2022年中考专题复习操作探究专题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载中考专题复习操作探究专题1、已知 MAN ，AC 平分 MAN 。在图 1 中，若 MAN 120， ABC ADC 90，求证： ABAD AC; 在图 2 中，若 MAN 120， ABC ADC 180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; 在图 3 中：若 MAN 60， ABC ADC 180，则 AB AD _AC; 若 MAN （0 180） ，ABC ADC 180，则 AB AD _AC（用含 的三角函数表示） ，并给出证明。2、在等边ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与ABBDBC，分别相交于点EPF， ，且60B

2、PF（1）如图 1，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2、图 3 的位置时（其它条件不变）， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），12PFPE？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）3、如图甲，在 ABC 中， ACB 为锐角点D 为射线 BC 上一动点，连接AD ，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形ADEF 解答下列问题：（1）如果 AB=AC ， BAC=90o当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），

3、如图乙，线段CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时， 如图丙， 中的结论是否仍然成立，为什么？A B C F D P 图 3 A B C D P 图 2 E l l E F A B C D P 图l E F （第 26 题）第 25 题图AMNDBCAMNDBCAMNDBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载图2ABCDEF图1FEDCBA（2）如果 AB AC ， BAC 90o，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CF B

4、C（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若 AC4 2，BC=3 ，在（ 2）的条件下，设正方形ADEF 的边 DE 与线段CF 相交于点P，求线段 CP 长的最大值4、如图 ,正六边形ABCDEF,点 M 在 AB 边上，120FMH, MH 与六边形ABC外角的平分线BQ 交于 H 点. （1）当点 M 不与点 A、B 重合时，求证：AFM= BMH; （2）当点 M 在正六边形ABCDEF 一边 AB 上运动 (点 M 不与点 B 重合 )时,猜想 FM 与 MH 的数量关系，并对猜想的结果加以证明. 5、在菱形ABCD 中， BAD120， AB4，把

5、一个含60角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60角的顶点与点A 重合，两边分别与AB、AC 重合 . 将三角板绕点A 按逆时针旋转，设旋转角为（1）如图 1，当06 0时，三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD 相交于点E、F，请你通过观察或测量写出图中现有的两组相等线段（菱形的边和对角线除外）；（2）如图 2，当60120时，三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD 的延长线相交于点E、F，你在（ 1）中得到的结论还成立吗？若成立，请你选择一组加以证明；若不成立，请你说明理由；（3）当060时，三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD 相交于点E、F，请你求出这个三角板与这个菱形重合部分的面积

6、6、已知 AOB 及其内部一点P，试讨论以下问题的解答：ABCDEF第 28 题图图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙EDFACBNMHQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载RQ图 3DCABOP（1）如图 1，若点 P 在 AOB 的角平分线上， 我们可以过P 点作直线垂直于角平分线，分别交 OA、OB 于点 C、D，则可以得到OCD 是以 CD 为底边的等腰三角形；若点 P 不在 AOB 的角平分线上（如图2） ，你能过 P 点作直线，分别交OA、OB于点 C、D，得到 OCD 是等腰三角形，

7、且CD 是底边吗？请你在图2 中画出图形，并简要说明画法；（2）若点 P 不在 AOB 的角平分线上（如图3） ，我们可以过P 点作 PQOA，并作 QPR AOB，直线 PR 分别交 OA、OB 于点 C、D，则可以得到OCD 是以OC 为底的等腰三角形. 请你说明这样作的理由；（3）若点 P 不在 AOB 的角平分线上，请你利用在（2）中学到的方法，在图4 中过P 点作直线分别交OA、OB 于点 C、D， 使得 OCD 是等腰三角形，且OD 是底边，保留画图的痕迹，不用写出画法.7、已知正方形ABCD 和等腰 Rt0,90 ,BEF EFBEBEF按图 1 放置， 使点 F 在 BC上，取

8、 DF 的中点 G，连 EG 、CG. (1)探索 EG、CG 的数量关系，并说明理由；（2）将图 1 中BEF绕 B 点顺时针旋转045得图 2，连结 DF, 取 DF 的中点G，问（ 1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图 1 中BEF绕 B 点转动任意角度（旋转角在0 到090之间）得图3，连结 DF，取DF 的中点 G ，问（ 1）中的结论是否成立，请说明理由；图 1DCPOBA图2ABOP图4ABOP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载图乙图甲ABGCDFHEHGABDECF8、用

