2022年二次函数的基础知识复习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载九 年级（ 上） 数学 教学案系列编号 16081 班级：姓名：课题：二次函数基础知识复习考点一 、二次函数的定义1、函数：（1）一般地，在某一变化的过程中，如果有两个变量x 与 y，如果对于自变量x 在某一范围内取的每一个，y 都有的值与它，那么说y 是 x 的函数 . （2）函数的表示方法：，。2、二次函数：（1）定义：形如（2）一般式：；顶点式：1、在宽为20m ，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的两条相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积y（） ，道路的宽为x（m ） ，则y与x的函数关系式为2、某商场以每件30 元的价格购进一种商品，试销时发现：这种商品每

2、天的销量m （件）与每件的销售单价x（元） 满足一次函数m=162-3x，那么商场每天销售这种商品的利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为3、若函数1222mmxmmy是二次函数，那么m的值是4、当m_时，函数y (m3)xm 2 74 是二次函数考点二、二次函数的图象及性质5、(1) 二次函数y 3x26x5 的图象的顶点坐标是( ) A( 1,8) B (1,8) C( 1,2) D(1 ， 4) (2) 已知抛物线yax2bxc(a 0) 的对称轴为直线x1，且经过点 ( 1，y1) ，(2 ，y2) ，试比较y1和y2的大小：y1_y2.( 填“”“”或“”)6、已知二次

3、函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是 ( ) Aa0 B当x 1 时，y随x的增大而增大Cc0 D 3 是方程ax2bxc0 的一个根7、已知点11y，25.1y，35 .0y，在函数2xy图像上，则比较321yyy，的大小8、如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是2yax2ybx2ycx2ydx；则 a、b、c、d 的大小关系是（）A、abcd B 、abdc C 、bacd D 、abdc9、抛物线yx2 6x5 的顶点坐标为( ) A(3 ， 4) B (3,4) C ( 3， 4) D( 3,4)方法总结： 1. 将抛物线解析式写成ya(xh)2k的形式，则顶点

4、坐标为(h，k)，对称轴为直线xh，也可应用对称轴公式xb2a，顶点坐标b2a，4acb24a来求对称轴及顶点坐标2比较两个二次函数值大小的方法：(1) 直接代入自变量求值法；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载(2) 当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3) 当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断考点三 、利用二次函数图象判断a，b，c的符号（1）a的符号由确定，时，0a；时，0a（2）a、b同号时， 对称轴在 y 轴的侧；a、b异号时， 对称轴在y 轴的侧；

5、b=0时，对称轴是。 （左同右异）（3）c的符号由确定，当时，0c；当时，0c；当时，0c。（4）b24ac决定情况当时，决定abc的符号，当时， 决定abc的符号10、如图，是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；ax2bxc0 的两根分别为3 和 1；a2bc0. 其中正确的命题是_( 只要求填写正确命题的序号) 11、小明从如图的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五个结论：c0；abc0；abc0；2a 3b0；c4b0，你认为其中正确的结论有( ) A2 个 B3 个C4 个 D5 个12、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c 的图

6、象中，刘星同学观察得出了下面四个结论：(1)b2-4ac 0；(2)c 1；(3)2a-b 0；(4)a+b+c 0. 你认为其中错误的有( ) A2 个 B3 个C 4 个 D 1 个13、已知函数y(k3)x22x1 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( ) Ak4 Bk4 Ck 4 且k3Dk4 且k314、抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 21012y 04664从上表可知，下列说法中正确的是_( 填写序号 ) 抛物线与x轴的一个交点为(3,0) ；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x12；在对称轴左侧，y随x增大而增大考点四 、

7、二次函数图象的平移，旋转方法总结：二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“”的规律进行操作15、二次函数y 2x24x1 的图象怎样平移得到y 2x2的图象 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载A向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位B向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位C向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位D向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位16、将二次函数yx2的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所

8、得图象的函数解析式是 ( ) Ay(x1)2 2 B y(x1)22 Cy(x1)22 D y(x1)22 17、在同一坐标系中，图像与y=2x2的图像关于x 轴对称的函数是（）A、212yx B、212yx C、22yx D、2yx18、如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过点A(-1,0)，B(1 ，-2) ，若将其向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位， 则平移后的解析式为 _19、(2012 上海 ) 将抛物线yx2x向下平移2 个单位， 所得新抛物线的表达式是 _考点五 、确定二次函数的解析式20、如图， 四边形ABCD是菱形， 点D的坐标是 (0 ，3) ，以点C为顶点的抛物线

9、y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A，B两点(1) 求A，B，C三点的坐标；(2) 求经过A，B，C三点的抛物线的解析式21、求下列二次函数解析式（1）图像过点（0，-1 ） ， （-2,0 ）和（12，0）（2）图像以A（ -1,4 ）为顶点，且过点B（2，-5 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载22、如图，已知二次函数212yxbxc的图像经过A（2,0 ） ， B,0，-6 ）两点（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C，连接 BA ，BC ，求 ABC的面积23

10、、(2012 广东珠海 ) 如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上点A(1,0) 及点B(1) 求二次函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围24、 (2012 湖南娄底 ) 已知二次函数yx2(m22)x2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0)，x1x2，与y轴交于点C，且满足1x11x212. (1) 求这个二次函数的解析式；(2) 探究：在直线yx 3 上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由方法总结 ：1设一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标或三组x、 y 的对应值，则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值2设顶点式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页