2022年中考数学总复习第24讲直线与圆的位置关系 .pdf

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1、直线与圆的位置关系一、选择题 (每小题 6 分，共 24 分) 1(2014白银 )已知 O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线l 的距离为 5 cm，则直线 l 与 O 的位置关系是 (A) A相交B相切C相离D无法判断2(2013黔东南州 )RtABC 中， C 90， AC 3 cm，BC4 cm，以 C 为圆心， r 为半径作圆，若圆 C 与直线 AB 相切，则r 的值为 (B) A2 cmB2.4 cmC3 cmD4 cm3(2014邵阳 )如图， ABC 的边 AC 与 O 相交于 C，D 两点， 且经过圆心O，边 AB 与 O 相切，切点为点 B.已知 A30，则 C

2、的大小是 (A) A30B45C60D404(2014内江 )如图， Rt ABC 中， ACB 90， AC4，BC6，以斜边 AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D， E，则 AD 为(B) A2.5 B1.6 C1.5 D1 解析：连接OD ，OE ，设 AD x，半圆分别与AC， BC 相切， CDO CEO 90， C90，四边形ODCE是矩形， OD CE， OECD， CD CE 4 x，BE6(4x)x 2， AOD A90， AOD BOE 90， ABOE ， AOD OBE，ADOEODBE，x4 x4xx2，解得 x1.6，故选 B二、填空题

3、(每小题 7 分，共 28 分) 5(2014湘潭 )如图， O 的半径为3，P 是 CB 延长线上一点，PO5，PA 切 O 于 A 点，则 PA_4_,第 5 题图 ),第 6 题图 ) 6(2013天津 )如图， PA，PB 分别切 O 于点 A，B，若 P70，则 C 的大小为 _55_7(2014宜宾 )如图， 已知 AB 为 O 的直径， AB2，AD 和 BE 是圆 O 的两条切线， A，B 为切点，过圆上一点C 作 O 的切线 CF，分别交AD ，BE 于点 M，N，连接 AC ，CB，若 ABC 30，则 AM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

4、 - - - - - -第 1 页，共 5 页_33_,第 7 题图 ),第 8 题图 ) 8(2013咸宁 )如图，在RtAOB 中， OA OB3 2， O 的半径为1，点 P是 AB 边上的动点，过点 P 作 O 的一条切线PQ(点 Q 为切点 )，则切线PQ 的最小值为 _22_解析： 连接 OP， OQ.PQ 是O 的切线，OQPQ； 根据勾股定理知PQ2 OP2OQ2， 当 POAB时，线段 PQ 最短，在RtAOB 中， OA OB32， AB2OA 6， OPOA OBAB3， PQOP2OQ2321222三、解答题 (共 48 分) 9(12 分)(2014梅州 )如图，在

5、ABO 中， OA OB，C 是边 AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C. (1)求证： AB 与 O 相切；(2)若 AOB 120， AB 4 3，求 O 的面积(1)证明：连接OC ，在 ABO 中，OA OB，C 是边 AB 的中点， OC AB，以 O 为圆心的圆过点 C， AB 与 O 相切(2)解： OA OB， AOB 120， AB30， AB43，C是边 AB 的中点， AC12AB2 3， OC ACtan A 2 3332， O 的面积为 22 410(12 分)(2013陕西 )如图，直线l 与 O 相切于点D，过圆心O 作 EFBC 交 O 于 E，F 两点，点 A

6、 是 O 上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l 于 B， C 两点(1)求证： ABC ACB 90；(2)若 O 的半径 R5，BD 12，求 tanACB 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页(1)证明：如图，EF 是O 的直径， EAF 90， ABC ACB 90(2)连接 OD，则OD BD.过点 E 作 EH BC， 垂足为点 H， EH OD ， EFBC， EH OD， OE OD， 四边形EODH是正方形 EH HD OD 5，BD12， BH 7， 在 RtBEH 中，tan BEH BH

7、EH75， 又 ABCBEH 90， ABC ACB90， ACB BEH ， tanACB 7511(12 分)(2014呼和浩特 )如图， AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，过点 C 作 O 的切线 CM. (1)求证： ACM ABC ；(2)延长 BC 到 D，使 BCCD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若 O 的半径为3，ED 2，求 ACE 的外接圆的半径(1)连接 OC ， AB 为O 的直径， ACB 90， ABC BAC 90，又 CM 是O 的切线， OCCM ， ACM ACO 90， CO AO， BACACO ， ACM ABC(2)BCCD ， OC A

8、D ，又 OCCE ， AD CE， AEC是直角三角形，AEC的外接圆的直径是AC，又 ABC BAC 90，ACM ECD 90， BAC ECD ，ABC CDE ， ABCDBCED， O 的半径为3， AB6， 6CDBC2， BC2 12， BC23， AC 36122 6， AEC 的外接圆的半径为612(12 分)(2014丽水 )如图，已知等边ABC ，AB 12，以 AB 为直径的半圆与BC 边交于点D，过点 D 作 DFAC ，垂足为点F，过点 F 作 FGAB ，垂足为点G，连结 GD.(1) 求证： DF 是 O 的切线；(2)求 FG 的长；(3)求 tanFGD

9、的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页(1)证明：连结OD，如图，ABC 为等边三角形，C A B60，而OD OB，ODB 是等边三角形，ODB60， ODB C， OD AC， DF AC， OD DF ， DF 是 O 的切线(2)解： ODAC，点 O 为 AB 的中点， OD 为ABC 的中位线， BDCD 6.在 RtCDF 中，C60， CDF 30， CF12CD 3， AF AC CF 123 9，在 RtAFG 中， A60， FG AF sinA932932(3)解：过点D 作 DH AB 于点

10、 H. FGAB，DH AB， FG DH ， FGD GDH. 在 RtBDH 中， B60， BDH 30， BH12BD3，DH 3BH33.在 RtAFG 中， AFG30， AG12AF92， GH ABAGBH 1292392， tanGDH GHDH923 332， tanFGD tanGDH 322015 年名师预测1如图， AB 是 O 的直径， C，D 是 O 上的点， CDB 30，过点C 作 O 的切线交AB 的延长线于点 E，则 sinE 的值为 (A) A.12B.32C.22D.33,第 1题图 ),第 2 题图 ) 2如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，C

11、B 分别切于D，E 两点，直径FG 在 AB 上，若 BG21，则 ABC 的周长为 _422_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页解析：连接OE ，OD，则 OEBC，OD AC ，四边形ODCE 是正方形， BOE BAC，OEACOBAB.设圆的半径为r， ABC 是等腰直角三角形，AC BC2r，AB22r，r2rr2122r，解得 r1，则 ABC 的周长为ABAC BC 22r2r 2r(42 2)r4 2 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页