9、两个全等的正方形ABCD和DCEF拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，(如图甲 )，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE、EF的延长线相交于点G、H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由解：（1）得到的结论是证明：（2）得到的结论 （填写“成立” 、 “不成立”）理由：9、已知：在O 中，弦BDADCDAB,1,2（ 1）如右图，直线AD、BC

10、相交于点E，求 E 的度数；（ 2）如果点C、D 按顺时针方向在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么直线AD、BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（根据需要可分别在图、中补全图形） 如图，弦AB 与弦 CD 交圆内于点F； 如图，弦AB 与弦 CD 在圆内不相交； 如图，点C 与点 B 重合图1GFBDACE图2GFBDACE图3GFBDACEB A C F D O A (C) BD O C D O 图图图A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载10、已

11、知四边形ABCD 中， AB AD ，BC CD，AB=BC ， ABC=120 ， MBN =60， MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC（或它们的延长线）于E、F(1)当 MBN 绕 B 点旋转到AE=CF 时（如图1） ，则 BEF 为_三角形；AE+CF 与 EF 有何数量关系 _(2)当 MBN 绕 B 点旋转到AECF 时，在图2 和图 3 这两种情况下， （1）中你得到的AE+CF 与 EF 数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明11、 已知：如图，ABC 为边长为2 的等边三角形，D、E

12、、F 分别为AB、AC、BC 中点，联结 DE、DF、EF将 BDF 向右平移，使点B 与点 C 重合；将 ADE 向下平移，使点 A 与点 C 重合，如图（1）设 ADE 、 BDF、 EFC 的面积分别为S1、 S2、 S3，则 S1+S2+S3_3（用 “ 、” 填空）（2）已知：如图，AOB=COD=EOF =60 ，AD=CF=BE=2，设 ABO、 CDO、EFO 的面积分别为S1、S2、S3；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 . （可利用图进行探究）图 1 ABCDEFMN图 2 ABCDEFMN图 3 ABCDEFMNS3S2S1OCDFEAB图S

13、3S2S1OCDFEABFEDCAB图图图S1S2S3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载NMFGEDCBA12、在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB（1）如图 1，当o120DAB，o90BD时，求证：ABADAC；（2）如图 2，当o120DAB，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图 3，当o90DAB，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明13、已知正方形ABCD 和等腰Rt BEF，BE=EF，

14、BEF=90，按图 1 放置，使点F 在BC 上，取 DF 的中点 G，联结 EG、CG. （1）探索 EG、CG 的数量关系和位置关系并证明；（2）将图 1 中 BEF 绕 B 点顺时针旋转45，再联结 DF，取 DF 中点 G（如图 2） ，问（ 1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图 1 中 BEF 绕 B 点转动任意角度（旋转角在0到90之间） ，再联结DF，取 DF的中点 G（如图 3） ，问（ 1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论. 图 1 图 2 图 3 （第 25 题图）14（本题满分8 分）(1)如图 10 1 所示， BD, CE 分别是 ABC 的外角平分线

15、，过点 A 作 AFBD, AG CE,垂足分别为F， G，连结 FG，延长 AF, AG ，与直线 BC 分别交于点M、N，那么线段FG 与 ABC 的周长之间存在的数量关系是什么？即： FG（AB BC+AC ）ABCD图1ABCD图 2ABCD图3DAGFECBGFECBADDGFECBA图 101 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载GFEDCBA（直接写出结果即可）（2）如图 102，若 BD ，CE 分别是 ABC 的内角平分线；其他条件不变，线段FG 与ABC 三边之间又有怎样的数量

16、关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）如图 103，若 BD 为 ABC 的内角平分线，CE 为 ABC 的外角平分线，其他条件不变，线段FG 与ABC 三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明。答：线段FG 与ABC 三边之间数量关系是。15、在 ABC 中， AB=AC，CGBA 交 BA 的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图 -1 中请你通过观察、测量BF 与 CG 的长度，猜想并写出BF 与 CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平

17、移到图 -2 所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E此时请你通过观察、测量DE、DF 与 CG 的长度，猜想并写出DE DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图 -3 所示的位置（点F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）16、如图 24-1，已知点 D 在 AC 上，ABC和ADE都是等腰直角三角形，点M 为 EC 的中点 . （1）求证：BMD为等腰直角三角形. 图 24-1 （2）将ADE

