2022年二次函数与相似三角形综合题20210203 .pdf

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1、二次函数与相似三角形例 1 如图 1，已知抛物线xx41y2的顶点为A，且经过原，与x 轴交于点O、B。（1）若点 C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；（2）连接 OA、AB，如图 2，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点P，使得 OBP 与 OAB相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。分析 :1.当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线为四边形的边和对角线来考虑问题以 O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论:按 OB 为边和对角线两种情况2. 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解

2、题途径 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是 否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。或 利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、 对称、 旋转等知识来推导边的大小。若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。解:如图 1,当 OB 为边即四边形OCDB 是平行四边形时,CDOB, 由1)2x(4102得4x, 0 x21, B(4,0),OB 4. D 点的横坐标为6 将 x6 代入1)2x(41y2,得 y 3, D(6, 3)

3、; 例 1 题图图 1 OAByxOAByx图 2 COABDyx图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点D, 使得四边形ODCB 是平行四边形,此时 D 点的坐标为 (2,3), 当 OB 为对角线即四边形OCBD 是平行四边形时,D 点即为 A 点,此时 D 点的坐标为 (2,1)如图 2，由抛物线的对称性可知:AO AB,AOB ABO. 若 BOP 与 AOB 相似 ,必须有 POB BOA BPO 设 OP 交抛物线的对称轴于A 点,显然 A(2, 1

4、) 直线 OP 的解析式为x21y由xx41x212, 得6x,0 x21.P(6, 3) 过 P 作 PEx 轴,在 RtBEP 中,BE2,PE 3, PB134.PB OB, BOP BPO, PBO 与 BAO 不相似 , 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点. 所以在该抛物线上不存在点P,使得 BOP 与 AOB 相似 . 例 2 （2013 凉山州压轴题） 如图，抛物线 y=x2+x+4 交 x 轴于 A、B两点， 与 y 轴交于点C，以 OC 、OA为边作矩形OADC 交抛物线于点G（1）抛物线的对称轴l 在边 OA （不包括O、A两点）上平行移动，分别交x

5、轴于点 E，交CD于点 F，交 AC于点 M ，交抛物线于点P，若点 M的横坐标为m ，请用含 m的代数式表示PM的长；（2）在（ 1）的条件下，连结PC ，则在 CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断 PCM 的形状；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析： （1）将 A（3，0） ，C（0，4）代入 y=ax22ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；EAOABPyx图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页（2

6、）先根据A 、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点 M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于 PFC 和AEM都是直角， F 和 E对应，则若以P、C、F 为顶点的三角形和 AEM相似时，分两种情况进行讨论：PFC AEM ， CFP AEM ；可分别用含m的代数式表示出 AE 、EM 、 CF 、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出PCM的形状解答：解：（ 1）抛物线y=ax22ax+c（a0）经过点A（3， 0） ，点 C（0，4） ，解得，抛物线的解

7、析式为y=x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，A（ 3，0） ，点 C（0，4） ，解得，直线 AC的解析式为y=43x+4点 M的横坐标为m ，点 M在 AC上，M 点的坐标为（m ，43 m+4） ，点 P的横坐标为m ，点 P在抛物线y=x2+x+4 上，点 P的坐标为（ m ， m2+m+4 ） ，PM=PE ME= （ m2+m+4 ）（43m+4 ）=m2+73m ，即 PM= m2+73m （0m 3） ；（3）在（ 2）的条件下，连结PC ，在 CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以 P、C、F为顶点的三角形和 AEM 相似理由如下：由题意，可得AE=3

8、m ，EM= m+4 ，CF=m ，PF=m2+m+4 4=m2+m 若以 P、C、F为顶点的三角形和 AEM 相似，分两种情况： 若 PFC AEM ， 则 PF ：AE=FC ：EM ，即（ m2+m ） ： （3m ）=m ： （ m+4） ，m 0 且 m 3，m=PFC AEM ， PCF= AME ，AME= CMF ， PCF= CMF 在直角 CMF中， CMF+ MCF=90 ，PCF+ MCF=90 ，即 PCM=90 ，PCM为直角三角形；若 CFP AEM ，则CF：AE=PF ：EM ，即 m ： （3m ）=（ m2+m ） ： （ m+4 ） ，m 0 且 m 3

