11、A两组对边分别平行B一组对边平行另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等4(2012 湖南怀化 )如图，在ABCD 中， AD8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则EF_. 5(2012 四川广安 )如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60 的角得到一个五边形，则12_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页6 (2012贵 州 铜 仁 )一 个 多 边 形 每 一 个 外 角 都 等 于40 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是_ 7(2012 广东湛江 )如图，在ABCD 中， E，F 分

12、别在 AD， BC 边上，且AECF. 求证： (1)ABE CDF ；(2)四边形 BFDE 是平行四边形1如图，小陈从O 点出发，前进5 米后向右转20 ，再前进 5 米后又向右转20 ，这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时 一共走了 () A60 米B100 米C90 米D120 米2如图，在周长为20 cm 的ABCD 中 ABAD，AC，BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于点 E，则 ABE 的周长为 () A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm 3如图，ABCD 中， ABC60 ，E，F 分别在 CD，BC 的延长线上，AEBD，EF BC，DF2，则 EF

13、 的长为 () A2 B23 C4 D43 4如图，在ABCD 中， AB 6，AD9， BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为G，BG42，则 CEF 的周长为 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页A8 B9.5 C10 D11.5 5如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 的度数是() A180B 220C240D 3006如图，在四边形ABCD 中， ABCD，ADBC，AC，BD 相交于点O.若 AC6，则线段AO 的长度等于 _ 7如图，观察

14、每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10 个图中黑色正六边形有_ 个8如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F 分别是 BC，AD 上的点， 1 2. 求证： ABE CDF . 9已知：如图，在四边形ABCD 中， ABCD，对角线AC，BD 相交于点O，BODO.求证：四边形ABCD 是平行四边形参考答案导学必备知识自主测试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页1B2B3B4 455ADBC(或 ABCD) 6证明： (1) 在ABCD 中， ADCB，ABCD，DB.又E，F 分别是 AB，CD 的中点， DF

15、 12CD，BE12AB. DF BE.AFD CEB. (2)在ABCD 中， ABCD，ABCD，由 (1) 得 BEDF ，AE 綉 CF.四边形 AECF 是平行四边形探究考点方法触类旁通18 触类旁通2根据镶嵌的条件可知单独一种图形，能够进行镶嵌的有，而正三角形不能只通过平移来镶嵌所以只通过平移方式就能进行平面镶嵌的只有. 触类旁通3证明： 连接 BD 交 AC 于 O 点如图所示四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD . 又AECF，OE OF. 四边形 BEDF 是平行四边形， EBFFDE . 触类旁通4分析： 要证明 GFHE，关键是说明四边形EGFH 是平行四

16、边形，本题出现了对角线，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明证明： ABCD 中， OAOC， AFCE，AFOACEOC，OF OE. 同理得， OG OH. 四边形 EGFH 是平行四边形 GFHE. 品鉴经典考题1C设多边形的边数为n，由题意得：(n2) 180 1 080 ，所以 n 8. 2B四边形 ABCD 是平行四边形， CA，BCAD， AB180 . B4A， A36 ， CA36 ，故选 B. 3B因为一组对边平行另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，所以B 项的条件不能判定一个四边形是平行四边形44因为 AD8，所以 BC8；点 E，F 分别是 BD，CD 的

17、中点，则EF 为CBD 的中位线，则 EF12BC4. 5240 122180 (180 60 )240 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页69因为 360409，所以这个多边形的边数是9. 7证明： (1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AC. 在ABE 与CDF 中，ABCD， AC，AECF， ABE CDF ( SAS)(2)四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC 且 ADBC. AECF，DEBF. 又 DEBF，四边形 BFDE 是平行四边形研习预测试题1C2 D3B 4A四边形 A

18、BCD 为平行四边形， ADBC，BCAD9. DAF AEB. AF 是BAD 的平分线， BAFDAF . AEBBAF. BEAB6. EC3. 在 RtABG 中， AG2，AE4. 易证 ABEFCE，得AEEFBEEC， EF2，可证 CFEC3. CEF 的周长为8. 5C6 37100 8证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， BD，AB DC. 又 12， ABE CDF . 9证明： ABCD， 12. 在ABO 和CDO 中， 12，BODO， 34， ABO CDO(ASA) ，AOCO. BODO，四边形 ABCD 是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页