18、绕点 A 逆时针旋转45，如图 24-2， （1）中的“BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由. 图 24-2 图 24-3 图 24-4 图 103 A B C E F G 图-2 D A B C D E F G 图-3 A B C F G 图-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载EDBCA17、如图1，在梯形ABCD中，ADBC，90C，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且DAEFAE（1）请你通过观察、测量、猜想，得出AEF的度数；（2）若梯形ABCD中，ADBC，C不是直角

19、，点F在底边BC或其延长线上，如图 2、图 3，其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图 3 中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由图 3图 2图 1FFFEEEDDDCCCBBBAAA解： （1）AEF的度数是；（2）18、图 1 是边长分别为 a 和 b（ab）的两个等边三角形纸片ABC和 CDE叠放在一起（ C与 C重合）的图形（1）操作：固定 ABC ，将 C DE绕点 C按顺时针方向旋转30，连结 AD ，BE ，如图 2；在图 2 中，线段 BE与 AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论（2） 操作：若将图 1 中的 CDE绕点 C按顺时针

20、方向任意旋转一个角度，连结 AD ，BE ，如图 3；在图 3 中，线段 BE与 AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段 AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明）EBCADDEBCA图 1 图 2 图 3 19、 如图：四边形ABCD 为正方形， M、N 分别是 BC 和 CD 中点， AM 与 BN 交于点 P，（1）请你用几何变换的观点写出BCN 是 ABM 经过什么几何变换得来的；（2）观察图，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与APB 的面积相等？写出你的结论 . （不必证明）（3）如图

21、：六边形ABCDEF 为正六边形， M、N 分别是 CD 和 DE 的中点， AM 与 BN 交于点 P，问：你在（ 2）中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由 .图图（第 23 题）PNMCABDPNMFEDACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载20阅读下面问题的解决过程：问题 解决：如图，已知四边形ABCD ，过点 B 作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD 的面积，并证明解：21 （本小题满分7 分）如图，在正方形ABCD 中， E、F 分别是 BC、C

22、D 上的点，且 EAF45 ，则有结论EFBEFD 成立；（1）如图，在四边形ABCD 中， AB AD ， B D90，E、F 分别是 BC、CD 上的点， 且 EAF 是 BAD 的一半，那么结论EFBEFD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；解：（2）若将（ 1）中的条件改为：在四边形ABCD 中， AB AD ，B+D180，延长 BC 到点 E，延长 CD 到点 F，使得 EAF 仍然是BAD 的一半，则结论EFBEFD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.22、 如图 1，四边形ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动

23、点(点 G与 C、D 不重合 )， 以 CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1 中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度，得到如图2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立 ,并选取图2 证明你的判断问题： 已知 ABC 中， P 为 BC 边上一定点，过点P 作一直线，使其等分 ABC 的面积解决： 情形 1：如图，若点P 恰为 BC 的中点，作直线AP 即可

24、情形 2：如图，若点P 不是 BC 的中点，则取BC 的中点 D，联结 AP，过点 D 作 DEAP 交 AC 于 E，作直线 PE，直线 PE 即为所求直线图图ABCD图PABCABCPD E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载（ 2）将原题中正方形改为矩形（如图46） ，且 AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（ 3）在第 (2)题图 5 中，连结DG、BE，且 a=3，b=2，k=12，求

25、22BEDG 的值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(1),BGDE BGDE,BGDE BGDE仍然成立在图（ 2）中证明如下四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形BCCD，CGCE，090BCDECGBCGDCEBCGDCE（SAS）BGDEC B GC

26、 D E又BHCDHO090CBGBHC090CDEDHO090DOH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载BGDE(33)（2）BGDE成立，BGDE不成立简要说明如下四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且ABa，BCb，CGkb，CEka(ab，0k) BCCGbDCCEa，090BCDECGBCGDCEBCGDCECBGCDE又BHCDHO090CBGBHC090CDEDHO090DOHBGDE（3）BGDE22222222BEDGOBOEOGODBDGE又3a，2b，k12222222

27、365231( )24BDGE22654BEDG20XX年重庆名校中考数学函数综合试题精练1、 （南开中学2008 中考模拟） 如图， 已知抛物线223yxbxc与y轴交于点C，与x轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且OA=1，OC=2 （1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）点E是抛物线在第一象限内的一点，且tan1EOB，求点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得PBE为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2 （20XX年南开 5 月模拟） 已知， 抛物线2yaxbxc与x轴交于( 1,0)A和(2,0)B两精选学习资料 - - - - - - -

