2022年中考《几何部分》知识点总结 .pdf

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1、中考几何部分知识点总结一、几何初步及平行线、相交线1.直线、线段的性质：两点确定一条直线， 即过两点有且只有一条直线；两点之间最短。2.角： （1）1 周角 _，1 平角 _,1 直角 _（2） 如果两个角的和度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果 _互为补角， _的补角相等 . 4.相交线：（1）对顶角：_叫对顶角，对顶角_. （2）邻补角：叫邻补角，邻补角。（3）垂线：叫垂线。性质：平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直. 最短。（4）同位角、内错角、同旁内角：（画图说明）5平行线：（1）定义：(2)公理：过直线外一点有_条直线与已知直线平行. (3)性质：两直线平行，_相

2、等， _相等， _互补. (4)判定： _相等 ,或_相等,或_互补，两直线平行. 6.距离：（1）两点的距离：。（2）点到直线的距离：。（3）平行线间的距离：。7线段的垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的到这条线段的的距离相等；判定：到线段的点在线段的垂直平分线上。8.角的平分线：性质：角平分线上的点到角相等；判定：到角的点在这个角的平分线上。二、三角形的有关性质（一）三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_. （二）三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_（三）三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中

3、位线的性质：_3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离，外心也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_ (线段、射线、直线 ) （四）等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角 _；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的 _和顶角的 _互相重

4、合（三线合一）；3. 有两个角相等的三角形是 _（五）等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于 _，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是 _，三边相等的三角形是 _，一个角等于 60的 _三角形是等边三角形（六）直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角 _2. 直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的 _3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理：。三、全等三角形和相似三角形（一）全等三角形：1全等三角形 :_ 、_的三角形叫全等三角形 . 2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以

5、上的方法还有_. 3. 全等三角形的性质：全等三角形_，_. 4. 全等三角形的面积 _、周长 _、对应高、 _、_相等. 5证明三角形全等的思路：找夹角（1）已知两边找直角找边为角的对边时，找（2）已知一边一角找夹角的另一边边为角的邻边时，找夹边的找边的对角找（3）已知两角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页找任意一边（二）相似三角形：1三边对应成 _，三个角对应 _的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定方法若 DE BC（A 型和 X 型）则_ 射影定理：若CD 为 Rt ABC斜边上的高（双直角图形）则 R

6、t ABC Rt ACD Rt CBD 且 AC2=_， CD2=_， BC2=_ _EADCBEADCBADCB两个角对应相等的两个三角形_ 两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形_ 3相似三角形的性质相似三角形的对应边 _，对应角 _相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的 _? 线的比等于 _比，周长之比也等于 _比，面积比等于 _四、锐角三角函数和解直角三角形（一）锐角三角函数1sin， cos， tan定义sin _，cos _，tan _ 2特殊角三角函数值3巧记特殊角的三角函数： 正弦、余弦分母为

7、 2，正切分母为 3，分子是“ 1,2,3；3,2,1；3,9,27 ”。（二）解直角三角形1 解直角三角形的概念： 在直角三角形中已知一些 _叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知_ ；已知 _ 3如图（ 1）解直角三角形的公式：（1）三边关系： _ （2）角关系：A+ B_，304560sincostana b c cbaACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页（3）边角关系： sinA=_，sinB=_cosA=_cosB=_，tanA=_ ，tanB=_4如图（ 2）仰角是 _,俯角是 _ 5如图（ 3）

8、方向角： OA：_，OB：_，OC：_，OD：_6如图（ 4）坡度： AB 的坡度 iAB_，叫 _，tan i_（图 2）（图 3）（图 4）五、多边形与平行四边形（一）四边形1. 四边形有关知识 n 边形的内角和为外角和为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加 n 边形过每一个顶点的对角线有条，n 边形的对角线有条2. 平面图形的镶嵌当 围 绕 一 点 拼 在 一 起 的 几 个 多 边 形 的 内 角 加 在 一 起 恰 好 组 成 一 个_ 时，就拼成一个平面图形 . 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_ 3易错知识辨析多边形的内角和随

9、边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 o（二）平行四边形1平行四边形的性质（1）平行四边形对边 _，对角 _；角平分线 _；邻角 _. （2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_ACB45南北西东60ADCB70OO A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_. 2平行四边形的判定（1）定义法：两组对边的四边形是平行四边形 . （2）边：两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形（3）角：两

10、组对角的四边形是平行四边形（4）对角线：对角线的四边形是平行四边形六、矩形、菱形、正方形、梯形1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件要使平行四边形ABCD 成为矩形，需增加的条件是 _ _ ；要使平行四边形 ABCD 成为菱形， 需增加的条件是 _ _ ；要使矩形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ _ ；要使菱形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ _ . 3. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形4. 梯形 梯形的面积公式是 _. 等腰梯形的性质：边_. 角 _. 对角线 _. 等腰梯形的判别方法 _. 梯形的中位线长等于 _. 七、圆一、圆的

11、有关概念正平 行 四 边形矩 形菱形方形四 边形平行 四 边形矩 形菱 形梯 形一角为90一组邻边相等正方形平两组对边行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一0角为9等腰梯形两腰相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心 . 3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，

12、那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是，90所对的弦是 . 二、与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系共有三种：，；对应的点到圆心的距离d 和半径 r 之间的数量关系分别为：d r，d r，d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种：， . 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为：d r，d r，d r. 3. 圆与圆的位置关系共有五种：，；两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、r（R r）之间的数量关系分别为：d Rr，d Rr， Rr d Rr，d Rr，d Rr. 4. 圆的切线过切

13、点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线 . 5. 从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等. 6. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点，它到相等。7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的，它到相等. 三、与圆有关的计算1. 圆的周长为，1的圆心角所对的弧长为，n的圆心角所对的弧长为，弧长公式为 . 2. 圆的面积为，1的圆心角所在的扇形面积为，n的圆心角所在的扇形面积为 S= 2R= = . 3. 圆柱的侧面积公式： S=2 rl .（其中r为的半径，l为的高） 。4. 圆柱的全面积公式：

14、 S= + 。5. 圆锥的侧面积公式： S=rl .（其中r为的半径，l为的长） 。6. 圆锥的全面积公式： S= + 。八、视图与投影1. 从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页一致. 3. 叫盲区 . 4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中所形成的投影叫平行投影；所形成的投影叫中心投影. 5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是投影或投影，以及

15、光源的位置和物体阴影的位置 . 九、轴对称与中心对称1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是。3. 如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 4. 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的5. 把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做这两个图形中的对应点叫做关于中心的6. 关于中心对称的两个图形，对称点所

16、连线段都经过，而且被对称中心所关于中心对称的两个图形是图形. 7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点),(yxP关于原点的对称点1P为 . 十、平移与旋转1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为_，它是由移动的和所决定2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段3. 图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角4. 图形的旋转由、和所决定其中旋转在旋转过程中保持不动旋转分为时针和时针 . 旋转一般小于 360o. 5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化 .也就是旋转前后的两个图形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页