9、，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页yxEQPCBOAm=1 CFP AEM ， CPF= AME ，AME= CMF ， CPF= CMF CP=CM ，PCM为等腰三角形综上所述，存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或 1，PCM为直角三角形或等腰三角形点评： 此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质， 相似三角形的判定和性质，直角三角形、 等腰三角形的判定，难度适中 要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解练习1、已知抛物线

10、225 333yxx经过5 3(3 3)02PE，及原点(0 0)O，（1）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上， 任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC是否存在点Q，使得OPC与PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由（2）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形OPCPQBOQPOQA，之间存在怎样的关系？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

11、17 页（1）存在设Q点的坐标为()mn，则225 333nmm，要使,BQPBOCPPBQCPOC， 则有3333nm， 即225 3333333mmm解之得，122 32mm，当12 3m时，2n，即为Q点，所以得(2 32)Q，要使,BQPBOCPQBPOCCP， 则有3333nm， 即225 3333333mmm解之得，123 33mm，当3m时，即为P点，当13 3m时，3n，所以得(3 33)Q，故存在两个Q点使得OCP与PBQ相似Q点的坐标为(2 32) (3 33)，（2）在RtOCP中，因为3tan3CPCOPOC所以30COP当Q点的坐标为(2 32)，时，30BPQCOP

12、所以90OPQOCPBQAO因此，OPCPQBOPQOAQ，都是直角三角形又在RtOAQ中，因为3tan3QAQOAAO所以30QOA即有30POQQOAQPBCOP所以OPCPQBOQPOQA，又因为QPOPQAOA，30POQAOQ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页所以OQAOQP2.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数223yxx的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（1）若直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合） ，则是否存在这样的直线l，使得以BOD， ，

13、为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；( 1 0)(3 0),(0 3)ABC，（2）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明） ，并写出此时点P的横坐标px的取值范围（1）假设存在直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似在223yxx中，令0y，则由2230 xx，解得1213xx，( 10)(3 0)AB，令0 x，得3y(0 3)C，设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DEx轴于点Ey C lx B A

14、 1x练习 3 图y x B E A O C D 1xl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页点B的坐标为(3 0)，点C的坐标为(0 3)，点A的坐标为( 10)，4345.ABOBOCOBC，22333 2BC要使BODBAC或BDOBAC，已有BB，则只需BDBOBCBA，或.BOBDBCBA成立若是，则有3 3 29 244BO BCBDBA而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222229 224BEDEBEBD解得94BEDE（负值舍去）93344OEOBBE点D的坐标为3 94 4，将点D的

15、坐标代入(0)ykx k中，求得3k满足条件的直线l的函数表达式为3yx或求出直线AC的函数表达式为33yx，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为3yx此时易知BODBAC，再求出直线BC的函数表达式为3yx联立33yxyx，求得点D的坐标为3 94 4， 若是，则有3 42 23 2BO BABDBC而45OBCBEDE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页在RtBDE中，由勾股定理，得222222(2 2)BEDEBEBD解得2BEDE（负值舍去）321OEOBBE点D的坐标为(12)，将点D的坐标代入(0)y

16、kx k中，求得2k满足条件的直线l的函数表达式为2yx存在 直线:3lyx或2yx与线段BC交于点D（不与点BC，重合） ，使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似，且点D的坐标分别为3 94 4，或(12)，（2）设过点(0 3)(10)CE，的直线3(0)ykxk与该二次函数的图象交于点P将点(10)E ，的坐标代入3ykx中，求得3k此直线的函数表达式为33yx设点P的坐标为(33)xx，并代入223yxx，得250 xx解得1250 xx，（不合题意，舍去） 512xy，点P的坐标为(512)，此时，锐角PCOACO又二次函数的对称轴为1x，点C关于对称轴对称的点C的坐标为(2