28、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载（备用图）ABOyxxy(26题图)OBAG 点，与y轴交于(0,2)C。（1）求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标；（2）求四边形ABMC的面积；（3）在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。3.（一中 20XX年 5 月模拟）如图，直线33xy分别交x轴、y轴于 B、A两点，抛物线L：cbxaxy2的顶点 G在x轴上，且过 (0，4) 和(4 ，4) 两点 . （1）求抛物线L 的解析式；（2）抛物线 L 上是否

29、存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以 BG为底边的梯形，若存在，请求出 C点的坐标，若不存在，请说明理由. （3）将抛物线L 沿x轴平行移动得抛物线L1，其顶点为P，同时将 PAB 沿直线 AB翻折得到DAB ，使点D落在抛物线L1上. 试问这样的抛物线L1是否存在，若存在，求出L1对应的函数关系式，若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载4.（南开中学20XX年 5 月中考模拟） 如图 1，矩形OABC的顶点O为原点， 点E在AB上，把CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的

30、点D处， 点AD、坐标分别为(10,0)和(6,0)，抛物线215yxbxc过点CB、. (1) 求CB、两点的坐标及该抛物线的解析式；(2) 如图 2，长、宽一定的矩形PQRS的宽1PQ，点P沿(1) 中的抛物线滑动，在滑动过程中xPQ /轴，且RS在PQ的下方，当P点横坐标为 -1时，点S距离x轴511个单位，当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2:3 时，求点P的坐标；(3) 如图 3，动点MN、同时从点O出发，点M以每秒 3 个单位长度的速度沿折线ODC按CDO的路线运动，点N以每秒 8 个单位长度的速度沿折线OCD按DCO的路线运动，当MN、两点相遇时，它们都停止

31、运动设MN、同时从点O出发t秒时，OMN的面积为S求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：设0S是中函数S的最大值，那么0S= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载5. （一中）已知二次函数2yxbxc的图象过点A（ -3，0）和点 B（1，0） ，且与y轴交于点 C，D点在抛物线上且横坐标是 -2 。(1) 求抛物线的解析式; (2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出 PA+PD的最小值。(3) 点 G抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点E，使 B、D 、 E、G这样的四个点为顶点的四

32、边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载xyOCBA6（一中） . (12分) 如图 (a) 过反比例函数kyx的图象在第一象限内的任意两点A、B作 x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接 AO 、BO和 AB，AC和 OB的交点为E，设 AOB与梯形 ACDB的面积分别为S1与 S2, (1) 试比较 S1与 S2的大小；(2) 如图 (b) ，已知直线13yx与双曲线myx交于 M 、N点，且点M的纵坐标为2. 求

33、m的值；若过原点的另一条直线l 交双曲线于P、Q两点（ P点在第一象限） ，若由 M 、N 、 P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求 P点的坐标。7.（一中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线3xy交x轴于点 A，交 y轴于点 B，抛物线32nxmxy经过点 A和点（2，3） ，与x轴的另一交点为C. （1）求此二次函数的表达式；（2）若点 P是x轴下方的抛物线上一点，且ACP 的面积为 10，求 P点坐标；（3）若点 D为抛物线上 AB段上的一动点（点D不与 A，B重合） ，过点 D作 DEx轴交x轴于 F，交线段 AB于点 E.是否存在点 D ，使得四边形 BDEO 为平行四边形？若存在

34、，请求出满足条件的点D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载8. （一中）如图，在 RtABO 中，OB=8,tanOBA=43. 若以 O为坐标原点， OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 在x轴负半轴上，且OB4OC. 若抛物线cbxaxy2经过点 A、B、C . （1）求该抛物线的解析式；（2）设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形 OAPB 的面积；（3）有两动点 M,N同时从点 O出发，其中点 M以每秒 2 个单位长度的速度沿折

35、线 OAB 按 O AB的路线运动， 点 N以每秒 4 个单位长度的速度沿折线按OBA的路线运动，当 M 、N两点相遇时，它们都停止运动. 设 M 、N同时从点 O出发 t 秒时， OMN 的面积为 S . 请求出 S关于 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；判断在的过程中 ,t 为何值时， OMN 的面积最大？9 （一中）如图，直线3xy与 x 轴、y 轴分别相交于点B、 点 C， 抛物线cbxaxy2经过 B 、C两点，与x 轴的另一个交点为A，顶点为P ，且抛物线的对称轴为2x. （ 1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（ 2）连接 AC ，则在 x 轴上是否存在一点Q，使得以