17、3)，当5px时，锐角PCOACO；当5px时，锐角PCOACO；当25px时，锐角PCOACOO x B E A O C 1xP C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页3.如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点C，过点 A 作APCB 交抛物线于点P 在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M 作 MGx轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由解：假设存在A( 1,0)B(1,0)C(0, 1)PAB=BAC =45PAA

18、C MGx轴于点 G，MGA=PAC =90在 RtAOC 中， OA=OC=1AC=2在 RtPAE 中， AE=PE=3AP= 3 2设 M 点的横坐标为m，则 M 2(,1)m m点 M 在y轴左侧时，则1m() 当AMG PCA 时，有AGPA=MGCAAG=1m， MG=21m即2113 22mm解得11m（舍去）223m（舍去）() 当MAG PCA 时有AGCA=MGPA即21123 2mm解得：1m（舍去）22mM( 2,3) 点 M 在y轴右侧时，则1m() 当AMG PCA 时有AGPA=MGCAAG=1m，MG=21mG M 图 3 C B y P A oxG M 图 2

19、 C B y P A ox图 1 C P B y A ox精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页2113 22mm解得11m（舍去）243mM4 7(,)3 9() 当MAGPCA 时有AGCA=MGPA即21123 2mm解得：11m（舍去）24mM(4,15)存在点M，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似M 点的坐标为( 2,3)，4 7(,)3 9，(4,15)4. （2013?曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线y=x23

20、x+4 点 D为线段 AB上一动点，过点D作 CD x轴于点 C，交抛物线于点E（1）当 DE=4时，求四边形CAEB的面积（2）连接 BE ，是否存在点D，使得DBE和DAC相似？若存在， 求此点 D坐标； 若不存在，说明理由考点 ： 二 次函数综合题分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（ 2）设点 C坐标为（ m ，0） （m 0） ，根据已知条件求出点E坐标为（ m ，8+m ） ；由于点 E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值在计算四边形CAEB 面积时，利用S四边形 CAEB=SACE+S梯形 OCEBSBCO，可以简化计算；精选学习资料 - -

21、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页（ 3）由于 ACD为等腰直角三角形，而DBE 和DAC相似，则 DBE 必为等腰直角三角形分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数解答：解 ： （1）在直线解析式y=x+4 中，令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=4，A（ 4，0） ， B（0，4） 点 A（ 4，0） ，B（0，4）在抛物线y=x2+bx+c 上，解得： b=3，c=4，抛物线的解析式为：y=x23x+4（ 2）设点 C坐标为（ m ，0） （m 0） ，则 OC= m ，A

22、C=4+m OA=OB=4， BAC=45 ，ACD为等腰直角三角形， CD=AC=4+m，CE=CD+DE=4+m+4=8+m，点 E坐标为（ m ，8+m ） 点 E在抛物线y=x23x+4 上，8+m= m23m+4 ，解得 m= 2C（ 2，0） ， AC=OC=2 ，CE=6 ，S四边形 CAEB=SACE+S梯形 OCEBSBCO=26+（6+4）224=12（ 3）设点 C坐标为（ m ，0） （m 0） ，则 OC= m ，CD=AC=4+m，BD=OC= m ，则D（m ，4+m ） ACD为等腰直角三角形， DBE 和DAC相似DBE必为等腰直角三角形i ）若 BED=90

23、 ，则BE=DE ，BE=OC= m ，DE=BE= m ，CE=4+m m=4 ，E（ m ，4） 点 E在抛物线y=x23x+4 上，4= m23m+4 ，解得 m=0 （不合题意，舍去）或m= 3，D（ 3，1） ；ii ）若 EBD=90 ，则BE=BD= m ，在等腰直角三角形EBD中， DE=BD= 2m，CE=4+m 2m=4m ，E（ m ，4m ） 点 E在抛物线y=x23x+4 上，4 m= m23m+4 ，解得 m=0 （不合题意，舍去）或m= 2，D（ 2，2） 综上所述， 存在点 D ，使得 DBE和DAC相似，点 D的坐标为 （ 3，1）或（ 2，2） 点评：本 题