36、P 、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 10.（一中）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点 H的坐标为（ 4，x=2 A B P C O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载ON(3, 2)MH(4,0)yxA B C P y x 0 1 2 3 4 3 2 1 120） ，点 N的坐标为（ 3，2）, 直角梯形 OMNH 关于原点 O的中心对称图形是直角梯形 OABC ， （点 M的对应点为 A， 点 N的对应点为 B，

37、点 H的对应点为 C） ；（1）求出过 A，B，C三点的抛物线的表达式；（2）在直角梯形 OABC 中，截取 BE=AF=OG=m(m0) ，且 E，F，G分别在线段 BA ，AO ，OC上，求四边形BEFG 的面积S 与 m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围； 面积 S是否存在最小值 ?若存在，请求出这个最小值； 若不存在，请说明理由；（3）在（2）的情况下， 是否存在 BG EF的情况，若存在，请求出相应 m的值，若不存在，说明理由11 （南开）如图，已知直线y2x4 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c (a 0)经过点 A、C. （1）求抛物

38、线的解析式 ; （2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q ，使 ABQ 的面积等于 APC面积的 4 倍. 求出点 Q的坐标 ; （3）点 M是直线 y=-2x+4 上的动点，过点 M作 ME垂直 x 轴于点 E，在 y 轴（原点除外）上是否存在点F，使 MEF为等腰直角三角形 ? 若存在 , 求出点 F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载12. （一中）矩形 OABC 在直角坐标系中的位置如图所示, A、 C两点的坐标分别为A(6,0),

39、C(0, 2), 直线12yx与 BC相交于 D. (34)求点 D的坐标 ; (35)若抛物线2yaxbx经过 D、A两点 , 试确定此抛物线的解析式; (36)P为x轴上方 (2) 中抛物线上一点, 求POA面积的最大值; (37)设(2) 中抛物线的对称轴与OD交于点 M, 点 Q为对称轴上一动点, 以 Q 、O、M为顶点的三角形与OCD相似 , 求符合条件的Q点的坐标 . 13 （一中）如图，在矩形ABCD 中， AB=3cm，BC=4cm设 P 、 Q分别为 BD 、BC上的动点，在点 P自点 D沿 DB方向作匀速移动的同时，点 Q自点 B沿 BC方向向点 C作匀速移动， 移动的速度

40、均为1cm/s，设 P、Q的移动时间为t （0t 4） 求 PBQ的面积 S（cm2）与时间t （s）之间的函数关系式；是否存在时刻t ，使 PBQ的面积与四边形CDPQ 的面积相等？若有，请求出时间t 的值；若没有，请说明理由；当 t 为何值时， PBQ为等腰三角形？并判断PBQ能否成为等边三角形？14. （一中）如图，已知抛物线cxbxay2经过O(0,0) ，A(4,0),B(3,3) 三点，连接AB ，过点 B作 BC x 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. (28 题图 ) PQCDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

41、- - - -第 19 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载（2） 两个动点P 、 Q分别从 O、A同时出发 , 以每秒 1 个单位长度的速度运动. 其中，点 P沿着线段 0A 向 A点运动，点Q沿着线段AB向 B点运动 . 设这两个动点运动的时间为t（秒 ) (0 t 2)， PQA的面积记为S. 求 S与 t 的函数关系式； 当 t 为何值时， S有最大值，最大值是多少？并指出此时PQA的形状；（3）是否存在这样的t值，使得 PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由. 2 如图，直线 y=- x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，已知二

42、次函数的图象经过点A、C 和点 B（-1，0）（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM 的面积；（3）有两动点 D、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒个单位长度的速度沿折线OAC 按 O? A? C 的路线运动，点E 以每秒 4 个单位长度的速度沿折线OCA 按 O? C? A 的路线运动，当D、E 两点相遇时，它们都停止运动设D、E 同时从点 O 出发 t 秒时， ODE 的面积为 S请问 D、E 两点在运动过程中，是否存在DEOC，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；设

43、 S0是中函数S 的最大值，那么S0= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载考点：二次函数综合题专题：压轴题 分析：（1）先根据直线AC 的解析式求出A、C 两点的坐标，然后根据A、B、C 三点的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）根据抛物线的解析式可求出M 点的坐标，由于四边形OAMC 不是规则的四边形，因此可过M 作 x轴的垂线，将四边形OAMC 分成一个直角三角形和一个直角梯形来求解（3）如果 DEAC ，此时点 D，E 应分别在线段OA ，CA 上，先求出这个区间t 的取值范围，