24、考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点第（3）问需要分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页类讨论，这是本题的难点5.（2013?绍兴压轴题）抛物线y=（x3） （x+1）与 x 轴交于 A，B两点（点 A在点 B左侧），与 y 轴交于点 C，点 D为顶点（1）求点 B及点 D的坐标（2）连结 BD ，CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E若线段BD上一点 P，使 DCP= BDE ，求点P的坐标若抛物线上一点M ，作 MN CD

25、 ，交直线CD于点 N，使 CMN= BDE ，求点M的坐标考点 ： 二 次函数综合题3718684 分析：（1）解方程（ x 3） （x+1）=0，求出 x=3 或 1，根据抛物线y=（x 3） （x+1）与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B左侧） ，确定点 B的坐标为 （3，0） ；将 y=（ x3） （x+1）配方，写成顶点式为y=x22x3=（x1）24，即可确定顶点D的坐标；（ 2）根据抛物线y=（x 3） （x+1） ，得到点 C、点 E的坐标连接BC ，过点 C作CH DE 于 H，由勾股定理得出CD=，CB=3，证明 BCD为直角三角形分别延长 PC 、 DC ， 与 x

26、轴相交于点Q， R 根据两角对应相等的两三角形相似证明BCD QOC ，则=，得出 Q的坐标（ 9， 0） ，运用待定系数法求出直线CQ的解析式为y=x3，直线 BD的解析式为y=2x6，解方程组，即可求出点P的坐标；分两种情况进行讨论：（）当点M在对称轴右侧时若点N在射线 CD上，如备用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页图 1，延长 MN交 y 轴于点 F，过点 M作 MG y轴于点 G，先证明 MCN DBE ，由相似三角形对应边成比例得出MN=2CN 设 CN=a ，再证明 CNF ，MGF 均为等腰直角三

27、角形，然后用含a 的代数式表示点M的坐标，将其代入抛物线y=（x3） （x+1） ，求出 a 的值，得到点M的坐标；若点N在射线 DC上，同理可求出点M的坐标；（）当点 M在对称轴左侧时由于BDE 45，得到 CMN 45，根据直角三角形两锐角互余得出 MCN 45，而抛物线左侧任意一点K，都有 KCN 45，所以点M不存在解答：解 ： （1）抛物线y=（x3） （x+1）与 x 轴交于 A，B两点（点A在点 B左侧） ，当 y=0 时， （x3） （x+1）=0，解得 x=3 或 1，点 B的坐标为（ 3，0） y=（ x3） （x+1）=x22x3=（x1）24，顶点 D的坐标为（ 1，

28、4） ；（ 2）如右图抛物线y=（x3） （x+1） =x22x3 与与 y 轴交于点C ，C 点坐标为（ 0， 3） 对称轴为直线x=1，点 E的坐标为（ 1，0） 连接 BC ，过点 C作 CH DE 于 H，则 H点坐标为（ 1， 3） ，CH=DH=1，CDH= BCO= BCH=45 ，CD=，CB=3，BCD为直角三角形分别延长PC、DC ，与 x 轴相交于点Q ，RBDE= DCP= QCR ，CDB= CDE+ BDE=45 +DCP ，QCO= RCO+ QCR=45 +DCP ，CDB= QCO ，BCD Q OC ，=，OQ=3OC=9，即Q （ 9，0） 精选学习资料

29、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页直线 CQ的解析式为y=x 3，直线 BD的解析式为y=2x6由方程组，解得点 P的坐标为（，） ；（）当点M在对称轴右侧时若点 N在射线 CD上，如备用图1，延长 MN交 y 轴于点 F，过点 M作 MG y轴于点 G CMN= BDE ，CNM= BED=90 ，MCN DBE ，=，MN=2CN设 CN=a ，则 MN=2a CDE= DCF=45 ，CNF ，MGF均为等腰直角三角形，NF=CN=a ， CF=a，MF=MN+NF=3a，MG=FG=a，CG=FG FC=a，M （a，