44、然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时t 的值，然后看t 的值是否符合此种情况下t 的取值范围如果符合则这个 t 的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的t本题要分三种情况进行讨论：当 E 在 OC 上， D 在 OA 上，即当 0t1时，此时 S= OE?OD，由此可得出关于S，t 的函数关系式；当 E 在 CA 上，D 在 OA 上，即当 1t2 时，此时 S= OD E 点的纵坐标由此可得出关于S，t 的函数关系式；当 E，D 都在 CA 上时，即当2t相遇时用的时间，此时S=S AOE-S AOD ，由此可得出S，t 的函数关系式；综上所述，可得出不同的t 的取值范围内，

45、函数的不同表达式根据的函数即可得出S 的最大值解答：解：令 y=0 则 x=3，A（3，0）， C（0，4），二次函数的图象过点C（0，4），可设二次函数的关系式为y=ax2+bx+4 又该函数图象过点A（3，0）， B（-1，0），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载解之，得 a=- ，b= 所求二次函数的关系式为y=- x2+ x+4 （2） y=- x2+ x+4=- （x-1 ）2+ 顶点 M 的坐标为（ 1，）过点 M 作 MFx 轴于 F S四边形AOCM=SAFM+S梯形FOCM=

46、 （3-1）+ （4+ ） 1=10 四边形 AOCM 的面积为 10（3）不存在DEOC 若 DEOC，则点 D，E 应分别在线段OA ，CA 上，此时 1t2，在 RtAOC 中， AC=5 设点 E 的坐标为（ x1，y1）= ，DE OC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载t= 2，不满足 1t2不存在 DE OC根据题意得D，E 两点相遇的时间为（秒）现分情况讨论如下：（）当 0t1时， S= t?4t=3t2；（）当 1t2 时，设点 E 的坐标为（ x2，y2），S= t=- t

47、2+ t；（）当 2t时，设点 E 的坐标为（ x3，y3），类似可得设点 D 的坐标为（ x4，y4），S=SAOE-SAOD= 3- 3=- t+ S0= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载（一中 20XX年 5 月） （1） 抛物线 L 过(0 ，4) 和 (4 ，4)两点 , 由抛物线的对称性知对称轴为2x, G(2，0) ，将 (2，0) 、 (4,4) 代入42bxaxy，得444160424baba，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

48、- - -第 24 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载xyPODNBA解得41ba. 抛物线L 的解析式为442xxy. 3 分（2）直线33xy分别交x轴、y轴于 B、A两点， A(0，3) ，B(-3，0). 若抛物线L 上存在满足的点C，则 ACBG, C点纵坐标此为3，设 C(m，3) ，又 C在抛物线L，代人解析式：3)2(2m, 32m, 321m,322m. 5分当321m时, BG=32, AG=32, BG AG且 BG=AG ，此时四边形ABGC 是平行四边形，舍去321m, 当322m时, BG=32, AG=32, BG AG且 BG AG,此时四边形ABGC 是梯形

49、 . 故存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以 BG为底边的梯形，其坐标为：C(32，3). 7 分（3）假设抛物线L1是存在的，且对应的函数关系式为2)(nxy, 顶点 P(n，0). RtABO中， AO=3 ，BO=3，可得 ABO=60 ，又 ABD ABP. ABD=60 ， BD=BP=n3. 8 分如图，过D作 DN x轴于 N点， Rt BND中， BD=n3， DBN=60 DN=)3(23n， BN=23n， D(233n，233n) ，即 D(233n，233n) ， 又 D点在抛物线2)(nxy上，2)233(233nnn， 整理：02131692nn. 解得31n

50、,9372n，当31n时， P与 B重合，不能构成三角形，舍去，当9372n时，此时抛物线为2)937(xy. 11 分4 （南开中学20XX年中考模拟）解：(1) (10,0),(6,0)AD10,6OAOD又矩形OCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载90COABAOOCAB10BCOA又CED为CBE沿CE翻折得到的 . 10CDCB在Rt COD中，由勾股定理得：22221068OCCDOD(0,8)C 1 分图 1 (0,8)B 1 分又CB、均在215yxbxc上81100108