30、 3+a） 代入抛物线y=（x3） （x+1） ，解得 a=，M （，） ；若点 N在射线 DC上，如备用图 2，MN交 y 轴于点 F，过点 M作 MG y轴于点 GCMN= BDE ，CNM= BED=90 ，MCN DBE ，=，MN=2CN设 CN=a ，则 MN=2a CDE=45 ，CNF ，MGF均为等腰直角三角形，NF=CN= a，CF=a，MF=MN NF=a ，MG=FG=a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页点评：本 题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数图象上点的坐标特征，二

31、次函数的性质，运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理，等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度（2）中第问进行分类讨论及运用数形结合的思想是解题的关键6.（2013?恩施州压轴题）如图所示，直线l ：y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B把AOB沿 y 轴翻折，点A落到点 C，抛物线y=x24x+3 过点 B、C和 D（3， 0） （1）若 BD与抛物线的对称轴交于点M ，点 N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与MCD 相似，求所有满足条件的点N的坐标（2）在抛物线上是否存在点P，使 SPBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说

32、明理由考点 ： 二 次函数综合题分析：（1）由待定系数法求出直线BD和抛物线的解析式；（ 2）首先确定 MCD为等腰直角三角形，因为BND 与MCD 相似，所以 BND 也是等腰直角三角形如答图1 所示，符合条件的点N有 3 个；（ 3）如答图 2、答图 3 所示，解题关键是求出PBD 面积的表达式，然后根据SPBD=6的已知条件，列出一元二次方程求解解答：（1）抛物线的解析式为：y=x24x+3=（x 2）21，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2， 1） 直线 BD ：y=x+3 与抛物线的对称轴交于点M ，令 x=2，得 y=1，M （ 2，1） 设对称轴与x 轴交点为点F，则 C

33、F=FD=MN=1，MCD为等腰直角三角形以点 N、B、D为顶点的三角形与 MCD相似，BND为等腰直角三角形如答图 1 所示：（ I ）若 BD为斜边，则易知此时直角顶点为原点O ，N1（ 0，0） ；（ II ）若 BD为直角边， B为直角顶点，则点N在 x 轴负半轴上，OB=OD=ON2=3，N2（ 3， 0） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页（ III）若 BD为直角边， D为直角顶点，则点N在 y 轴负半轴上，OB=OD=ON3=3，N3（ 0， 3） 满足条件的点N坐标为：（0， 0） ， （ 3

34、，0）或（ 0， 3） （ 2）假设存在点P，使 SPBD=6，设点 P坐标为（ m ，n） （ I ）当点 P位于直线BD上方时，如答图2 所示：过点 P作 PE x轴于点 E，则 PE=n，DE=m 3SPBD=S梯形 PEOBSBODSPDE= （ 3+n）?m 33（m 3）?n=6，化简得： m+n=7 ，P（ m ，n）在抛物线上，n=m24m+3 ，代入式整理得：m23m 4=0，解得： m1=4，m2=1，n1=3，n2=8，P1（ 4，3） ，P2（ 1， 8） ；（ II ）当点 P位于直线BD下方时，如答图3 所示：过点 P作 PE y轴于点 E，则 PE=m ，OE=

35、n，BE=3 nSPBD=S梯形 PEOD+SBODSPBE=（3+m ）?（ n）+33（3n）?m=6 ，化简得： m+n= 1 ，P（ m ，n）在抛物线上，n=m24m+3 ，代入式整理得：m23m+4=0 ，= 70，此方程无解故此时点P不存在综上所述，在抛物线上存在点P，使 SPBD=6，点 P的坐标为（ 4，3）或（ 1，8） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页点评：本 题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、图形面积计算、解一元二次方程等知识点，考查了数形结合、分类讨论的数学思想第（2） （3）问均需进行分类讨论，避免漏解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页